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    吉林长白山保护开发区2013年高一数 第三章技能训练3-3-2 新人教A版必修五

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    高中数学人教版新课标A必修53.3 二元一次不等式(组)与简单的线性同步训练题

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    这是一份高中数学人教版新课标A必修53.3 二元一次不等式(组)与简单的线性同步训练题,共13页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    3-3-2基础巩固强化一、选择题1.设x2y2≤1表示的平面区域对应点集为M.|x||y|≤1表示的平面区域对应点集为N,则MN的关系是(  )AMN         BMNCMN   DMN无包含关系2.点(1,2)和点(1,3)在直线2xay10的同一侧,则实数a的取值范围是(  )Aa<   Ba>1Ca<a>1   D.-<a<13.若x≥0y≥0,且xy≤1,则zxy的最大值为(  )A.-1   B1  C2   D.-24.已知xy满足约束条件z2x4y的最小值为(  )A5   B.-6  C10  D.-105(2010·福建文,5)xyR,且zx2y的最小值等于(  )A2   B3  C5   D96(2011·辽宁沈阳二中检测)已知,若zx2y的最大值是3,则a的值是(  )A1   B.-1  C0   D2二、填空题7(2011·石家庄高二检测)ABC中,三个顶点分别为A(2,4)B(1,2)C(1,0),点P(xy)ABC的内部及其边界上运动,则yx的取值范围为________8.已知点MN所围成的平面区域内的两点,则|MN|的最大值是________9(2011·辽宁铁岭六校联考)a0.点集S内的点(xy)满足下列所有条件:≤x≤2a≤y≤2axy≥axa≥yya≥x.那么S的边界是一个________边形(填边数)三、解答题10.求z3x5y的最大值和最小值,使式中的xy满足约束条件.能力拓展提升一、选择题11.如图,目标函数zaxy的可行域为四边形OACB(含边界),若C()是该目标函数zaxy的最优解,则a的取值范围是(  )A( ,-)   B(,-)C()   D()12(2010·北京理,7)设不等式组表示的平面区域为D.若指数函数yax的图象上存在区域D上的点,则a的取值范围是(  )A(1,3]   B[2,3]C(1,2]   D[3,+∞)13.不等式组表示的平面区域内的整点个数为(  )A2    B3    C4    D514(2012·广东文,5)已知变量xy满足约束条件,则zx2y的最小值为(  )A3   B1C.-5   D.-6二、填空题15.已知xy满足条件z2x5y的最大值为_______16.已知实数xy满足下列条件t,则t的最小值为________三、解答题17.求不等式组表示的平面区域的面积.18.某运输公司接受了向抗震救灾地区每天至少送180吨支援物资的任务.已知该公司有8辆载重6吨的A型卡车和4辆载重为10 吨的B型卡车,有10名驾驶员,每辆卡车每天往返的次数为:A型卡车4次,B型卡车3次.列出调配车辆的数学关系式,画出平面区域. 详解答案1[答案] B [解析] 如图.x2y2≤1表示O内部及边界的平面区域M|x||y|≤1表示正方形ABCD内部及边界的平面边域N.显然MN.故选B.[点评] 两个平面区域MN的关系,只要画出图形找出平面区域MN,则由图可直观看出.2[答案] C[解析] 由题意知,(2a1)(3a3)0a<-a1.3[答案] B[解析] 可行域为图中AOB,当直线yxz经过点B时,-z最小从而z最大zmax1.4[答案] B[解析] 可行域为图中ABC及其内部的平面区域,当直线y=-经过点B(3,-3)时,z最小,zmin=-6.5[答案] B[解析] 不等式组表示的可行域如图所示:画出l0x2y0平行移动l0l的位置,l通过M时,z能取到最小值.