数学九年级下册第二十七章 相似27.2 相似三角形27.2.3 相似三角形应用举例测试题

这是一份数学九年级下册第二十七章 相似27.2 相似三角形27.2.3 相似三角形应用举例测试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021年人教版数学九年级下册《相似三角形的应用》同步精选卷一、选择题1.下列各组图形可能不相似的是(　 　)A.两个等边三角形B.各有一个角是45°的两个等腰三角形C.各有一个角是105°的两个等腰三角形D.两个等腰直角三角形2.有甲、乙两个三角形木框，甲三角形木框的三边长分别为1，，，乙三角形木框的三边长分别为5，，，则甲、乙两个三角形(　 　)A.一定相似        B.一定不相似        C.不一定相似       D.无法判断3.小刚身高为1.7 m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85 m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1 m，那么小刚举起的手臂超出头顶(　 　)A.0.5 m       B.0.55 m       C.0.6 m       D.2.2 m4.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且将这个四边形分成①②③④四个三角形.若OA∶OC = OB∶OD，则下列结论中一定正确的是(       )A.①和②相似    B.①和③相似      C.①和④相似     D.③和④相似5.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，则图中相似三角形共有(　 　)A.1对       B.2对       C.3对       D.4对6.如图，在△ABC中，D是AB边上的一点，若∠ACD=∠B，AD=1，AC=2，△ADC的面积为1，则△BCD的面积为(　 　)A.1       B.2            C.3       D.4 7.一个钢筋三角架的三边长分别为20 cm，50 cm，60 cm，现在要做一个和它相似的钢筋三角架，而只有长为30 cm和50 cm的两根钢筋，要求以其中的一根为一边，从另一根上截两段(允许有余料)作为另两边，则不同的截法有(　 　)A.一种       B.两种      C.三种       D.四种或四种以上8.如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上.若测得BE=20 m，CE=10 m，CD=20 m，则河的宽度AB等于(　 　)A.60 m       B.40 m       C.30 m       D.20 m9.如图，小明(身高忽略不计)站在C处看甲、乙两楼楼顶上的点A和点E.C，E，A三点在同一条直线上，点B，D分别在点E，A的正下方且D，B，C三点在同一条直线上.B，C两点相距20 m，D，C两点相距40 m，乙楼高BE为15 m，甲楼高AD为(　 　)A.40 m       B.20 m       C.15 m       D.30 m10.如图，小明为了测量一凉亭的高度AB(顶端A到水平地面BD的距离)，在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC等高的台阶DE(DE=BC=0.5米，A，B，C三点共线)，把一面镜子水平放置在平台上的点G处，测得CG=15米，然后沿直线CG后退到点E处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端A，测得EG=3米，小明身高EF=1.6米，则凉亭的高度AB约为(　 　)A.8.5米       B.9米       C.9.5米       D.10米二、填空题11.若△ABC∽△A′B′C′，BC=18 cm，CA=15 cm，AB=21 cm，△A′B′C′的最短边长为5 cm，则△A′B′C′的周长为________. 12.如图，已知零件的外径为25 mm，现用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等，OC=OD)测量零件的内孔直径AB.若OC∶OA=1∶2，量得CD=10 mm，则零件的厚度x=_____mm.13.如图所示，D是∠ABC平分线上的一点，AB=15 cm，BD=12 cm，要使△ABD∽△DBC，则BC的长为________cm.14.如图，D是等边三角形ABC的边AB上一点，AD=2，BD=4.