期末练习试卷2021-2022学年苏科版八年级上册数学（含答案）

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2021-2022学年苏科新版八年级上学期数学期末练习试卷一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．下列四个图形中，其中不是轴对称图形的是（　　）A． B． C． D．2．下列计算正确的是（　　）A． B． C． D．3．在平面直角坐标系中，点P（﹣x2﹣1，2）的位置在（　　）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．已知点A（，m），B（，n）在一次函数y＝2x+1的图象上，则m与n的大小关系是（　　）A．m＞n B．m＝n C．m＜n D．无法确定5．下列各数中，比﹣2小的数是（　　）A．﹣π B．|﹣1| C．﹣ D．﹣6．满足下列条件时，△ABC不是直角三角形的是（　　）A．AB＝，BC＝4，AC＝5 B．AB：BC：AC＝3：4：5 C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D．∠A＝40°，∠B＝50°7．下列说法正确的是（　　）A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．矩形的对角线互相垂直 C．一组对边平行的四边形是平行四边形 D．对角线相等的平行四边形是矩形8．一次函数y＝ax+b与y＝x在同一个平面直角坐标系中的图象可能是（　　）A． B． C． D．9．如图所示，数轴上点A、B分别对应1、2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴正半轴于点M，则点M所对应的数为（　　）A． B． C． D．10．根式（a＞0，m、n是正整数，n＞1）用分数指数幂可表示为（　　）A． B． C． D．二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）11．比较大小关系　 　1.5（填“＞”、“＝”或“＜”）．12．下列各数，﹣，，0.010010001是无理数的是 　 　．13．若一次函数y＝（k﹣2）x+3﹣k的图象不经过第四象限，则k的取值范围是　 　．14．如图所示的网格是正方形网格，A，B，C是网格线交点，则∠ABC+∠BAC＝　 　°．15．已知直线y＝kx+4，该直线与两坐标轴围成的三角形面积为8，那么k的值是　 　．16．在平面直角坐标系中，点G的坐标是（﹣2，1）．连接OG，并将线段OG绕原点O旋转180°，得到对应线段OG'，则点G'的坐标为　 　．17．如图，直线y＝kx+b与双曲线y＝相交于A（﹣2，），B（1，﹣3）两点，则不等式kx+b＜的解集为　 　．18．如图所示，△ABC和△DCE都是边长相同的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，点D到BE的距离为2，连接BD，则BD的长为　 　．三．解答题（共10小题，满分63分）19．（5分）计算（1）（2）当x＝2+时，求代数式x2﹣4x+2的值．20．（5分）295347（精确到百位）．21．（5分）如图，在△ABC中，AB＝8cm，AC＝6cm，∠A＝90°，点D在AB上，且BD＝CD．（1）求BC和BD的长．（2）求△BDC的面积．22．（5分）《几何原本》是一部集前人思想和欧几里得个人创造性于一体的不朽之作，把人们公认的一些事实列成定义、公理和公设，用它们来研究各种几何图形的性质，从而建立了一套从定义、公理和公设出发，论证命题得到定理的几何学论证方法．在其第一卷中记载了这样一个命题：“在任意三角形中，大边对大角．”请补全上述命题的证明．已知：如图，在△ABC中，AC＞AB．求证：　 　．证明：如图，由于AC＞AB，故在AC边上截取AD＝AB，连接BD．（在图中补全图形）∵AD＝AB，∴∠ABD＝∠　 　．（　 　）（填推理的依据）∵∠ADB是△BCD的外角，∴∠ADB＝∠C+∠DBC．（　 　）（填推理的依据）∴∠ADB＞∠C．