高中数学人教版新课标A必修31.3 算法与案例同步测试题

1.3  算法案例 优化训练

1．用更相减损术求294和84的最大公约数时，需做减法的次数是(　　)

A．2　　　　　　　　　　　　 B．3

C．4   D．5

解析：选C.294－84＝210,210－84＝126,126－84＝42,84－42＝42，故选C.

2．若用秦九韶算法求多项式f(x)＝4x5－x2＋2当x＝3时的值，则需要做乘法运算和加减法运算的次数分别为(　　)

A．4,2   B．5,3

C．5,2   D．6,2

解析：选C. f(x)＝4x5－x2＋2＝((((4x)x)x－1)x)x＋2，所以需要做5次乘法运算和2次加减运算．

3．将二进制数10001(2)化为五进制数为(　　)

A．32(5)   B．23(5)

C．21(5)   D．12(5)

解析：选A.将10001(2)化为十进制数为：

10001(2)＝1×24＋0×23＋0×22＋0×21＋1×20＝17，

将17化为五进制数为32(5)，

∴10001(2)＝32 (5)．

4．378与90的最大公约数为________．

解析：辗转相除法：

378＝90×4＋18，

90＝18×5＋0，

∴378与90的最大公约数是18

答案：18

1．45和150的最大公约数和最小公倍数分别是(　　)

A．5,150   B．15,450

C．450,15   D．15,150

解析：选B.利用辗转相除法求45和150的最大公约数：150＝45×3＋15,45＝15×3，所以45和150的最大公约数为15.所以45和150的最小公倍数为15×(45÷15)×(150÷15)＝450，故选B.

2．用秦九韶算法求多项式f(x)＝7x6＋6x5＋3x2＋2当x＝4的值时，先算的是(　　)

A．4×4＝16   B．7×4＝28

C．4×4×4＝64   D．7×4＋6＝34

解析：选D.因为f(x)＝anxn＋an－1xn－1＋…＋a1x＋a0＝(…((anx＋an－1)x＋an－2)x＋…＋a1)x＋a0，所以用秦九韶算法求多项式f(x)＝7x6＋6x5＋3x2＋2当x＝4的值时，先算的是7×4＋6＝34.

3．二进制数算式1010(2)＋10(2)的值是(　　)

A．1011(2)   B．1100(2)

C．1101(2)   D．1000(2)

解析：选B.1010(2)＋10(2)＝(1×23＋0×22＋1×21＋0×20)＋(1×21＋0×20)＝12＝1100(2)，故选B .

4．已知一个k进制的数132与十进制的数30相等，那么k等于(　　)

A．7或4   B．－7

C．4   D．都不对

解析：选C.132(k)＝1×k2＋3×k＋2＝k2＋3k＋2，

∴k2＋3k＋2＝30，即k2＋3k－28＝0，

解得k＝4或k＝－7(舍去)．

5．已知f(x)＝x5＋2x3＋3x2＋x＋1，应用秦九韶算法计算x＝3时的值时，v3的值为(　　)

A．27   B．11

C．109   D．36

解析：选D.将函数式化成如下形式．

f(x)＝((((x＋0)x＋2)x＋3)x＋1)x＋1，

由内向外依次计算：

v0＝1，

v1＝1×3＋0＝3，

v2＝3×3＋2＝11，

v3＝11×3＋3＝36.

6．由389化为的四进制数的末位为(　　)

A．3   B．2

C．1   D．0

解析：选C.以4作除数，相应的除法算式为

∴389＝12011(4)，故选C.

7．七进制数中各个数位上的数字只能是________中的一个．

解析：“满几进一”就是几进制．∵是七进制．∴满七进一，根本不可能出现7或比7大的数字，所以各个数位上的数字只能是0、1、2、3、4、5、6中的一个．

答案：0、1、2、3、4、5、6

8．将八进制数127(8)化成二进制数为________．

解析：先将八进制数127(8)化为十进制数：

127(8)＝1×82＋2×81＋7×80＝64＋16＋7＝87，

再将十进制数87化成二进制数：

[

∴87＝1010111(2)，∴127(8)＝1010111(2)．

答案：1010111(2)

9．下列各数

①111111(2)   ②210(6)

③1000(4)   ④81(8)

最大数为________，最小数为________．

解析：可以考虑将①②③④中的数都转换成十进制，那么①中111111(2)＝63；②中210(6)＝78；③中1000(4)＝64；④中81(8)＝65.作比较，可知①的数最小，②的数最大．

答案：②　①

10．已知函数f(x)＝x3－2x2－5x＋6，试用秦九韶算法求f(10)的值．

解：根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：

f(x)＝x3－2x2－5x＋6

＝(x2－2x－5)x＋6

＝((x－2)x－5)x＋6.

我们把x＝10代入函数式，

得f(10)＝((10－2)×10－5)×10＋6＝756.

11．把110(5)转化为二进制数．

解：110(5)＝1×52＋1×51＋0×50＝30，

30＝1×24＋1×23＋1×22＋1×2＋0×20

＝11110(2)，

即110(5)＝11110(2)．

12．利用秦九韶算法分别计算f(x)＝8x7＋5x6＋3x4＋2x＋1在x＝2与x＝－1时的值，并判断多项式f(x)在区间[－1,2]有没有零点．

解：∵f(x)＝8x7＋5x6＋3x4＋2x＋1＝((((((8x＋5)x＋0)x＋3)x＋0)x＋0)x＋2)x＋1，

且x＝2，

∴v0＝8，

v1＝8×2＋5＝21，

v2＝21×2＋0＝42，

v3＝42×2＋3＝87，

v4＝87×2＋0＝174，

v5＝174×2＋0＝348，

v6＝348×2＋2＝698，

v7＝698×2＋1＝1397.

∴当x＝2时，f(x)＝1397.

同理可求当x＝－1时，f(x)＝－1，

又∵f(－1)f(2)＝－1397<0，则多项式f(x)在区间[－1,2]上有零点．