初中数学苏科版八年级上册6.3 一次函数的图像测试题

这是一份初中数学苏科版八年级上册6.3 一次函数的图像测试题，共12页。试卷主要包含了1--6，5cm       D，函数y=等内容，欢迎下载使用。


第6章一次函数6.1--6.3提优练习
一、单选题
1.在平面直角坐标系中，直线y＝x－1经过(   )
A. 第一、二、三象限         B. 第一、二、四象限         C. 第一、三、四象限         D. 第二、三、四象限
2.一本笔记本5元，买x本共付y元，则5和y分别是（     ）
A. 常量，常量                       B. 变量，变量                       C. 常量，变量                       D. 变量，常量
3.下列图形中的图象不表示y是x的函数的是（   ）
A.                                           B. 
C.                                                    D. 
4.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的重量x（kg）间有下面的关系：
x
0
1
2
3
4
5
y
10
10.5
11
11.5
12
12.5
下列说法不正确的是（   ）
A. x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量           B. 弹簧不挂重物时的长度为0cm
C. 物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm       D. 所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm
5.点P1(x1,y1) 、P2(x2,y2)是一次函数y＝-4x+3图象上的两点，当x1
A. y1>y2                              B. y1y2 >0
6.某种签字笔的单价为2元，购买这种签字笔x支的总价为y元．则y与x之间的函数关系式为（　　）
A. y=- x                                B. y= x                                C. y=-2x                                D. y=2x
7.某种型号的计算器单价为40元，商家为了扩大销售量，现按八折销售，如果卖出x台这种计算器，共卖得y元，则用x表示y的关系式为（　　）

A. y=40x                                 B. y=32x                                 C. y=8x                                 D. y=48x
8.对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}的意义为：当a≥b时，max{a，b}=a；当a＜b时，max{a，b]=b，如：max{4，﹣2}=4，max{3，3}=3，若关于x的函数为y=max{x+3，﹣x+1}，则该函数的最小值是（　　）

A. 0                                           B. 2                                           C. 3                                           D. 4
9.函数y=（m+2） +（m-2）是关于x的一次函数，则m的值为（　　）。

A. ±2                                       B. 2                                       C. -2                                       D. 不存在
10.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当x＜0时，y的取值范围是（　　）.


A. y＞0                                 B. y＜0                                 C. y＞-2                                 D. -2＜y＜0
二、填空题
11.函数y＝－2x＋6，当函数值y＝4时，自变量x的值是      
12.已知点A（2，﹣4），直线y＝﹣x﹣2与y轴交于点B ， 在x轴上存在一点P ， 使得PA+PB的值最小，则点P的坐标为________．
13.如果 y−m 与x成正比例，比例系数是2，且当 x=2 时， y=3 ，则y与x的函数关系式为________.
14.函数：y=1x+1中，自变量x的取值范围是       

15.已知f（x）= 1x(x+1) ，则f（1）= 11×(1+1) = 11×2 ，f（2）= 12×(2+1) = 12×3 …若f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n）= 20172018 ，则n的值为       ．
16.如图，过点A1（1，0）作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B1；点A2与点O关于直线A1B1对称；过点A2（2，0）作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B2；点A3与点O关于直线A2B2对称；过点A3（4，0）作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B3；…，按此规律作下去，则点Bn的坐标为________．

17.一次函数y=（2a-3）x+a+2（a为常数）的图象，在-1≤x≤1的一段都在x轴上方，则a的取值范围是      
18.如图，在平面直角坐标系中，点A1 ， A2 ， A3…都在x轴上，点B1 ， B2 ， B3…都在直线 y=x 上，△OA1B1 ， △B1A1A2 ， △B2B1A2 ， △B2A2A3 ， △B3B2A3…都是等腰直角三角形，且OA1=1，则点B2019的坐标是________.

三、解答题
19.已知y=（k-3）x+ k2 -9是关于x的正比例函数，求当x=-4时，y的值．
20.写出下列函数关系式，并指出关系式中的自变量和函数：
圆锥的底面半径为定值r，则圆锥的体积V与圆锥的高h之间的关系．
21.骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，如图是骆驼48小时的体温随时间变化的函数图象．观察函数图象并回答：

（1）第一天中，骆驼体温的变化范围是从________℃～________℃，它的体温从最低到最高经过了________小时．
（2）A点表示的是什么？图像中还有什么时间的温度与A点表示的温度相同？
22.小明同学在解方程组 {y=kx+by=−2x 的过程中,错把b看成了6,他其余的解题过程没有出错,解得此方程组的解为 {x=−1y=2 又已知直线y=kx+b过点(3,1),求b的正确值.
23.已知，函数y=（1﹣3k）x+2k﹣1，试回答：

（1）k为何值时，图象过原点？
（2）k为何值时，y随x增大而增大？
24.根据下列情境编制一个实际问题，说出其中的常量与变量，小王春节骑车去看望爷爷，小王家与爷爷家相距10千米，小王骑车的速度为每小时12千米。
25.已知x无论取何正值，y1=-3x+7都比y2=kx+5大，求k的取值范围.