∴∠ABD＞∠C．∵∠ABC＝∠ABD+∠DBC，∴∠ABC＞∠ABD．∴∠ABC＞∠C．23．（5分）小凡与小光从学校出发到距学校5千米的图书馆看书，途中小凡从路边超市买了一些学习用品，如图反映了他们俩人离开学校的路程s（千米）与时间t（分钟）的关系，请根据图象提供的信息回答问题：（1）　 　先出发，先出发了 　 　分钟；（2）当t＝　 　分钟时，小凡与小光在去图书馆的路上相遇；（3）小凡与小光从学校到图书馆的平均速度各是多少千米/小时？（不包括停留的时间）24．（6分）已知y+3与x成正比例，且x＝2时，y＝7．（1）求y与x的函数关系式；（2）将所得函数图象平移，使它过点（0，3），求平移后直线的解析式．25．（7分）如图所示，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若∠1＝∠2＝∠3，AD＝AB，求证：AC＝AE．26．（7分）如图，点O是△ABC边AC上的一个动点，过O点作MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角∠ACD的平分线于点F．（1）求证：OE＝OF；（2）若CE＝16，CF＝12，求OC的长．27．（8分）如图1，直线y＝﹣x+b分别交x，y轴于A，B两点，点C（0，2），若S△ABC＝2S△ACO．（1）求b的值；（2）若点P是射线AB上的一点，S△PAC＝S△PCO，求点P的坐标；（3）如图2，过点C的直线交直线AB于点E，已知D（﹣1，0），∠BEC＝∠CDO，求直线CE的解析式．28．（10分）某校围墙的墙面是由三种等腰直角三角形墙砖组成的，墙砖分为小号、中号和大号，小号墙砖的斜边长等于中号墙砖的腰长，中号墙砖的斜边长等于大号墙砖的腰长．将围墙上的图案放在平面直角坐标系中，如图所示，已知小号墙砖的斜边和中号墙砖的腰长都为1，设大号墙砖的直角顶点分别为A1、A2、A3、…、An．（1）则A3的坐标为　 　，A4的坐标为　 　，An的坐标为　 　．（2）已知学校围墙的总长为2016，按照图中的排列方式，则三种墙砖各需要多少块？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．解：选项A、C、D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，选项B不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，故选：B．2．解：＝﹣2，因此选项A正确；＝|﹣3|＝3，因此选项B不正确；＝2，因此选项C不正确；无意义，因此选项D不正确；故选：A．3．解：∵﹣x2﹣1＜0，2＞0，故点在第二象限，故选：B．4．解：∵点A（，m），B（，n）在一次函数y＝2x+1的图象上，∴m＝2+1，n＝2×+1＝3+1＝4，∵2+1＜4，∴m＜n，故选：C．5．解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣π＜﹣2，所以比﹣2小的数是﹣π．故选：A．6．解：A．∵AB＝，BC＝4，AC＝5，∴BC2+AC2＝AB2＝41，∴∠C＝90°，即△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；B．∵AB：BC：AC＝3：4：5（设AB＝3x，BC＝4x，AC＝5x），∴AB2+BC2＝AC2，∴∠B＝90°，∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；C．∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∠A+∠B+∠C＝180°，∴最大角∠C＝×180°＝75°，∴△ABC不是直角三角形，故本选项符合题意；D．∵∠A＝40°，∠B＝50°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝90°，∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；故选：C．7．