苏科版八年级上册6.6 一次函数、一元一次方程和一元一次不等式课后复习题

这是一份苏科版八年级上册6.6 一次函数、一元一次方程和一元一次不等式课后复习题，共19页。试卷主要包含了5-6等内容，欢迎下载使用。


第6章一次函数6.5-6.6巩固练习
一、单选题
1.如图所示，直线y＝﹣x+m与y＝nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整数解有（　　）

A. 1个                                     B. 2个                                     C. 3个                                     D. 无数个
2.如图，在平面直角坐标系中，直线 y=−2x 和 y=ax+1.2 相交于点 A(m,1) ，则不等式 −2x
A. x<−12                                B. x<1                                C. x>1                                D. x>−12
3.如图，直线y1=x+b与y2=kx﹣1相交于点P，点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（   ）

A.                                            B. 
C.                                            D. 
4.如图，直线y=kx+b交坐标轴于A（-3，0）、B（0，5）两点，则不等式-kx-b＜0的解集为（　　）

A. x＞-3                                   B. x＜-3                                   C. x＞3                                   D. x＜3
5.已知y1=x﹣5，y2=2x+1．当y1＞y2时，x的取值范围是（   ）
A. x＞5                                 B. x＜ 12                                 C. x＜﹣6                                 D. x＞﹣6
6.如图，一次函数 y1=mx+2 与 y2=−2x+5 的图象交于点 A(a,3) ，则不等式 mx+2>−2x+5 的解集为（  ）

A. x>3                                   B. x<3                                   C. x>1                                   D. x<1
7.如图，直线 y=−x+m 与 y=nx+4n(n≠0) 的交点的横坐标为-2，则关于 x 的不等式 −x+m>nx+4n>0 的整数解为（   ）.

A. -1                                         B. -5                                         C. -4                                         D. -3
8.如图，已知函数 y1=ax+b 和 y2=kx 的图象交于点 P ，则下列结论中错误的是（   ）．
 
A. k=0.5                    B. b<−2                    C. 当 x<−4 时， y2>y1                    D. 4a−b=2
9.如图，在同一平面直角坐标系内，直线l1：y=kx+b与直线l2：y=mx+n分别与x轴交于点（﹣2，0）与（5，0），则不等式组kx+b<0mx+n>0的解集为（　　）


A. x＜﹣2                                 B. x＞5                                C. ﹣2＜x＜5                                 D. 无解
10.如图所示，一次函数y＝kx＋b（k、b为常数，且k ≠ 0）与正比例函数y＝ax（a为常数，且a ≠ 0）相交于点P，则不等式kx+b>ax的解集是（    ）

A. x>1                                      B. x<1                                      C. x>2                                      D. x<2
二、填空题
11.如图，已知函数 y=x+1 和 y=ax+3 的图象交于点P，点P的横坐标为1，则关于x的不等式 x+1≥ax+3 的解集是      .

12.如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=kx+b相交于点P(m，3)，则关于x的不等式x+1≤kx+b的解集为________.

13.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是       .

14.如图，直线y=﹣x+m与y=nx+5n（n≠0）的交点横坐标为﹣3，则关于的不等式﹣x+m＞nx+5n＞0的整数解是       ．

15.如图，已知一次函数y=kx+3和y=﹣x+b的图象交于点P（2，4），则关于x的方程kx+3=﹣x+b的解是       ．

16.如图，已知直线 l1:y=kx+b 与直线 l2:y=−12x+m 都经过 C(−65,85) ，直线 l1 交y轴于点 B(0,4) ，交x轴于点A，直线 l2 为y轴交于点D，P为y轴上任意一点，连接 PA 、 PC ，有以下说法：
①方程组 {y=kx+by=12x+m 的解为 {x=−65y=85 ；
② △BCD 为直角三角形；
③ S△ABD=6 ；
④当 PA+PC 的值最小时，点P的坐标为 (0,1) .
其中正确的说法是      .

17.如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式x+b＞kx+6的解集是________．

18.利用函数图象回答下列问题：

（1）函数 y1 与函数 y2 的交点坐标为________；
（2）函数值 y1>y2 的解集为________；
（3）函数值 y1 三、解答题
19.甲、乙两个仓库向A、B两地运送水泥，已知甲库可调出100吨水泥，乙库可调出80吨水泥，A地需70吨，B地需110吨水泥，两库到A，B两地的路程和费用如下表：（表中运费“元/吨·千米”表示每吨水泥运送1千米所需要人民币）.


