高中数学人教版新课标A必修4第二章 平面向量2.3 平面向量的基本定理及坐标表示同步达标检测题

作业32-平面向量线性运算和坐标运算(答案)

班级___________                                               姓名__________

1. 平行四边形ABCD中，=(2,4), =(1,3), 则 = ( B )

   A. (2,4)      B. (3,5)      C. (3,5)      D. (2,4)

2. 已知A(7,1), B(1,4), 直线y = ax与线段AB交于点C，且=2, 则a = ( A )

   A. 2         B.           C. 1          D.

3. 已知=(1,2),=(2,3), 若mn与+2共线(其中m、n∈R且n≠0),则= (A )

   A.        B. 2           C.          D. 2

4. 设=(, tanα), =(cosα, ), 若//，则锐角α 的大小为( B )

   A.          B.          C.         D.

5. 下列命题正确的( C )

   A. //, //.则//

   B. 任意两个相等的非零向量的始点与中点是一个平行四边形的四个顶点

   C. 若与不共线，则,都是非零向量

   D. 有相同起点的两个非零向量不平行

6. 已知非零向量,满足：||>||. ①与反向；②|+| = ||||. 则有( C )

   A. ①可得出②                   B. ②可得出①   

C. ①可得出②,且②可得出①       D. ①不可得出②,且②也不可得出①

7. ABCD的三个顶点的坐标是A(m+n, mn), B(0,0), C(nm, m+n)，则D的坐标是( D )

   A. (2m, 2n)      B. (2m, 2n)      C. (2m, 2n)      D. (2n, 2m)

8. 向量=(4，3)，向量=(2，4)，则△ABC的形状为( C )

A. 等腰非直角三角形         B. 等边三角形

C. 直角非等腰三角形          D. 等腰直角三角形

9. (2011北京高考) 已知=(, 1), =(0,1),=(k, ). 若2与共线，则k =  1  .

10. O为坐标原点，A(3,1), B(1,3), 若点C(x, y)满足=α  + β ，其中α , β ∈ R, 且α+β=1, 则x,y满足    x+2y5=0       .

11. =(3,2), =(1,2), =(4,1), 若(+k)//(2)，则k =      .

12. 在ΔABC中，O是BC边的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M、N，若 = m ,  = n , 求m+n的值.

答案： m + n = 2

13. 已知,为两个不共线的向量，且 = t , 其中t是实数,

求证：=(1t)+t .

证：   = t (  )  ⇒   =  + t (  )

    ∴   = (1t)  + t

14. 梯形ABCD中，AB//CD, 且|DC| = 2|AB|, 点A(1,2), B(2,1), C(4,2), 求D的坐标.

答案： D(2,4)

15. 已知点O(0,0), A(1,2), B(4,5), 且 =  + t .

   (1) 求点P在第二象限时，实数t的取值范围；

   (2) 四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出t；若不能，请说明理由.

答案： (1)   t ∈ (, )

       (2)   不能