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人教版新课标A必修53.2 一元二次不等式及其解法单元测试测试题
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内蒙古自治区新人教A版数学高三单元测试12【不等关系及不等式的解法】本卷共100分,考试时间90分钟一、选择题 (每小题4分,共40分)1. 不等式的解集是( )A. B. C. D.2. 若,则下列各式中成立的是( ) 3. 若不等式的解集为,则实数的取值范围是 A B C D 4. 已知O为直角坐标系原点,P,Q坐标均满足不等式组,则使取最小值时的的大小为( ) A. B. C. D. 5. 设函数则不等式的解集是( )A. B.C. D.6. 已知定义在实数集R上的函数满足=2,且的导数在R上恒有<,则不等式的解集为( ) A. B. C. D.∪7. 已知定义在实数集R上的函数满足=1,且的导数在R上恒有<,则不等式的解集为( )A. B. C. D.∪8. 已知函数,,,实数是函数的一个零点.给出下列四个判断:①;②;③;④.其中可能成立的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.49. 直线经过点,若可行域围成的三角形的外接圆的直径为,则实数的值是( )A. 3或5 B.4或5 C. 3或6 D.3或410. 若变量满足约束条件的最大值为 ( ) A.6 B.5 C.4 D.3二、填空题 (每小题4分,共16分)11. 若,则的取值范围是 .12. 已知函数,若不等式,当时恒成立,则实数m的取值范围是 13. 已知三个不等式:①ab<0;②->-;③bc>ad.以其中两个作为条件,余下的一个作为结论,则可以组成 个真命题.14. 使成立的的取值范围是________;三、解答题 (共44分,写出必要的步骤)15. (本小题满分10分)已知函数(1)若,解关于的不等式;(2)若对都有是常数),求的取值范围.16. (本小题满分10分) 要将两种厚度、材质相同,大小不同的钢板截成、、三种规格的成品.每张钢板可同时截得三种规格的块数如下表: 成品规格类型钢板类型 A规格 B规格 C规格第一种钢板121第二种钢板113 每张钢板的面积:第一张为,第二张为.今需要、、三种规格的成品各为12、15、27块.则两种钢板各截多少张,可得所需三种规格的成品,且使所用钢板的面积最少?17. (本小题满分12分)已知a , b都是正数,△ABC在平面直角坐标系xOy内, 以两点A (a ,0 )和B (0,b )为顶点的正三角形,且它的第三个顶点C在第一象限内.(1)若△ABC能含于正方形D = { ( x , y ) | 0 x 1, 0 y 1}内, 试求变量 a , b 的约束条件,并在直角坐标系aOb内画出这个约束条件表示的平面区域; (2)当(a, b )在(1)所得的约束条件内移动时,求△ABC面积S的最大值,并求此时(a , b)的值.(14分)18. (本小题满分12分)已知甲、乙两煤矿每年的产量分别为200万吨和300万吨,需经过东车站和西车站两个车站运往外地,东车站每年最多运280万吨煤,西车站每年最多运360万吨煤,甲煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为1元/吨和1.5元/吨,乙煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为0.8元/吨和1.6元/吨.煤矿应怎样编制调运方案,使总运费最少?答案一、选择题1. B2. D3. B4. D5. A6. A7. D8. C9. A10. D二、填空题11. 12. m≥113. 314. 三、解答题15. 解:(1)当时,不等式即显然,当时,原不等式可化为: 当时,原不等式可化为:或或∴ 综上得:当时,原不等式的解集为(2)∵对都有,显然即对,恒成立对,设,,则对,恒成立,∵当时 ∴函数在上单调递增,∴又∵=,当即时,对于, ∴函数在上为减函数∴.当,即时,当, 当, ∴在上,(或当时,在上,,当时取等号)又∵当时,要即还需满足解得∴当时,;---13分 当时,. 略16. 解:设需第一种张,第二种张,所用钢板面积,则,目标函数,作图(略)由, 由于点A不是整数点,可以在可行域内找出整点和 使得最小值是.∴ 17. 解析:(1)由题意知:顶点C是分别以A、B为圆心,以|AB|为半径的两圆在第一象限的交点,由圆A: ( x – a)2 + y2 = a2 + b2 , 圆B: x2 + ( y – b )2 = a2 + b2 . 解得 x = , y = ,∴C(, ) △ABC含于正方形D内,即三顶点A,B,C含于区域D内时,∴ 这就是 ( a , b )的约束条件. 其图形为右图的六边形, ∵a > 0 , b > 0 , ∴图中坐标轴上的点除外.(2)∵△ABC是边长为的正三角形,∴ S = ( a2 + b2 )在(1)的条件下, 当S取最大值等价于六边形图形中的点( a, b )到原点的距离最大,由六边形中P、Q、R相应的OP、OQ、OR的计算.OP2 = OR2 = 12 + ( 2 – )2 = 8 – 4,OQ2 = 2( – 1)2 = 8 – 4. ∴ OP = OR =OQ ∴当 ( a , b ) = ( 1, 2 –), 或(– 1, – 1), 或( 2 –, 1 )时, Smax =2– 3.18. 解析:设甲煤矿调往东站的煤为万吨,乙煤矿调往东站的煤为万吨,则那么总运费:万元,即,而满足,作出可行域,(略)设直线与轴交点为,则.把直线向上平移至M时最小。所以甲煤矿生产的煤全部运往西站;乙煤矿向东站运280万吨,向西站云20万吨时,总运费最少。
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