路程（千米）
运费（元/吨·千米）

甲库
乙库
甲库
乙库
A地
20
15
12
12
B地
25
20
10
8
设甲库运往A地水泥x吨，总运费W元.
（1）写出w关于x的函数关系式，并求x为何值时总运费最小？

（2）如果要求运送的水泥数是10吨的整数倍，且运费不能超过38000元，则总共有几种运送方案？

20.请用图象法求方程组 x+y=-12x-y+2=0的解．

21.解方程组

（1） x-2y=55x+4y=-3
（2） x+y=42x-y=-1（用作图方法求解）
 
22.已知一次函数y＝kx＋4(k≠0)．

（1）当 x＝－1 时，y＝2，求此函数的表达式；

（2）函数图象与 x 轴、y 轴的交点分别为 A、B， 求出△AOB 的面积；
（3）利用图象求出当y≤3时，x的取值范围．

23.已知x2+ax+3=（x﹣1）（x﹣b），试求直线y=2x﹣a与直线y=bx+3的交点坐标，并直接写出关于x的不等式2x﹣a≥bx+3的解集．
24.已知一次函数y=﹣mx+3和y=3x﹣n的图象交于点P（2，﹣1）

（1）直接写出方程组 mx+y=33x-y=n的解；
25.直线y=kx+1经过点A（1，3），求关于x的不等式kx+1≥3的解集．

26.已知一次函数 y=kx+b(k≠0) ，当 0≤x≤3 时， −1≤y≤2 ，求此一次函数的表达式.
27.利用一次函数的图象解二元一次方程组： {2x+3y=53x−y=2 ．
28.用图象法解方程组 {2x+y=4x+3y=−3 ．


答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 A
【考点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：当y＝0时，nx+4n＝0，解得x＝﹣4，则直线y＝nx+4n与x轴的交点坐标为（﹣4，0），
∵直线y＝﹣x+m与y＝nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，
∴当﹣4＜x＜﹣2时，﹣x+m＞nx+4n＞0，
即﹣x+m＞nx+4n＞0的解集为﹣4＜x＜﹣2，
∴﹣x+m＞nx+4n＞0的整数解为﹣3．
故答案为：A．
【分析】结合函数图，根据函数值大的图像在上方的原则求解即可。
2.【答案】 D
【考点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：∵函数 y=−2x 过点 A(m,1) ，
∴ −2m=1 ，
解得： m=−12 ，
∴ A(−12,1) ，
不等式 −2x 在交点A的右侧满足条件，
∴不等式 −2x−12 .
故答案为：D.
【分析】将点 A(m,1)代入y=−2x中，求出m值即得A(−12,1) ， 观察图象可得当x>−12时， y=ax+1.2 图象在 y=−2x 函数图象上方，据此即得结论.
3.【答案】 A
【考点】在数轴上表示不等式组的解集，一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】当x＞﹣1时，x+b＞kx﹣1，
即不等式x+b＞kx﹣1的解集为x＞﹣1．
故答案为：A．
【分析】x+b＞kx﹣1的解集为直线y1=x+b位于y2=kx﹣1上方部分自变量的取值范围，然后依据结合选项进行判断即可.
4.【答案】 A
【考点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】观察图象可知，当x＞-3时，直线y=kx+b落在x轴的上方，
即不等式kx+b＞0的解集为x＞-3，
∵-kx-b＜0
∴kx+b＞0，
∴-kx-b＜0解集为x＞-3．
故选：A
【分析】首先根据不等式的性质知，不等式-kx-b＜0的解集即为不等式kx+b＞0的解集，然后由一次函数的图象可知，直线y=kx+b落在x轴上方的部分所对应的x的取值，即为不等式kx+b＞0的解集，从而得出结果
5.【答案】 C
【考点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：∵y1＞y2 ，
∴x﹣5＞2x+1，
解得x＜﹣6．
故选C．
【分析】由题意得到x﹣5＞2x+1，解不等式即可．
6.【答案】 C
【考点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：把A（a，3）代入一次函数y2=-2a+5，得3=-2a+5，

