高中人教版新课标A2.2 平面向量的线性运算达标测试

双基达标　限时20分钟

1．下列说法正确的是(　　)．

A．2a与a不能相等   B．|2a|>|a|

C．2a∥a   D．|2a|≠1

解析　若a＝0，则A，B不成立，若|a|＝，则D不成立．

答案　C

2．化简4(a－b)－3(a＋b)－b＝(　　)．

A．a－2b  B．a  C．a－6b  D．a－8b

解析　4(a－b)－3(a＋b)－b＝(4－3)a－(4＋3＋1)b＝a－8b.

答案　D

3．设a、b为不共线的非零向量，＝2a＋3b，＝－8a－2b，＝－6a－4b ，那么(　　)

A.与同向，且||>||

B.与同向，且||<||

C.与反向，且||>||

D.∥

解析　∵＝＋＋＝(2a＋3b)＋(－8a－2b)＋(－6a－4b)＝－12a－3b＝(－8a－2b)＝.故选A.

答案　A

4．若|a|＝3，向量b与a反向，且|b|＝2，则a＝________b.

解析　∵b与a反向，

∴由共线向量定理知a＝－b.

答案　－

5．已知＝，＝，则＝________.

解析　＝＋＝－＋＝－＋＝(－)＝.

答案　

6．已知▱ABCD中，＝a，＝b，

对角线AC，BD交于点O，

用a，b表示，.

解　＝－＝－(a＋b)，

＝＝(－)＝(b－a)．

7．已知点C在线段AB上，且＝，则等于(　　)．

A.   B.

C．－   D．－

解析　＝⇒＝.

∴＝＝－，∴＝－.

答案　D

8．已知向量a，b，若＝a＋2b，＝－5a＋6b，＝7a－2b，则一定共线的三点是(　　)．

A．A、B、D  B．A、B、C  C．B、C、D  D．A、C、D

解析　因为＝(a＋2b)＋(－5a＋6b)＋(7a－2b)＝3a＋6b＝3，可见A、B、D三点共线；

因为＝(a＋2b)＋(－5a＋6b)＝－4a＋8b，所以A、B、C三点不共线；

因为＝(－5a＋6b)＋(7a－2b)＝2a＋4b，可见B、C、D三点不共线；

因为＝－4a＋8b，＝3a＋6b.可见A、C、D三点不共线．故选A.

答案　A

9．已知a≠0，λ∈R，下列叙述正确的序号是________．

①λa∥a；②λa与a方向相同；③是单位向量；④若|λa|>|a|，则λ>1.

解析　∵a≠0，∴必有λa∥a，是单位向量，故①、③正确；对于②，当λ>0时，λa与a同向，而λ<0时，λa与a反向；对于④，由|λa|>|a|⇒|λ|·|a|>|a|⇒|λ|>1⇒λ>1或λ<－1，故②、④错误．

答案　①③

10．若2－(b＋c－3x)＋b＝0，其中a，b，c为已知向量，则未知向量x＝________.

解析　由2－(b＋c－3x)＋b＝0，得

x－a＋b－c＝0，

∴x＝a－b＋c.

答案　a－b＋c

11．已知e1，e2是两个非零不共线的向量，a＝2e1－e2，b＝ke1＋e2，若a与b是共线向量，求实数k的值．

解　∵a与b是共线向量，∴a＝λb，∴2e1－e2＝λ(ke1＋e2)＝λke1＋λe2，∴，

∴，∴k＝－2.

12．(创新拓展)在△ABC中，已知＝＝，设＝a，＝b.

求证：＝(b－a)．

证明　∵＝＝，∴＝＝b，

＝＝(＋)＝(－a－b)

＝－a－b.

∴＝＋＝b－a－b

＝b－a＝(b－a)．