26.阅读下面这段有关“龟兔赛跑”的寓言故事，并指出所涉及的量中，哪些是常量，哪些是变量．
一次乌龟与兔子举行500米赛跑，比赛开始不久，兔子就遥遥领先．当兔子以20米/分的速度跑了10分时，往回一看，乌龟远远地落在后面呢!兔子心想：“我就是睡一觉，你乌龟也追不上我，我为何不在此美美地睡上一觉呢？”可是，当骄傲的兔子正做着胜利者的美梦时，勤勉的乌龟却从它身边悄悄爬过，并以10米/分的速度匀速爬向终点.40分后，兔子梦醒了，而此时乌龟刚好到达终点．兔子悔之晚矣，等它再以30米/分的速度跑向终点时，它比乌龟足足晚了10分
27.已知：y=（k-1）x|k|+k2-4是一次函数，求（3k+2）2007的值.

28.已知P（2，n）为反比例函数y= 4x （x>0）图象上的一点．将直线y=-2x沿x轴向右平移过点P时，交x轴于点Q，若点M为y轴上一个动点，求PM+QM的最小值。


答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 C
【考点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】因为直线y＝x－1中，x的系数1>0,
所以，直线经过第一、三象限,
因为-1<0,所以，直线与y轴负半轴相交，
所以，直线y＝x－1经过第一、三、四象限.
故答案为：C
【分析】根据一次函数y=kx+b图象的性质判断即可.即：k>0,经过第一、三象限；k<0,经过第二、四象限；b>0,交y轴正半轴；b<0,交y轴负半轴
2.【答案】 C
【考点】常量、变量
【解析】【解答】5为已知数，为常量，y为未知数，y随x的变化而变化，故为变量，
故答案为：C.
【分析】根据变量，常量的定义即可判断.
3.【答案】 C
【考点】函数的概念
【解析】【解答】解：A、根据图象知给自变量一个值，有且只有一个函数值与其对应，故A是函数，
B、根据图象知给自变量一个值，有且只有1个函数值与其对应，故B是函数，
C、根据图象知给自变量一个值，有的有3个函数值与其对应，故C不是函数，
D、根据图象知给自变量一个值，有且只有1个函数值与其对应，故D是函数，
故答案为：C．
【分析】运用函数的定义，x取一个值，y有唯一值对应，可直接得出答案．
4.【答案】 B
【考点】函数的概念
【解析】【解答】解：A、y随x的增加而增加，x是自变量，y是因变量，故A选项正确；
B、弹簧不挂重物时的长度为10cm，故B选项错误；
C、物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，故C选项正确；
D、由C知，y=10+0.5x，则当x=7时，y=13.5，即所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm，故D选项正确；
故选：B．
【分析】由表中的数据进行分析发现：物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm；当不挂重物时，弹簧的长度为10cm，然后逐个分析四个选项，得出正确答案．
5.【答案】 D
【考点】一次函数的性质
【解析】【解答】根据一次函数的解析式y=-4x+3可知其经过一、二、四象限，y随x增大而减小，
因此由x1y2 >0.
故答案为：D.
【分析】根据一次函数的性质可知当k＜0时，y随x增大而减小，再根据x1 6.【答案】 D
【考点】函数解析式
【解析】【解答】
依题意有：y=2x
选：D．
【分析】根据总价=单价×数量得出y与x之间的函数关系式
7.【答案】 B
【考点】函数解析式
【解析】【解答】依题意得 y=40×80%×x=32x ．
选：B．
【分析】等量关系是：总价=单价×80%×数量．
8.【答案】 B
【考点】分段函数
【解析】【解答】解：当x+3≥﹣x+1，

即：x≥﹣1时，y=x+3，
∴当x=﹣1时，ymin=2，
当x+3＜﹣x+1，
即：x＜﹣1时，y=﹣x+1，
∵x＜﹣1，
∴﹣x＞1，
∴﹣x+1＞2，
∴y＞2，
∴ymin=2，
故选B
【分析】分x≥﹣1和x＜﹣1两种情况进行讨论计算，此题是分段函数题，主要考查了新定义，解本题的关键是分段．
9.【答案】 B
【考点】一次函数的定义
【解析】【解答】∵函数是关于x的一次函数，

