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    内蒙古自治区2012届高三数学单元测试12《不等关系及不等式的解法》理 新人教A版

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    人教版新课标A必修53.2 一元二次不等式及其解法单元测试测试题

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    这是一份人教版新课标A必修53.2 一元二次不等式及其解法单元测试测试题,共6页。
    内蒙古自治区新人教A版数学高三单元测试12【不等关系及不等式的解法】本卷共100分,考试时间90分钟一、选择题 (每小题4分,共40分)1. 不等式的解集是(     )A.  B. C.  D.2. ,则下列各式中成立的是(                     3. 若不等式的解集为,则实数的取值范围是  A  B     C     D 4. 已知O为直角坐标系原点,PQ坐标均满足不等式组,则使取最小值时的的大小为(      A.              B.              C.              D. 5. 设函数则不等式的解集是(   )A. BC D6. 已知定义在实数集R上的函数满足=2,且的导数R上恒有<,则不等式的解集为(   A  B C  D7. 已知定义在实数集R上的函数满足=1,且的导数R上恒有<,则不等式的解集为(   A     B    C D8. 已知函数,实数是函数的一个零点.给出下列四个判断:①;②;③;④.其中可能成立的个数为(   ) A.1               B.2                 C.3                D.49. 直线经过点,若可行域围成的三角形的外接圆的直径为,则实数的值是(    A. 3或5            B.4或5         C. 3或6        D.3或410. 若变量满足约束条件的最大值为       A.6 B.5 C.4 D.3二、填空题 (每小题4分,共16分)11. ,则的取值范围是          .12. 已知函数,若不等式,当时恒成立,则实数m的取值范围是              13. 已知三个不等式:ab<0;>-bcad.以其中两个作为条件,余下的一个作为结论,则可以组成       个真命题.14. 使成立的的取值范围是________;三、解答题 (共44分,写出必要的步骤)15. (本小题满分10分)已知函数(1)若,解关于的不等式(2)若对都有是常数),求的取值范围16. (本小题满分10分) 要将两种厚度、材质相同,大小不同的钢板截成三种规格的成品.每张钢板可同时截得三种规格的块数如下表:             成品规格类型钢板类型 A规格 B规格 C规格第一种钢板121第二种钢板113      每张钢板的面积:第一张为,第二张为.今需要三种规格的成品各为12、15、27块.则两种钢板各截多少张,可得所需三种规格的成品,且使所用钢板的面积最少?17. (本小题满分12分)已知a , b都是正数,ABC在平面直角坐标系xOy内, 以两点A (a ,0 )和B (0,b )为顶点的正三角形,且它的第三个顶点C象限内.(1)ABC能含于正方形D = { ( x , y ) | 0 x 1, 0 y 1}内, 试求变量 a , b 的约束条件,并在直角坐标系aOb内画出这个约束条件表示的平面区域; (2)当(a, b )在(1所得约束条件内移动时,求ABC面积S最大值,并求此时a , b的值.(14分)18. (本小题满分12分)已知甲、乙两煤矿每年的产量分别为200万吨和300万吨,需经过东车站和西车站两个车站运往外地,东车站每年最多运280万吨煤,西车站每年最多运360万吨煤,甲煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为1/吨和1.5/吨,乙煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为0.8/吨和1.6/.煤矿应怎样编制调运方案,使总运费最少?答案一、选择题1. B2. D3. B4. D5. A6. A7. D8. C9. A10. D二、填空题11. 12. m113. 314. 三、解答题15. 解:(1)当时,不等式显然,当时,原不等式可化为:  时,原不等式可化为:  综上得:当时,原不等式的解集为(2)都有,显然恒成立则对恒成立  函数上单调递增,时,对于    函数上为减函数.,即时,当   上,(或当时,在上,,当时取等号)时,要还需满足解得时,;---13分  时,16. 解:设需第一种张,第二种张,所用钢板面积,则,目标函数,作图(略)由  由于点A不是整数点,可以在可行域内找出整点              使得最小值是                                       17. 解析:(1)由题意知:顶点C是分别A、B为,以|AB|为半径的两圆在第一象限的交点由圆A: ( xa)2 + y2 = a2 + b2 , 圆B: x2 + ( y – b )2 = a2 + b2 . 解得 x = , y = C(ABC含于正方形D内,即三顶点A,B,C含于区域D内时,  这就是 ( a , b )的约束条件. 其图形为右图的六边形,  a > 0 , b > 0 , 图中坐标轴上的点除外.2∵△ABC是边长为的正三角形, S = ( a2 + b2 )在(1)的条件下, 当S取最大值等价于六边形图形中的点( a, b )到原点的距离最大,由六边形中P、Q、R相应的OP、OQ、OR的计算.OP2 = OR2 = 12 + ( 2 )2 = 84,OQ2 = 2(1)2 = 84. OP = OR =OQ  ( a , b ) = ( 1, 2 –), (– 1, – 1),( 2 –, 1 )时, Smax =23.18. 解析:设甲煤矿调往东站的煤为万吨,乙煤矿调往东站的煤为万吨,则那么总运费:万元,,而满足,作出可行域,(略)设直线轴交点为,则.把直线向上平移至M最小。所以甲煤矿生产的煤全部运往西站;乙煤矿向东站运280万吨,向西站云20万吨时,总运费最少。   

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