此时M(1,1),即zmin3.6[答案] A[解析] 画出可行域如图,zx2y的最大值为3y=-经过可行域内的点A(aa)时,z取到最大值3a2a3a1.7[答案] [1,3][解析] 画出三角形区域如图,易知kAB<1zyx,则yxz,作出直线l0yx,平移直线l0,当经过点C时,zmin=-1,当经过点B时,zmax31≤z≤3.8[答案] [解析] 不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分所示,直线xy10与直线xy6垂直,直线x1y1垂直,|MN|的最大值是|AB|.9[答案] 6[解析] 首先由围成正方形ABCD,又结合位于二平行直线l1xy=-al2xya之间.再结合,xy≥a可知.围成的区域是多边形APQCRS.它是一个六边形.10[解析] 作出可行域为如图所示的阴影部分.目标函数为z3x5y作直线l03x5y0.当直线l0向右上平移时,z随之增大,在可行域内以经过点A()的直线l1所对应的z最大.类似地,在可行域内,以经过点B(2,-1)的直线l2所对应的z最小,zmax17zmin=-11z的最大值为17,最小值为-11.11[答案] B[解析] 若a>0,则由yaxzC点一定不是最优解,a<0zaxyC点取最优解,则一定是z的最小值点,kAC=-kBC=-≤a≤.结合选项可知选B.[点评] a=-或-时,最优解有无穷多个,它们都包括C(),故本题若是填空题应包括区间端点,填[,-]由于C是最优解,故不可能有a0.a0时最优解应在AB处获得.12[答案] A[解析]作出区域D,联系指数函数yax的图象,能够看出,当图象经过区域的边界点(2,9)时,a可以取到最大值3,而显然只要a大于1,图象必然经过区域内的点.13[答案] B[解析] 不等式y2x≤0表示直线y2x0的右下方区域(含边界)x2y30表示直线x2y30右上方区域(不含边界)5x3y50表示直线5x3y50左下方区域,所以不等式组表示的平面区域是上述三区域的公共部分,即如图所示的ABC区域.可求得A(,-)B()C(,-),所以ABC区域内的点(xy)满足-≤x,-y.xyZ0≤x≤2,-2≤y≤0,且xyZ.经检验,共有三个整点(0,0)(1,-1)(2,-2)14[答案] C[解析] 本题考查二元一次不等式组表示的平面区域,线性目标函数最值.画出可行域如图.z0画出l0x2y0,平移l0至其过A点时z最小,由,得A(1,-2)zmin=-12×(2)=-5.[点评] 画可行域时使用直线定界,特殊点定域的方法.15[答案] 19[解析] 可行域如图.当直线y=-x经过直线y3x2y8交点(2,3)时,z取最大值zmax19.[点评] 本题中须据直线x2y8的斜率k1=-与直线2x5yz的斜率k2=-比较大小.k1k2以确定经过哪个点时z取最大值.(注意直线的斜率k0时.逆时针方向旋转斜率由小变大.k0时,逆时针方向旋转.斜率也是由小变大.即直线与x轴夹角越大,斜率的绝对值越大.)16[答案] [解析] 作出可行域为如图所求的ABC及其内部,表示可行域内的点(xy)与原点连线的斜率,由图可知,kOB≤t≤kOCB(5,2),易知C(1)kOBkOC≤t≤,故t的最小值为.17[解析] 不等式x3表示直线x3左侧点的集合.不等式2y≥x,即x2y≤0表示直线x2y0上及左上方点的集合.不等式3x2y≥6,即3x2y6≥0表示直线3x2y60上及右上方点的集合.不等式3yx9x3y90表示直线x3y90右下方点的集合.综上可得,不等式组表示的平面区域为如图阴影部分.因为平面区域为四边形形状,设顶点分别为ABCD,如图.可知A(0,3)B()C(3)D(3,4)S四边形ABCDS梯形AOEDSCOESAOB(OADE)·OEOE·CEOA·xB(34)×3×3××3×6.[点评] 本题求平面区域面积的方法还有:把四边形ABCD分割成两个三角形,如ABCACD,再求面积.即利用割补的办法转化成能求面积的几何图形去求解.18[解析] 设每天派出A型车x辆、B型车y画出平面区域为图中阴影部分:  

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