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高中数学人教版新课标A必修53.3 二元一次不等式(组)与简单的线性同步训练题
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这是一份高中数学人教版新课标A必修53.3 二元一次不等式(组)与简单的线性同步训练题,共13页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
3-3-2基础巩固强化一、选择题1.设x2+y2≤1表示的平面区域对应点集为M.|x|+|y|≤1表示的平面区域对应点集为N,则M与N的关系是( )A.MN B.MNC.M=N D.M与N无包含关系2.点(1,2)和点(-1,3)在直线2x+ay-1=0的同一侧,则实数a的取值范围是( )A.a<- B.a>1C.a<-或a>1 D.-<a<13.若x≥0,y≥0,且x+y≤1,则z=x-y的最大值为( )A.-1 B.1 C.2 D.-24.已知x,y满足约束条件则z=2x+4y的最小值为( )A.5 B.-6 C.10 D.-105.(2010·福建文,5)若x,y∈R,且则z=x+2y的最小值等于( )A.2 B.3 C.5 D.96.(2011·辽宁沈阳二中检测)已知,若z=x+2y的最大值是3,则a的值是( )A.1 B.-1 C.0 D.2二、填空题7.(2011·石家庄高二检测)在△ABC中,三个顶点分别为A(2,4),B(-1,2),C(1,0),点P(x,y)在△ABC的内部及其边界上运动,则y-x的取值范围为________.8.已知点M,N是所围成的平面区域内的两点,则|MN|的最大值是________.9.(2011·辽宁铁岭六校联考)设a>0.点集S内的点(x、y)满足下列所有条件:①≤x≤2a,②≤y≤2a,③x+y≥a,④x+a≥y,⑤y+a≥x.那么S的边界是一个________边形(填边数).三、解答题10.求z=3x+5y的最大值和最小值,使式中的x、y满足约束条件.能力拓展提升一、选择题11.如图,目标函数z=ax-y的可行域为四边形OACB(含边界),若C(,)是该目标函数z=ax-y的最优解,则a的取值范围是( )A.(- ,-) B.(-,-)C.(,) D.(-,)12.(2010·北京理,7)设不等式组表示的平面区域为D.若指数函数y=ax的图象上存在区域D上的点,则a的取值范围是( )A.(1,3] B.[2,3]C.(1,2] D.[3,+∞)13.不等式组表示的平面区域内的整点个数为( )A.2 B.3 C.4 D.514.(2012·广东文,5)已知变量x,y满足约束条件,则z=x+2y的最小值为( )A.3 B.1C.-5 D.-6二、填空题15.已知x、y满足条件则z=2x+5y的最大值为_______.16.已知实数x,y满足下列条件设t=,则t的最小值为________.三、解答题17.求不等式组表示的平面区域的面积.18.某运输公司接受了向抗震救灾地区每天至少送180吨支援物资的任务.已知该公司有8辆载重6吨的A型卡车和4辆载重为10 吨的B型卡车,有10名驾驶员,每辆卡车每天往返的次数为:A型卡车4次,B型卡车3次.列出调配车辆的数学关系式,画出平面区域. 详解答案1[答案] B [解析] 如图.x2+y2≤1表示⊙O内部及边界的平面区域M,|x|+|y|≤1表示正方形ABCD内部及边界的平面边域N.显然MN.故选B.[点评] 两个平面区域M、N的关系,只要画出图形找出平面区域M、N,则由图可直观看出.2[答案] C[解析] 由题意知,(2a+1)(3a-3)>0,∴a<-或a>1.3[答案] B[解析] 可行域为图中△AOB,当直线y=x-z经过点B时,-z最小从而z最大∴zmax=1.4[答案] B[解析] 可行域为图中△ABC及其内部的平面区域,当直线y=-+经过点B(3,-3)时,z最小,zmin=-6.5[答案] B[解析] 不等式组表示的可行域如图所示:画出l0:x+2y=0平行移动l0到l的位置,当l通过M时,z能取到最小值.