人教版新课标A必修42.2 平面向量的线性运算巩固练习

专题三《向量的概念、表示和线性运算》模拟试卷

一、选择题，本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．  下列命题中，正确的是（    ）

A. 若|a|=|b|，则a=b

B. 若a=b, 则a与b是平行向量

C. 若|a|>|b|, 则a>b

D. 若a与b不相等，则向量a与b是不共线向量

2. 以下四个命题中不正确的是  （       ）

A.  若a为任意非零向量，则a//0

B.  | a+b|=|a|+|b|

C.  a=b，则|a|=|b|，反之不成立

D.  任一非零向量的方向都是惟一的

3．下列四个命题：

①长度相等的向量是相等向量；

②相等向量是共线向量；

③平行于同一个向量的两个向量是共线向量；

④在△ABC中，.

其中真命题的是(　　)

A．①②③　　B．②③④　　C．①③④　　D．①②④

4．已知R, 下列说法正确的是（    ）

A. 若ma =0，则必有m=0

B. 若m≠0, a≠0，则m a的方向与a同向

C. 若m≠0,则|m a |=m| a |

D. 若m≠0, a≠0，则m a与a共线

5. 已知正方形的边长为1，=a，=b，=c,则|a+b+c|等于（    ）

A.  0      B.  3    C.    D.  2

6. 设（+）+（+）= a, b≠0,则在下列结论中，正确的有（    ）

① a∥b; ② a + b = a;  ③ a + b = b;  ④｜a + b｜＜｜a｜+｜b｜

A．①②   B．③④   C．②④   D．①③

7. 已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC. 则

①;        ②;

③;　　　　④.

其中正确命题的个数为（　　）

　　A．1　　　B．2　　　C．3　　　　D．4

8. 已知D、E、F分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，若点M是的重心,则

为（     ）

A．0       B． 4        C．4        D．  4    

9. 已知=a+5b，=－2a+8b，=3（a－b），则（    ）

A.    A、B、D三点共线    B   .A、B、C三点共线

C.    B、C、D三点共线    D.   A、C、D三点共线

10. 在△ABC中，＝a，＝b，试用a和b来表示三条中线向量的式子依次为(　　)

　　A、( a＋b)、( b－a)、( a－b)

B、a＋b　、b－a　、a－b

C、( a＋b)、b－a　、a－b

D、( a＋b)、b－a　、( a－b)

11．a、b不共线，A、B、C三点共线，且＝λa＋b，＝a＋μb (λ、μ∈R).则 (　　)

A、λ＝μ＝－1　　　　　　　　  B、λ＝μ＝1

C、λμ＋1≠0　　　　　　　　　　D、λμ－1＝0

12. 已知P为△ABO所在平面内的一点，满足，则P在(　　)

A、∠AOB的平分线所在的直线　　　　B、线段AB的中垂线上

C、AB边所在的直线上　　　　　　　　D、AB边的中线上

二、填空题，本大题共6小题，每小题4分，满分24分，把正确的答案写在题中横线上.

13. 若|a|＝|b|＝| a＋b |＝1，则| a－b |＝　　　　　.

14. 正六边形ABCDEF中，已知a, b, 则           （用a，b表示）

15. 在四边形ABCD中，根据图示用一个向量填空：

a+b=      , b+c=      , c+d=       .

16. 设|a|=8，|b|=12，则|a+b|的最大值是           ，

最小值是            .

17. 若G是△ABC的重心，则＝     .

18. 向量a、b都是非零向量，给出下列四个命题：

①向量a与b同向，则向量a＋b与a的方向相同；

②向量a与b同向，则a＋b与b的方向相同；

③向量a与b反向，且| a |＞| b |，则a＋b与a的方向相同；

④向量a与b反向，且| a |＞| b |，则a－b与的b方向相同.

其中正确命题的代号为　　　　　　　.

三、解答题, 本大题共5小题，共66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤.

19.  (本小题满分12分)

已知e1，e2是两个不共线的向量，=e1+e2，=－λe1－8e2,=3e1－3e2,若A、

B、D三点在同一条直线上，求实数λ的值.

20．(本小题满分12分)

如图，ABCD是一个梯形，AB∥CD，且AB=2CD，M、N分别是DC、AB的中点，

已知=a,=b, 试用a，b表示和.

21．(本小题满分14分)

已知△ABC所在的平面内有一点P，满足：AP的中点为Q，BQ的中点为R，RC的中

点为P，若＝a，＝b，试用a、b表示向量.

22．(本小题满分14分)

已知a和b不共线，＝αa，＝βb，其中α、β∈R且α，β≠0，点C在直线AB上，

且＝xa＋yb.

　求证：＋＝1

23．(本小题满分14分)

如图，已知△OAB中，点C是点B关于A的对称点，点D是线段OB的一个靠近B的

三等分点，DC和OA交于E，设＝a，＝b.

(1)用向量a与b表示向量、;

(2)若 求实数λ的值.

专题三《向量的概念、表示和线性运算》模拟试卷

一、选择题

二、填空题

13.    14. a－b    15. e,  f, －e     16. 20，4     17. 0      18. ①②③

三、解答题

19. 2      20. b－a    21.     22. 略    

23. (1)－a－b，ab    (2)