高中数学人教版新课标A必修42.2 平面向量的线性运算课后复习题

专题三《向量的概念、表示和线性运算》综合检测

一、选择题，本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.

1. 下列命题正确的是（    ）

A. 单位向量都相等

B. 长度相等且方向相反的两个向量不一定是共线向量

C. 若a，b满足|a|>|b|且a与b同向，则a>b

D. 对于任意向量a、b, 必有|a+b|≤|a|+|b|

2. 当|a|=|b|≠0且a、b不共线时，a+b与a－b的关系是（    ）

A. 平行       B. 垂直

C. 相交但不垂直     D. 相等

3．下列命题中正确的是(　　)

A．若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合

B．模相等的两个平行向量是相等向量

C．若a和b都是单位向量，则a＝b

D．两个相等向量的模相等

4．已知A、B、C三点不共线，O是△ABC内的一点，若++=0，

则O是△ABC的（    ）

A. 重心   B. 垂心   C. 内心   D. 外心

5．  若||=8，||=5，则||的取值范围是（    ）

A.［3，8］  B.（3，8）      C.［3，13］  D.（3，13）

6．   已知AM是△ABC的BC边上的中线，若=a,= b，则等于（    ）

A.  (a - b)                     B.  (b - a) 

C.  ( a + b)                   D.  (a + b)

7．  已知=a，=b, =c,=d, 且四边形ABCD为平行四边形，则（    ）

A.  a+b+c+d=0        B.  a－b+c－d=0

C.  a+b－c－d=0        D.  a－b－c+d=0

8．已知O是平行四边形ABCD对角线的交点，则下面结论中不正确的是(　　)

A.                  B.

C.                  D.0

9．下列各式结果是的是(　　)

A.                 B.

C.                   D.

10．在四边形ABCD中，若，则此四边形是(　　)

A．平行四边形　　　B．菱形　　　C．梯形　　   　D．矩形

二、填空题, 本大题共4小题，每小题3分，满分12分，把正确的答案写在题中横线上.

11．化简：

（1）（）－()=                  . 

（2）                   .

12．已知：D为△ABC的边BC上的中点，E是AD上的一点，且=3，若=a，

则++=_____________.（用a表示）

13．若a、b是不共线向量，p＝2a－3b，q＝－a＋5 b，x，y∈R，x p＋y q ＝2a－b，则

x＝　　　　　.

14．如图，设点P、Q是线段AB的三等分点，若＝a，＝b，则＝　　  　，

＝　　　　　　　(用a、b表示)

三、解答题, 本大题共4小题，每小题12分，共48分，解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤.

15. (本题满分12分)

已知在矩形ABCD中，宽为2，长为,a, b, c, 试作出向量a+b+c，

并求出其模的大小.

16．(本题满分12分)

已知任意四边形ABCD的边AD和BC的中点分别为E、F，

求证：.

17．(本题满分14分)

向量a＝－e1＋3 e 2＋2 e 3，b＝4 e 1－6 e 2＋2 e 3，c＝－3 e 1＋12 e 2＋11 e 3，问a能否表

示a＝b＋c的形式？若能，写出表达式；若不能，说明理由.

18．(本题满分14分)

设两个非零向量e1和e2不共线，如果=2 e1+3 e2，=6 e1+23 e2, =4 e1－8 e2，

求证：A、B、D三点共线．

专题三《向量的概念、表示和线性运算》综合检测

一、选择题

二、填空题

11. (1)0  (2)    12. a     13.         14. ,

三、解答题

15. 8        16. 略      17.      18. 略