∴m2-3=1且m+2≠0．
解得m=±2且m≠-2，
∴m=2，
选：B．
【分析】根据一次函数的定义，得m2-3=1且m+2≠0即可
10.【答案】 C
【考点】一次函数的图象
【解析】【解答】
当x＜0时，图象在y轴的左边，
所以对应的y的取值范围为：y＞-2选：C．
【分析】通过观察图象得到x＜0时，图象在y轴的左边，即可得到对应的y的取值范围
二、填空题
11.【答案】 1
【考点】函数值
【解析】【解答】解：当y=4时，-2x+6=4，
解得：x=1．
故答案为：1．

【分析】代入y=4求出与之对应的x 的值。
12.【答案】 （ 23 ，0）
【考点】一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′，交x轴于P ， 连接PB ， 此时PA+PB的值最小．

设直线AB′的解析式为y＝kx+b ， 把A（2，﹣4），B′（0，2）代入得： {b=22k+b=−4 ，解得： {k=−3b=2 ，∴直线AB′的解析式为y＝﹣3x+2，令y＝0，得：x =23 ，∴P（ 23 ，0）．
故答案为（ 23 ，0）．
【分析】作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′，交x轴于P ， 连接PB ， 此时PA+PB的值最小．求出直线AB′的解析式即可解决问题．
13.【答案】 y=2x−1
【考点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】∵y－m与x成正比例，且比例系数为2，
∴函数解析式为：y－m=2x，
将x=2，y=3代入得：3－m=4，解得：m=－1，
故函数解析式为：y=2x－1．
故答案为：y=2x－1．
【分析】根据正比例函数的定义可得，y－m=2x，将x=2，y=3代入可得出m的值，从而可得出函数解析式．
14.【答案】 x≠﹣1
【考点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：根据题意可得x+1≠0；

解可得x≠﹣1；
故答案为x≠﹣1．
【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x+1≠0，解可得答案．
15.【答案】 2017
【考点】有理数的加减乘除混合运算，函数值
【解析】【解答】解：∵f（1）= 11×(1+1) = 11×2 =1﹣ 12 ，
f（2）= 12×(2+1) = 12×3 = 12 ﹣ 13 …，
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n）=1﹣ 12 + 12 ﹣ 13 +…+ 1n ﹣ 1n+1 =1﹣ 1n+1 = 20172018 ，
∴ nn+1 = 20172018 ，
故n=2017．
故答案为：2017．
【分析】直接根据题意将原式化简进而结合分式的性质得出n的值．
16.【答案】 （2n﹣1 ， 2n）
【考点】点的坐标，坐标与图形性质，一次函数的图象
【解析】【解答】
∵点A1坐标为（1，0），
∴OA1＝1，
过点A1作x轴的垂线交直线于点B1 ， 可知B1点的坐标为（1，2），
∵点A2与点O关于直线A1B1对称，
∴OA1＝A1A2＝1，
∴OA2＝1+1＝2，
∴点A2的坐标为（2，0），B2的坐标为（2，4），
∵点A3与点O关于直线A2B2对称．故点A3的坐标为（4，0），B3的坐标为（4，8），
依此类推便可求出点An的坐标为（2n﹣1 ， 0），点Bn的坐标为（2n﹣1 ， 2n）．
故答案为：（2n﹣1 ， 2n）．

【分析】由点A1坐标可得OA1＝1，过点A1作x轴的垂线交直线于点B1 ， 然后分别求出点A1、A2、A3、B1、B2、B3的坐标，根据结果可得点A的横坐标是后一个是前一个的2倍，纵坐标是0；B点的横坐标和点A的横坐标相同，利用点B在y=2x上即可求出点B的坐标.
17.【答案】 32 ＜a＜5或 13 ＜a＜ 32
【考点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：因为y=（2a-3）x+a+2是一次函数，
所以2a-3≠0，a≠ 32 ，
当2a-3＞0时，y随x的增大而增大，由x=-1得：y=-a+5，
根据函数的图象在x轴的上方，则有-a+5＞0，
解得： 32 ＜a＜5.
当2a-3＜0时，y随x的增大而减小，由x=1得：y=3a-1，根据函数的图象在x轴的上方，
则有：3a-1＞0，解得： 13 ＜a＜ 32 .
故答案为： 32 ＜a＜5或 13 ＜a＜ 32 .
【分析】 根据一次函数y=（2a-3）x+a+2（a为常数）的图象，在-1≤x≤1的一段都在x轴上方，由一次函数的性质知2a-3≠0，从而分两种情况：①当2a-3＞0时，②当2a-3＜0时，根据一次函数的图象和性质分别解答即可.
18.【答案】 （ 22018 ， 22018）
【考点】坐标与图形性质，一次函数的图象
【解析】【解答】∵OA1=1，∴点A1的坐标为（1，0）.
∵△OA1B1是等腰直角三角形，∴A1B1=1，∴B1（1，1）.
∵△B1A1A2是等腰直角三角形，∴A1A2=1，B1A2 =2 .
∵△B2B1A2为等腰直角三角形，∴A2A3=2，∴B2（2，2），同理可得：B3（22 ， 22），B4（23 ， 23），…Bn（2n﹣1 ， 2n﹣1），∴点B2019的坐标是（22018 ， 22018）.
故答案为：（22018 ， 22018）.
【分析】根据OA1=1，可得点A1的坐标为（1，0），然后根据△OA1B1 ， △B1A1A2 ， △B2B1A2 ， △B2A2A3 ， △B3B2A3…都是等腰直角三角形，求出A1A2 ， B1A2 ， A2A3 ， B2A3…的长度，然后找出规律，求出点B2019的坐标.
三、解答题
19.【答案】 解：当 k2 -9=0，且k-3≠0时，y是x的正比例函数，故k=-3时，y是x的正比例函数，∴y=-6x，当x=-4时，y=-6×（-4）=24
【考点】正比例函数的图象和性质
【解析】【分析】根据正比例函数的定义可求得k的值，再将x=-4代入解析式即可求解。