解：A、∵对角线互相垂直平分的四边形是菱形，∴选项A不符合题意；B、∵矩形的对角线互相平分且相等，∴选项B不符合题意；C、∵两组对边分别平行的四边形是平行四边形，∴选项C不符合题意；D、∵对角线相等的平行四边形是矩形，∴选项D符合题意；故选：D．8．解：当ab＞0，a，b同号，y＝x经过一、三象限，同正时，y＝ax+b过一、二、三象限；同负时，过二、三、四象限，当ab＜0时，a，b异号，y＝x经过二、四象限，a＜0，b＞0时，y＝ax+b过一、二、四象限；a＞0，b＜0时，y＝ax+b过一、三、四象限．故选：C．9．解：∵OA＝1，OB＝2，∴AB＝1，由作图可知：OB＝2，BC＝AB＝1，∠OBC＝90°，∴OM＝OC＝，∴点M所对应的数为，故选：B．10．解：∵＝，∴＝．故选：D．二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）11．解：∵2＜＜3，∴3＜+1＜4，∴＜＜2，即＞1.5，故答案为：＞．12．解：在所列实数中，无理数有，故答案为：．13．解：当一次函数y＝（k﹣2）x+3﹣k的图象经过第一、三象限时，，∴k＝3；当一次函数y＝（k﹣2）x+3﹣k的图象经过第一、二、三象限时，，∴2＜k＜3．综上，k的取值范围是2＜k≤3．故答案为：2＜k≤3．14．解：设小正方形的边长是1，则AO＝CO＝3，所以△AOC是等腰直角三角形，∴∠ACO＝∠OAC＝45°，∵∠ABC+∠BAC＝∠ACO，∴∠ABC+∠BAC＝45°，故答案为：45．15．解：∵当x＝0时，y＝4，当y＝0时，x＝﹣，∴直线与y轴的交点分别为（0，4），与x轴的交点分别为（﹣，0），∴×4×|﹣|＝8，解得，k＝±1，故答案为：k＝±1．16．解：因为线段OG绕原点O旋转180°，得到对应线段OG'，所以点G'的坐标为（2，﹣1）．故答案为：（2，﹣1）．17．解：∵两函数的交点A和B的横坐标分别为﹣2和1，∴当﹣2＜x＜0或x＞1时，一次函数图象在反比例函数图象下方，∴不等式kx+b＜的解集为﹣2＜x＜0或x＞1，故答案为﹣2＜x＜0或x＞1．18．解：如图，作DF⊥BE于点F，∵△DCE是等边三角形，∴DC＝CE＝2CF，设△ABC和△DCE的边长为2x，∴CF＝x，∵点D到BE的距离为2，∴DF＝2，在Rt△DCF中，根据勾股定理得，DC2﹣CF2＝DF2，∴4x2﹣x2＝4，解得x＝，∴2x＝，∵△ABC和△DCE都是边长相同的等边三角形，∴CB＝CD，∴∠BDC＝∠DBC＝30°，又∵∠CDE＝60°，∴∠BDE＝90°，在Rt△BDE中，DE＝，BE＝，∴BD＝＝4．故答案为：4．三．解答题（共10小题，满分63分）19．解：（1）＝2﹣+1＝2﹣+1＝+1；（2）∵x＝2+，∴x2﹣4x+2＝（x﹣2）2﹣2＝（2+﹣2）2﹣2＝3﹣2＝1．20．解：295347≈2.953×105（精确到百位）．21．解：（1）∵AB＝8cm，AC＝6cm，∠A＝90°，∴BC＝＝＝10（cm），设BD＝CD＝xcm，则AD＝（8﹣x）cm，∵∠A＝90°，∴AD2+AC2＝CD2，∴（8﹣x）2+62＝x2，解得x＝，即BD＝cm，由上可得，BC＝10cm，BD＝cm；（2）由（1）知BD＝cm，AC＝6cm，∠A＝90°，∴S△BDC＝＝＝（cm2），即△BDC的面积是cm2．22．已知：如图，在△ABC中，AC＞AB．求证：∠ABC＞∠C．证明：如图，由于AC＞AB，故在AC边上截取AD＝AB，连接BD．（在图中补全图形）．∵AD＝AB，∴∠ABD＝∠ADB（等边对等角），∵∠ADB是△BCD的外角，∴∠ADB＝∠C+∠DBC．（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和），∴∠ADB＞∠C，∴∠ABD＞∠C，∵∠ABC＝∠ABD+∠DBC，∴∠ABC＞∠ABD，∴∠ABC＞∠C．故答案为：∠ABC＞∠C，ADB，等边对等角，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．23．解：（1）观察两函数图象，发现：小凡先出发，比小光先出发了10分钟．