高中数学人教版新课标A必修42.5 平面向量应用举例当堂检测题

作业26-向量的加法运算及其几何意义(答案)

班级___________                                               姓名__________

1. 平行四边形ABCD中，++=( D )

   A.           B.          C.           D.

2. 向量++++化简后等于(C )

   A.           B.          C.           D.

3. 设,,+均为非零向量，且+平分与的夹角，则( B )

   A.  =        B. ||=||      C. ||=2||       D. 以上都不对

4. 在矩形ABCD中，||=4, ||=2, 则向量++的长度等于( B )

   A. 2         B. 4        C. 12            D. 6

5. 若在ΔABC中,  = ,  = , 且|| = || = 1, |+|=, 则ΔABC的形状是( D )

   A. 正三角形    B. 锐角三角形   C. 斜三角形    D. 等腰直角三角形

6. 向量, 皆为非零向量，下列说法不正确的是( B )

   A. 与反向，且||>||,则+与同向

   B. 与反向，且||>||,则+与同向

   C. 与同向，则+与同向

   C. 与同向，则+与同向

7. 设表示“向东走了2km”，表示“向南走了2km”, 表示“向西走了2km”, 表示“向北走了2km”，则(   )

   (1) +表示向 东北 走了  2  km;  (2) +表示向 西南 走了 2  km;

   (3) ++表示向  北 走了 2  km;  (4) ++表示向 西  走了 2  km.

8. 设A1A2A3A4A5A6为正六边形，O为它的中心，则1+2+3+4+5+6=   .

9. 若向量，满足|+|=||+||，则与必须满足的条件是   ,同向，或其中一个为.

10. 设,都是单位向量，则|+|的取值范围是  [0,2] .

11. 如图，已知向量,,,试作向量+++

12. P、Q是ΔABC的边BC上的两点，且BP=QC，求证： +  =  +

证：+=+++

    ∵  =   ∴  +=

    ∴   +  =  +

13. 根据下列条件，分别判断四边形ABCD的形状：

(1) //       (2)  =       (3) =且||=||

答案：(1) 梯形       (2) 平行四边形    (3) 菱形

14. 已知ΔABC为直角三角形，∠BAC = 90°, AD ⊥ BC于D，

求证：||2 = | + |2 + | + |2.

证：平移AD至EC，FB，则ADCE, ADBF是矩形

    右=|+|2+|+|2 = ||2+||2=||2+||2=||2=左

15. 在四边形ABCD中， = , AC ⊥ BD, ||=6, ||=8, 求：

   (1) ||的值；               (2) 四边形ABCD的面积

答案：(1) ||=5               (2) ABCD是菱形，S = 24

16. 船在静水中的速度为6km/h, 水流速度为3km/h, 当船以最短时间到达对岸时， 求船的实际速度的大小和方向(用与水流速度的夹角的正弦表示).

解析：sinα =