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    数学必修5第三章 不等式3.2 一元二次不等式及其解法达标测试

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    这是一份数学必修5第三章 不等式3.2 一元二次不等式及其解法达标测试,共5页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    3-2-2技能训练基础巩固强化

    一、选择题

    1.若0t1,则不等式x2(t)x10的解集是(  )

    A{x|xt}      B{x|xxt}

    C{x|xxt}   D{x|tx}

    2.已知不等式x2ax40的解集为空集,则a的取值范围是(  )

    A.-4≤a≤4   B.-4a4

    Ca≤4a≥4   Da<-4a4

    3.若f(x)=-x2mx1的函数值有正值,则m的取值范围是(  )

    Am<-2m2   B.-2m2

    Cm≠±2   D1m3

    4.若方程7x2(k13)xk2k20有两个不等实根x1x2,且0x11x22,则实数k的取值范围是(  )

    A.-2k<-1

    B3k4

    C.-2k4

    D.-2k<-13k4

    5(2011·河南汤阴县一中高二期中)设对任意实数x[1,1],不等式x2ax3a<0总成立.则实数a的取值范围是(  )

    Aa>0   Ba>

    Ca>   Da>0a<12

    6a0b0.不等式-ba的解集为(  )

    A{x|x<-x}

    B{x|x}

    C{x|x<-x}

    D{x|x00x}

    二、填空题

    7.不等式1的解集是________

    8.若不等式|3xb|<4的解集中的整数有且仅有1,2,3,则b的取值范围为________

    9.若关于x的不等式(ax)(bx)0的解集为{x|xaxb},则实数ab的大小关系是________

    三、解答题

    10.解下列关于x的不等式.

    (1)x2(a1)xa0

    (2)ax2(a1)x10(a≠0)

    (3)x2(a1)x10.

    能力拓展提升

    一、选择题

    11.二次方程x2(a21)xa20,有一个根比1大,另一个根比-1小,则a的取值范围是(  )

    A.-3<a<1   B.-2<a<0

    C.-1<a<0   D0<a<2

    12.函数y的定义域为(  )

    A[4,1]   B[4,0)

    C(0,1]   D[4,0)(0,1]

    13.已知集合A{x|x22x3>0}B{x|x25ax4a2≤0}A∩B{x|3<x≤4},则a的值为(  )

    A1   B4

    C14   D3

    14.已知函数f(x)则不等式f(x)≥x2的解集为(  )

    A[1,1]   B[2,2]

    C[2,1]   D[1,2]

    二、填空题

    15.已知不等式ax2bxc0(a≠0)的解集为{x|αxβ},其中0αβ,则不等式cx2bxa0的解集为________

    16.若关于x的不等式x23kxx2k2k<0的解集中只有一个整数1,则k的取值范围________

    三、解答题

    17.为促进某品牌彩电的销售,厂家设计了两套降价方案.方案先降价x%,再降价x%(x0);方案一次性降价2x%,问哪套方案降价幅度大?

    *18.解关于x的不等式(x2)(ax2)0.

     

    详解答案

    1[答案] D

    [解析] 化为(xt)(x)0

    0t11ttx

    2[答案] A

    [解析] 欲使不等式x2ax40的解集为空集,则a216≤04≤a≤4.

    3[答案] A

    [解析] f(x)=-x2mx1有正值,

    ∴△m240m2m<-2.

    4[答案] D

    [解析] 结合f(x)7x2(k13)xk2k2的图象知:

    2k<-13k4.

    [点评] 注意结合数轴找不等式解集的交集.

    5[答案] B

    [解析] 设f(x)x2ax3a,则由条件知

    a>.

    6[答案] A

    [解析] b0b0,又a0不等式-ba化为-b00a.x<-x.

    A.

    7[答案] {x<-4x}

    [解析] 化为0,化为(x4)(3x1)0

    x<-4x.

    8[答案] (5,7)

    [解析] 不等式|3xb|<44<3xb<4<x<,若不等式的整数解只有1,2,3,则b应满足0≤<13<≤4,即4≤b<75<b≤8

    5<b<7.

    9[答案] ab

    10[解析] (1)变形为(xa)(x1)0,当a1时,xax1;当a1时,xRx≠1;当a1时,x1xa.

    (2)变形为(ax1)(x1)0,令1a1.

    a1时,xRx≠1;当a1时,01xx1,当0a1时,x1x;当a0时,x1.

    (3)(a1)24a22a3≥0a≤3a≥1.

    a1时,xRx≠1;当a=-3时,xRx≠1

    a<-3a1时,xx

    当-3a1时,xR.

    [点评] 注意从以下三个方面讨论:

    二次项系数的正负;

    判别式的符号;

    两根的大小(特别是a0).

    11[答案] C

    [解析] f(x)x2(a21)xa2开口向上,由题设条件1<a<0.

    12[答案] D

    [解析] 要使函数有意义,则需,解得-4≤x≤1x≠0,故定义域为[4,0)(0,1]

    13[答案] A

    [解析] A{x|x<1x>3}A∩B{x|3<x≤4}x4是方程x25ax4a20的根,a25a40a14,当a1时,B{x|x25x4≤0}{x|1≤x≤4}A∩B{x|3<x≤4}成立;当a4时,B{x|x220x64≤0}{x|4≤x≤16}A∩B{x|4≤x≤16}与条件矛盾,a1.

    14[答案] A

    [解析] 不等式f(x)≥x2化为

    (1)(2) .

    解不等式组(1)得-1≤x≤0

    解不等式组(2)0<x≤1.

    因此原不等式的解集是[1,1],选A.

    15[答案] {x|x>x<}

    [解析] 不等式ax2bxc0的解集为{x|αxβ}a0αβ是方程ax2bxc0的两根,

    αβ=-αβb=-a(αβ)caαβ

    不等式cx2bxa0化为:

    aαβx2a(αβ)xa0

    即:αβx2β)x10

    (αx1)(βx1)0

    0αβ0xx.

    不等式cx2bxa0的解集为{x|xx}

    16[答案] (0]

    [解析] 不等式化为x2(3k1)xk(2k1)<0

    (2k1)k>0k>1.

    k>1时, k<x<2k1

    k=-1时,不等式无解.

    k<1时,2k1<x<k.

    不等式的解集中含有整数1

    不等式的解为k<x<2k1

    不等式的解集中的整数只有1

    0<k≤

    k>1k的取值范围是(0]

    17[解析] 设原价为1个单位,tx%t(0,1)

    实行方案后的价格为(1t)2

    实行方案后的价格为(12t)

    (1t)2(12t)t20,即(1t)2(12t)

    所以方案降价幅度大.

    18[解析] (1)a0时,原不等式化为x20x2.原不等式解集为{x|x2}

    (2)a0时,原不等式化为(x2)·(x)0.方程(x2)(x)0的两根为2,又2原不等式解集为{x|x2}

    (3)a0时,原不等式化为(x2)·(x)0.方程(x2)(x)0的两根为2.

    0a12,原不等式的解集为

    {x|xx2}

    a1时,原不等式化为(x2)20,解集为{xR|x≠2}

    a1时,20,原不等式解集为

    {x|x2x}

    综上所述,不等式解集为:a0时,{xR|x2}a1时,{xR|x≠2}a0时,{x|x2}0a1时,{x|xx2}a1时,{x|x2x}

     

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