故答案为：小凡；10；（2）小光的速度为：5÷（50﹣10）＝（千米/分钟），小光所走的路程为3千米时，用的时间为：3÷＝24（分钟），∴当t＝10+24＝34（分钟）时，小凡与小光在去图书馆的路上相遇，故答案为：34；（3）小凡的平均速度为：＝10（千米/小时），小光的平均速度为：5÷＝7.5（千米/小时）．24．解：（1）设y+3＝kx，把x＝2，y＝7代入得：7+3＝2k，即k＝5，则y与x函数关系式为y+3＝5x，即y＝5x﹣3；（2）设平移后的解析式为y＝5x﹣3+m，把x＝0，y＝3代入得：3＝﹣3+m，即m＝6，则平移后直线解析式为y＝5x+3．25．解；如图所示：∵∠BAC＝∠1+∠DAC，∠DAE＝∠2+∠DAC，∴∠BAC＝∠DAE，又∵∠2+∠AFE+∠E＝180°，∠3+∠DFC+∠C＝180°，∠2＝∠3，∠AFE＝∠DFC，∴∠E＝∠C，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（AAS），∴AC＝AE．26．证明：（1）如图，∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，∴∠2＝∠5，∠4＝∠6，∵MN∥BC，∴∠1＝∠5，∠3＝∠6，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴EO＝CO，FO＝CO，∴OE＝OF；（2）解：∵∠2＝∠5，∠4＝∠6，∴∠2+∠4＝∠5+∠6＝90°，∵CE＝16，CF＝12，∴EF＝＝＝20，∴OC＝EF＝10．27．解：（1）∵直线y＝﹣x+b分别交x，y轴于A，B两点，∴点A（b，0），点B（0，b），∴S△ABC＝＝，S△ACO＝＝，∵S△ABC＝2S△ACO，∴，解得b＝6；（2）由（1）知b＝6，直线AB表达式为y＝﹣x+6，∴A点坐标（6，0），B点坐标（0，6），设直线AC的表达式为y＝kx+b，将点A、C代入得，，解得，∴直线AC的解析式为y＝x+2，①当点P在第一象限时，过点P作PQ⊥x轴，交AC于点Q，设Q（x，﹣ x+2），则点P（x，﹣x+6），方法一：∴PQ＝﹣x+6﹣（﹣x+2）＝﹣+4，∴S△PAC＝S△PCQ+S△PAQ＝+＝12﹣2x，S△PCO＝＝x，∵S△PAC＝S△PCO，即12﹣2x＝x，解得：x＝4，则P点坐标（4，2）；方法二：∵S△PAC＝S△BCA﹣S△BCP，∴S△PAC＝﹣＝＝12﹣2x，∵S△PCO＝＝，∴S△PAC＝S△PCO，∴12﹣2x＝x，解得x＝4，∴P（4，2）；②当P点在第二象限时，设点P（x，﹣x+6），∴S△PAC＝S△PBC+S△ABC＝+＝12﹣2x，S△PCO＝＝﹣x，∵S△PAC＝S△PCO，即12﹣2x＝﹣x，解得：x＝12，∴第二象限x＜0，x＝12不符合题意舍去，∴P点坐标（4，2）；（3）过点C作CF⊥AB于点F，∵CF⊥AB，直线AB解析式为y＝﹣x+6，且点C（0，2），∴可得直线CF的解析式为y＝x+2，联立得，解得，即交点F坐标（2，4），∴CF＝＝2，设点E（x，﹣x+6），∴EF＝＝（x﹣2），∵∠BEC＝∠CDO，∠COD＝∠CFE＝90°，∴△CDO∽△CEF，∴＝，即＝，解得：x＝3，∴点E坐标（3，3），点C（0，2），设直线CE解析式为y＝ax+b，将点E、C代入得，解得，∴直线CE的解析式为y＝．解法二：如图，过点D作DF⊥CD交EC于点F，过点F作FH∠OD于H，设EC交x轴于点G．∵∠BEC＝∠CDO，∴∠BAO+∠EGA＝∠EGA+∠DCG，∴∠DCG＝∠AO＝45°，∴CD＝DF，∵∠FDH+∠CDO＝90°，∠CDO+∠DCO＝90°，∴∠DCO＝∠FDH，∵∠FHD＝∠DOC＝90°，∴△FHD≌△DOC（AAS），∴FH＝OD＝1，DH＝OC＝2，∴F（﹣3，1），∴直线CE的解析式为y＝．28．解：（1）由图形可知，A1（2，0）、A2（5，0）、A3（8，0）、则A4（11，0）、An（3n﹣1，0）．故答案为（8，0），（11，0），（2）墙砖每3个单位长度循环一次，由2016÷3＝672可知，大号墙砖需要672块，中号墙砖需要672×2＝1344（块），小号墙砖需要672×4＝2688（块）．