此时M(1,1),即zmin=3.6[答案] A[解析] 画出可行域如图,∵z=x+2y的最大值为3,∴y=-+经过可行域内的点A(a,a)时,z取到最大值3,∴a+2a=3,∴a=1.7[答案] [-1,3][解析] 画出三角形区域如图,易知kAB=<1,令z=y-x,则y=x+z,作出直线l0:y=x,平移直线l0,当经过点C时,zmin=-1,当经过点B时,zmax=3,∴-1≤z≤3.8[答案] [解析] 不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分所示,∵直线x-y+1=0与直线x+y=6垂直,直线x=1与y=1垂直,∴|MN|的最大值是|AB|==.9[答案] 6[解析] 首先由围成正方形ABCD,又结合位于二平行直线l1x-y=-a和l2x-y=a之间.再结合,x+y≥a可知.围成的区域是多边形APQCRS.它是一个六边形.10[解析] 作出可行域为如图所示的阴影部分.∵目标函数为z=3x+5y,∴作直线l0:3x+5y=0.当直线l0向右上平移时,z随之增大,在可行域内以经过点A(,)的直线l1所对应的z最大.类似地,在可行域内,以经过点B(-2,-1)的直线l2所对应的z最小,∴zmax=17,zmin=-11,∴z的最大值为17,最小值为-11.11[答案] B[解析] 若a>0,则由y=ax-z知C点一定不是最优解,∴a<0;z=ax-y在C点取最优解,则一定是z的最小值点,∵kAC=-,kBC=-,∴-≤a≤-.结合选项可知选B.[点评] ①当a=-或-时,最优解有无穷多个,它们都包括C(,),故本题若是填空题应包括区间端点,填[-,-].②由于C是最优解,故不可能有a>0.当a>0时最优解应在A和B处获得.12[答案] A[解析]作出区域D,联系指数函数y=ax的图象,能够看出,当图象经过区域的边界点(2,9)时,a可以取到最大值3,而显然只要a大于1,图象必然经过区域内的点.13[答案] B[解析] 不等式y-2x≤0表示直线y-2x=0的右下方区域(含边界),x+2y+3>0表示直线x+2y+3=0右上方区域(不含边界),5x+3y-5<0表示直线5x+3y-5=0左下方区域,所以不等式组表示的平面区域是上述三区域的公共部分,即如图所示的△ABC区域.可求得A(-,-),B(,),C(,-),所以△ABC区域内的点(x,y)满足-≤x<,-<y<.∵x,y∈Z,∴0≤x≤2,-2≤y≤0,且x,y∈Z.经检验,共有三个整点(0,0),(1,-1),(2,-2).14[答案] C[解析] 本题考查二元一次不等式组表示的平面区域,线性目标函数最值.由画出可行域如图.令z=0画出l0:x+2y=0,平移l0至其过A点时z最小,由,得A(-1,-2),∴zmin=-1+2×(-2)=-5.[点评] 画可行域时使用“直线定界,特殊点定域”的方法.15[答案] 19[解析] 可行域如图.当直线y=-x+经过直线y=3与x+2y=8交点(2,3)时,z取最大值zmax=19.[点评] 本题中须据直线x+2y=8的斜率k1=-与直线2x+5y=z的斜率k2=-比较大小.k1<k2以确定经过哪个点时z取最大值.(注意直线的斜率k>0时.逆时针方向旋转斜率由小变大.k<0时,逆时针方向旋转.斜率也是由小变大.即直线与x轴夹角越大,斜率的绝对值越大.)16[答案] [解析] 作出可行域为如图所求的△ABC及其内部,表示可行域内的点(x,y)与原点连线的斜率,由图可知,kOB≤t≤kOC,由得B(5,2),易知C(1,),∴kOB=,kOC=,∴≤t≤,故t的最小值为.17[解析] 不等式x<3表示直线x=3左侧点的集合.不等式2y≥x,即x-2y≤0表示直线x-2y=0上及左上方点的集合.不等式3x+2y≥6,即3x+2y-6≥0表示直线3x+2y-6=0上及右上方点的集合.不等式3y<x+9即x-3y+9>0表示直线x-3y+9=0右下方点的集合.综上可得,不等式组表示的平面区域为如图阴影部分.因为平面区域为四边形形状,设顶点分别为A、B、C、D,如图.可知A(0,3)、B(,)、C(3,)、D(3,4)S四边形ABCD=S梯形AOED-S△COE-S△AOB=(OA+DE)·OE-OE·CE-OA·xB=(3+4)×3-×3×-×3×=6.[点评] 本题求平面区域面积的方法还有:把四边形ABCD分割成两个三角形,如△ABC和△ACD,再求面积.即利用割补的办法转化成能求面积的几何图形去求解.18[解析] 设每天派出A型车x辆、B型车y辆则即画出平面区域为图中阴影部分:
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