人教版新课标A必修42.3 平面向量的基本定理及坐标表示同步测试题

作业31-平面向量坐标运算(答案)

班级___________                                               姓名__________

知识梳理

1、两个向量加减法的坐标运算

若=(x­1, y1), =(x2, x2), λ为一实数

则+ = (x1+y1)+(x2+y2)  = _______________ = _________________。

同理=_____________

这就是说，两个向量的和（差）的坐标分别等于______________________________。

2、向量数乘的坐标运算

λ = λ(x1+y1) = ____________ = ___________.

这就是说，实数与向量的积的坐标等于：_____________________________________。

3、向量的坐标表示：

若A(x1, y1), B(x2, y2)，则 = _________________。

4、共线定理的坐标形式：若=(x­1, y1), =(x2, y2), 则 //  ⇔  x1y2 = x2y1

课后训练

1. 若点A的坐标是(x1, y1)，向量的坐标为(x2, y2)，则点B的坐标为            ( C )

A．(x1x2, y1y2)    B．(x2x1, y2y1)    C．(x1+x2, y1+y2)   D．(x2x1, y1y2)

2. 已知M(3，2), N(5,1)，且=2, 则 =                             ( C )

A．(8，1)       B．(4, )       C．（16, 2）     D．(8, 1)

3. 已知M(3, 2), N(5,1)，且 =  ，则P点的坐标                     ( B )

A．(4, )        B．(1, )         C．(1, )       D．(8, 1)

4. 已知 = (3, 1),  = (1, 2),  = 2 + , 则  =                         ( B )

A．（6，2）    B．（5，0）    C．（5，0）    D．（0，5）

5. 已知=(6, y), =(2, 1), 且与共线，则x =                             ( C )

A．6         B．6           C．3           D．3

6. 已知A(2,1),B(3,1), 与方向相反的向量是                              ( D )

A．=(1, )     B．=(6,3)    C．=(1,2)     D．=(4,8)

7. 已知向量的集合M={ | = (1, 2)+λ(3,4), λ∈R}, N={  | = (2, 2)+λ(3,4), λ∈R}, 则M ∩ N =                                                             ( D )

   A. {(1, 1)}      B. {(1, 1), (2,2)}      C. {(2,2)}      D. 以上都不对

8. 设O为坐标原点，A(2,1),B(4,6),若+3=, 则= _(2,)_，||=_ _.

9. 已知：=(0, 1), =(2, 1), 点C在直线y =1上且//, 则C 点坐标为_(1,1)_.

10. 已知+=(2, 4), =(2, 2)，则, 坐标分别为 (0,3)  ,  (2,1)  .

11. 已知=(1,2), =(3,2), 当k为何值时，k  +  与3平行？此时，它们是同向还是反向？

答案：k = λ = 时，反向

12. 若三角形ABC的三个顶点的坐标为A(x1, y1), B(x2, y2), C(x3, y3)，证明：ΔABC的重心G的坐标为 G ( ,  ).

证明： =   =   +  

      设 G(x, y)

      (x  x1 , y  y1 ) =  (x2  x1 , y2  y1 ) +  (x3  x1, y3  y1 )

   ⇒  x  x1 =  x2   x1 +  x3    x1  ⇒  x = (x1+x2+x3)

       同理，y = (y1+y2+y3)    ∴   G(,)

13. 已知点A(4,0), B(4,4), C(2,6), 求AC和OB的交点P的坐标.  

答案：  P(3,3)

14. (选做题)设=(λ+2, λ2cos2α), =(m, +sinα), 其中λ, m, α为实数，若=2, 则的取值范围是________.  

答案：    [6, 1],    ≤ m ≤ 2