20.【答案】 解：圆锥的体积公式为：V= 13 πr2h，
∴圆锥的体积V与圆锥的高h之间的函数关系式为：V= 13 πr2h，
函数自变量为h，V为自变量h的函数
【考点】函数解析式
【解析】【分析】由圆锥的体积公式即可写出函数关系式，然后再确定自变量和函数即可．
21.【答案】 （1）35；40；12
（2）解：A点表示当日12时的体温，还有当日20时、次日12时、次日20时的体温与A点表示的体温相同。
【考点】函数的图象
【解析】【解答】解：（1）根据图像可知，体温的变化范围为35℃~40℃；从最低到最高经历了16-4=12小时。
故答案为：35；40；12.
【分析】根据函数图像分析数据，据此进行解答即可。
22.【答案】 解:∵小明同学错把b看成了6,
∴ {x=−1y=2 是方程y=kx+6的解.
∴2=-k+6.∴k=4.
又已知直线y=kx+b过点(3,1),
∴1=4×3+b.∴b=-11.
【考点】二元一次方程组的解，一次函数的性质
【解析】【分析】根据方程组解的定义可知 {x=−1y=2 是方程y=kx+6的解 ，故将 {x=−1y=2 代入方程y=kx+6即可求出k的值，再将k的值及点（3,1）代入 y=kx+b 即可求出b的值。
23.【答案】 解：（1）∵函数y=（1﹣3k）x+2k﹣1的图象过原点，

∴1-3k≠02k-1=0 ， 解得k=12；
（2）∵y随x增大而增大，
∴1﹣3k＞0，解得k＜13 ．
【考点】正比例函数的图象和性质
【解析】【分析】（1）根据一次函数的图象过原点及一次函数的定义列出关于k的不等式组，求出k的值即可

24.【答案】 解答: 设小王与爷爷家的距离为s，出发时间为t， 则s=-12t+10， -12与10是常量，s与t是变量
【考点】常量、变量
【解析】【分析】根据函数的定义，需要有两个变量，可以从小王与爷爷家的距离和时间考虑求解
25.【答案】 解答: 由题意得，-3x+7＞kx+5，所以（k+3）x＜2，∵x无论取何正值，y1=-3x+7都比y2=kx+5大，∴k+3≤0，解得k≤-3
【考点】函数值
【解析】【分析】根据函数值列出不等式，再根据对任意正数x不等式都成立列出关于k的不等式，然后求解

26.【答案】 解答：500米、乌龟的速度10米/分等在整个变化过程中是常量，兔子的速度是变量．
【考点】常量、变量
【解析】【分析】根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可答题

27.【答案】 解答：由题意得：|k|=1且k-1≠0，解得：k=-1，（3k+2）2007=（-3+2）2007=-1
【考点】一次函数的定义
【解析】【分析】首先根据一次函数定义确定k的值，再代入代数式（3k+2）2007求值.

28.【答案】 解：如图，

∵P（2，n）为y= 4x 点
∴n= 42 =2即P（2，2）
又将直线y=-2x平移
则平移后的直线为y=-2x+b
∴2=-2×2+b得b=6
即平移后的直线为y=-2x+6
∴Q（3，0）
∴Q（3，0）关于y轴对称点Q'（-3，0）
∴PQ'= 52+22=29
则PM+QM的最小值为 29
【考点】一次函数图象与几何变换
【解析】【分析】先将点P的横坐标代入y= 4x （x>0）求出点P的纵坐标，进而得到点P的坐标，再由平移结合点P的坐标得到平移后的一次函数解析式，进而得到点Q的坐标，再由对称结合勾股定理即可求解.