高中数学人教版新课标A必修42.3 平面向量的基本定理及坐标表示同步练习题

作业30-平面向量基本定理及坐标表示(答案)

班级___________                                               姓名__________

1. 已知,是一组基底，那么下面四组向量中，不能作为一组基底的是( C )

   A. , +    B. 2, 2    C. 2, 42    D. +,

2. 若,不共线且λ+μ=(λ , μ ∈ R), 则 ( B )

   A. =,=    B. λ=μ=0    C. λ=0, =0    D. =, μ=0

3. 如图1，ΔABC中，M, N, P顺次是AB的四等分点, =, =, 则下列正确的是( A )

   A. =+,  =+        B. =,  =+

   C. =+,  =(+)        D. =(), =+

4. 已知A,B,C是平面上不共线的三点，O是ΔABC的重心，动点P满足=(++2), 则点P一定为ΔABC的( B )

   A. AB边中线的中点    B. AB边中线的三等分点(非重心)

   C. 重心               D. AB边的中点

5. 下列命题正确的是( D )

   A. 若,的方向相反，则,是相反向量

   B. 若=λ(λ∈R)，则,的方向相同或相反

   C. 若=λ(λ∈R，且λ≠0, ≠0)，则,可构成一组基底

   D. 若,是一组基底，且λ1+λ2= (λ1,λ2∈R), 则λ1=λ2=0

6 .在ΔABC中，∠C=90°, BC=AB,则与的夹角是( C )

   A. 30°          B. 60°          C. 120°          D. 150°

7. 已知ABCD的三个顶点A(1,2), B(2,3), C(3,1), 则顶点D的坐标为( C )

   A. (6,2)       B. (2,4)       C. (4,6)        D. 以上都不对

8. 已知, 是一组基底，实数x,y满足(2x3y)+(5y3x)=5+6, 则xy = 16 , xy= 1161 .

9. 如图，||=4, 则的坐标是 (2,2) .

10. 已知向量a = (x2,1), 向量b = (1, y+3),且a = b, 则实数x= 1 , y = 2 .

11. 在ABCD中， = , 若=, =, 则 =  -+ .

12. ,是不共线向量，若+2与m + n共线，则=  2   .

13. ΔABC中，=3,  = 2, AM是BC边上的中线，AM交DE于N，设=,=, 用,表示=  + .

14. 如图，已知E、F分别是矩形ABCD的边BC、CD的中点，EF与AC交于点G，若=, =, 用, 表示.

解：  = λ  = λ  + λ

      =  +  +  =  +  + μ

   =  +  + μ·() = (1μ) + (1+μ)

    ⇒    μ =  ,   λ =  

15. 如图，两块斜边长相等的直角三角形板ABC和BDE拼在一起，若=x +y ，求x, y的值.

答案： x = 1+ ,  y =  

16. 如图，在ΔABC中，=, =, =, =λ  (0<λ<1), =μ  (0<μ<1)，试用,表示.

答案:  =  +

17. 已知非零向量,,,满足,.

(1)若与不共线,与共线,求实数的值;

(2)是否存在实数,使得与不共线,与共线？若存在,求出的值,否则说明理由.

答案： (1)  k = 2

       (2)  不存在

18. 已知向量=,=.

(1) 若, < θ < π , 求θ的值;          

(2) 若//,求的值.

答案：(1) θ =  或        (2) tanθ =