现将△ABC折叠，使得点C与点D重合，折痕为EF，且点E，F分别在边AC和BC上，则=________.15.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE=40 cm，EF=20 cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5 m，CD=8 m，则树高AB=______m.16.如图，一等腰三角形，底边长是18厘米，底边上的高是18厘米，现在沿底边依次从下往上画宽度均为3厘米的矩形，画出的矩形是正方形时停止，则这个矩形是第________个.   三、解答题17.如图，在△ABC中，已知AB=AC，点D，E，B，C在同一条直线上，且AB2=BD·CE.求证：△ABD∽△ECA.    18.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，△ADE∽△ACB，相似比为AD∶AC=2∶3，△ABC的角平分线AF交DE于点G，交BC于点F.求AG与GF的比.    19.如图，正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DEF的斜边EF上，EF与BC相交于点G，连接CF.求证：(1)△DAE≌△DCF；(2)△ABG∽△CFG.     20.如图，一条东西走向的笔直公路，点A，B表示公路北侧间隔150米的两棵树所在的位置，点C表示电视塔所在的位置.小王在公路南侧所在直线PQ上行走，当他到达点P的位置时，观察到树A恰好挡住电视塔，即点P，A，C在一条直线上，当他继续走180米到达点Q的位置时，观察到树B也恰好挡住电视塔.假设公路两侧AB∥PQ，且公路的宽为60米，求电视塔C到公路南侧所在直线PQ的距离.    21.周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽.测量时，他们选择了河对岸岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D，竖起标杆DE，使得点E与点C，A共线.已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC=1 m，DE=1.5 m，BD=8.5 m.测量示意图如图所示.请根据相关测量信息，求河宽AB.  22.一天晚上,身高1.6米的小明站在路灯下,发现自己的影子恰好是4块地砖的长（每块地砖为边长0.5米的正方形）．当他沿着影子的方向走了4块地砖时,发现自己的影子恰好是5块地砖的长,根据这个发现,他就算出了路灯的高度,你知道他是怎么算的吗？ 
参考答案1.答案为：B.2.答案为：A.3.答案为：A.4.答案为：B.5.答案为：C.6.答案为：C.7.答案为：B.8.答案为：B.9.答案为：D.10.答案为：A.11.答案为：18 cm.12.答案为：2.5.13.答案为：.14.答案为：.15.答案为：5.5.16.答案为：517.证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ABD=∠ACE.∵AB2=BD·CE，∴=，即=，∴△ABD∽△ECA.18.解：∵△ADE∽△ACB，∴∠ADG=∠C.∵AF是△ABC的角平分线，∴∠DAG=∠FAC，∴△ADG∽△ACF，∴=.∵=，∴=，∴AG∶GF=2∶1.19.证明：(1)∵△DEF是等腰直角三角形，四边形ABCD是正方形，∴DE=DF，DA=DC，∠B=∠EDF=∠ADC=90°，∠EFD=∠DEF=45°，∴∠CDF＋∠ADF=∠ADE＋∠ADF=90°，∴∠CDF=∠ADE.在△DAE与△DCF中，∴△DAE≌△DCF.(2)由(1)知∠DFC=∠DEF=45°.∵∠EFD=45°，∠DFC=45°，∴∠CFG=∠DFC＋∠EFD=90°，∴∠CFG=∠B.又∵∠CGF=∠AGB，∴△ABG∽△CFG.20.解：如图所示，过点C作CE⊥PQ于点E，交AB于点D.设CD的长为x，则CE的长为x＋60.∵AB∥PQ，∴△ABC∽△PQC，∴=，∴=，即=，解得x=300，∴x＋60=360.答：电视塔C到公路南侧所在直线PQ的距离是360米.21.解：∵CB⊥AD，ED⊥AD，∴BC∥DE，∴△ABC∽△ADE，∴=，即=，解得AB=17(m).经检验，AB=17是原分式方程的解.答：河宽AB的长为17 m.22.解：如图，AC=4×0.5m=2m，CE=5×0.5m=2.5m，AB=CD=1.6m，∵AB∥OP，∴△CAB∽△COP，∴=，即=①，∵CD∥OP，∴△ECD∽△EOP，∴=，即=②，由①②得=，解得AO=8，∴=，解得OP=8．答：路灯的高度为8m．