人教版新课标A必修41.5 函数y=Asin（ωx+ψ）练习题

函数y=Asin(ωx+φ) 的图象基础训练

一选择题

1．（1990年全国高考题）已知右图是函数y=2sin(ωx+φ)(|φ|<的图象，那么（    ）

A. ω=  φ=     B.ω=  φ=-

3. ω=2  φ=  D. ω=2  φ=-

  2．（2000年全国高考题）函数y=-xcosx的部分图像是（  ）

               A               B              C               D

 3．（1992年高考题）下列函数中，最小正周期为π的偶函数是（   ）

   A.y=sin2x   B.y=cos    C .sin2x+cos2x    D. y=

4.(1991年全国高考题)函数y=sin(2x+)的图像的一条对轴方程是（ ）

A．  x=-  B. x=-  C .x=  D.x=

5.（1991年湖南、海南、云南高考题）满足sin(x-)≥的x的集合是（  ）

   A．

   B．

   C．

   D．∪

6．要得到函数y=cos()的图象，只需将y=sin的图象（   ）

   A．向左平移个单位      B.同右平移个单位

  C．向左平移个单位       D.向右平移个单位

7．若函数y=f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再将整个图象沿x轴向左平移个单位，沿y轴向下平移1个单位，得到函数y=sinx的图象。则y=f(x)是（   ）

 A．y=       B.y=

 C.y=       D.

二填空题

8．把函数y=cos(x+)的图象向右平移φ个单位，所得的图象正好关于y对称，则φ的最小正值为       

9．的振幅为          初相为        

三解答题

10．   已知曲线上最高点为（2，），由此最高点到相邻的最低点间曲线与x轴交于一点（6，0），求函数解析式，并求函数取最小值x的值及单调区间。

11．  画出y=图象的示意图。

12． 试判断方程sinx=实数解的个数。

函数y=Asin(ωx+φ) 的图象基础训练

参考答案：

1-7CDDAAAB  (8). (9) 3 

(10)  T=2×8=16=,=,A=

设曲线与x轴交点中离原点较近的一个点的横坐标是,则2-=6-2即=-2

∴=–=，y=sin()

当=2kл+,即x=16k+2时，y最大=

当=2kл+,即x=16k+10时，y最小=–

由图可知：增区间为[16k-6,16k+2],减区间为[16k+2,16k+10](k∈Z)

(11).y= (k∈Z)

(12)方程sinx=实数解的个数等于函数y=sinx与y=的图象交点个数

∵|sinx|≤1∴||≤1,  |x|≤100л

当x≥0时，

如图：

此时两线共有100个交点，因y=sinx与y=都是

奇函数，由对称性知当x≥0时，也有100个交点，原点是重复计数的所以只有199个交点。