高中数学人教版新课标A必修42.5 平面向量应用举例课时训练

专题四《向量的坐标表示、数量积和应用》综合检测

一、选择题，本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知两点，，，则P点坐标是   （     ）

   A．          B．         C．        D．

2. 若i= (1,0), j =(0,1)，则与2i+3j垂直的向量是 (      )

A．3i+2j          B．－2i+3j        C．－3i+2j        D．2i－3j 

3．a，b，则向量a在向量b方向上的投影长度为         （     ）

   A．          B．         C．        D．

4. 设a，b, 且a//b，则锐角为            （      ）

A．          B．         C．        D．

5. 已知a2，b2，(a－b)·a=0，则a与b的夹角是            （     ）

A．          B．         C．        D．

6．已知a，b，当a+2b与2a－b共线时，值为      （      ）

    A．1          B．2         C．        D．

7．O为平面中一定点，动点P在A、B、C三点确定的平面内且满足（）·（）

=0，则点P的轨迹一定过△ABC的                                       （    ）

A.外心        B.内心           C.重心             D.垂心

8．向量与向量c (     )

A．一定平行但不相等              B．一定垂直

C．一定平行且相等                  D．无法判定

9．己知P1(2,－1) 、P2(0,5) 且点P在P1P2的延长线上,, 则P点坐标为(    )

A．(－2,11)       B．(         C．(,3)         D．(2,－7)

9．已知A(0,3) 、B(2,0) 、C(－1,3) 与方向相反的单位向量是 (     )

A．(0,1)          B．(0,－1)        C． (－1,1)         D．(1,－1)

二、填空题, 本大题共小题，每小题3分，满分12分，把正确的答案写在题中横线上.

11．若a，b，c，且c=ma+nb，则       ，       .

12. 在中，O为中线上一个动点，若，则的最小值是

            .

13. 己知,把向量绕点A逆时针旋转,得到向量,则向量

14．在中，有命题：

①；

②0；

③若，则为等腰三角形；

④若，则为锐角三角形.

其中正确的命题序号是                    .（把你认为正确的命题序号都填上）

三、解答题, 本大题共4小题，每小题12分，共48分，解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤.

15. 已知

(1)求； 

(2)当k为何实数时, ka－b与a+3b平行, 平行时它们是同向还是反向？

16. 已知a、b、c是同一平面内的三个向量，其中a.

（1）       若，且c//a，求c的坐标；

（2）       若b且a+2b与a-2b垂直，求a与b的夹角.

17. 已知 a与b的夹角为, 若向量2a+kb与a+b垂直, 求实数k的值.

18. 如果△ABC的三边a、b、c满足b2 + c 2 = 5a 2, BE、CF分别为AC边与AB边上的中线, 求

证：BE⊥CF.（请用所学过的向量知识加以证明）.

专题四《向量的坐标表示、数量积和应用》综合检测

一、选择题

二、填空题

11. 2,  5    12. －2     13. (－2,  1)     14. ②③

三、解答题

15. (1)  (2), 反向       16. (1)(2,  4)或(－2，－4)   (2)

17. －5       18.略