解得a=1，
则A（1，3）．
如图所示，不等式mx+2＞-2x+5的解集为x＞1．
故答案为：C．
【分析】将点A代入一次函数y2=-2x+5求得a的值，求得两直线的交点坐标，结合函数图象可以直接得到答案．
7.【答案】 D
【考点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】当 y=0 时，对于 y=nx+4n(n≠0) ，则 x=−4 .故 nx+4n>0 的解集为 x>−4 . ∵y=−x+m 与 y=nx+4n(n≠0) 的交点的横坐标为 −2 ，观察图象可知 −x+m>nx+4n 的解集为 x<−2 . ∴−x+m>nx+4n>0 的解集为 −4 【分析】令y=nx+4n中的y=0，求出x的值，进而得到nx+4n>0的解集，然后结合图象找出y=-x+m的图象在y=nx+4n图象上方且在x轴上方部分对应的x的范围，据此可得不等式的整数解.
8.【答案】 C
【考点】正比例函数的图象和性质，待定系数法求一次函数解析式，一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】 A ． k=−2−4=12 ，正确．
B ．根据图象可判断 b<−2 ，正确．
C ．当 x<−4 时， y2 D ．由 −4a+b=−2 ，可得 4a−b=2 ，正确．
故答案为：C.
【分析】（1）因为y2=kx 的图象过点 P(-4,-2),所以-2=-4k,k=12;
(2)根据图象可判断 b< -2 ；
（3）根据图象可判断在交点 P(-4,-2)的左侧，y2 （4）把点 P(-4,-2)代入解析式可得− 4a+b =−2 ，即4a−b=2 。

9.【答案】 A
【考点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：观察函数图象得到

不等式kx+b＜0的解集为x＜﹣2，
不等式mx+n＞0的解集为x＜5；
所以不等式组kx+b<0mx+n>0的解集为x＜﹣2．
故选A．
【分析】观察函数图象得到在x轴上﹣2的左边，对应于每一个x的值，函数值y=kx+b都落在x轴的下方，即不等式kx+b＜0的解集为x＜﹣2；在x轴 上5的左边，对应于每一个x的值，函数值y=mx+n都落在x轴的上方，即不等式mx+n＞0的解集为x＜5；再根据“同小取较小”即可得出不等式组kx+b<0mx+n>0的解集．
10.【答案】 D
【考点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：观察图象可知：当x＜2时，一次函数y＝kx＋b的图象在正比例函数y＝ax图象的上方
∴不等式kx+b>ax的解集是x＜2。

故答案为：D.

【分析】观察图象直接写出结果即可。
二、填空题
11.【答案】 x≥1
【考点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：由图象可知，在P点右侧， y=x+1 的图象在 y=ax+3 的图象上方，
故不等式 x+1≥ax+3 的解集是x≥1，
故答案为：x≥1.
【分析】求关于x的不等式 x+1≥ax+3 的解集，就是求函数 y=x+1 的图象在 y=ax+3 的图象 的上方部分相应的自变量的取值范围，由图象观察可得答案.
12.【答案】 x≤2
【考点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：把P（m，3）代入y=x＋1得：m=2，
则P（2，3），
根据图象可得不等式x＋1≤kx＋b的解集是x≤2.
故答案为：x≤2.
【分析】首先把P（m，3）代入y=x＋1可得m的值，进而得到P点坐标，然后再利用图象写出不等式的解集即可.
13.【答案】 x＜1
【考点】一次函数与不等式（组）的综合应用，一次函数的性质
【解析】【解答】根据图象和数据可知，当y＜0即图象在x轴下侧，x＜1．
故答案为x＜1．
【分析】一次函数的函数值小于0，就要观察x轴下方的图像，即可得出自变量的取值范围。
14.【答案】 -4
【考点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：当y=0时，nx+5=0，
解得：x=﹣5，
∴直线y=nx+5n与x轴的交点坐标为（﹣5，0）．
观察函数图象可知：当﹣5＜x＜﹣3时，直线y=﹣x+m在直线y=nx+5n的上方，且两直线均在x轴上方，
∴不等式﹣x+m＞nx+5n＞0的解为﹣5＜x＜﹣3，
∴不等式﹣x+m＞nx+5n＞0的整数解为﹣4．
故答案为：﹣4．
【分析】令y=0可求出直线y=nx+5n与x轴的交点坐标，根据两函数图象与x轴的上下位置关系结合交点横坐标即可得出不等式﹣x+m＞nx+5n＞0的解，找出其内的整数即可．
15.【答案】 x=2
【考点】一次函数与一元一次方程的综合应用
【解析】【解答】解：∵已知一次函数y=kx+3和y=﹣x+b的图象交于点P（2，4），
∴关于x的方程kx+3=﹣x+b的解是x=2，
故答案为：x=2．
【分析】函数图象的交点坐标的横坐标即是方程的解．
16.【答案】 ①②④
【考点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用，两一次函数图象相交或平行问题，轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】解：①由于两直线的交点坐标即为两直线解析式组成方程组时的解；
∴ {y=kx+by=−12x+m  的解，即为两条直线的交点坐标，为： {x=−65y=85 ，故①正确；
②将点C的坐标和点B的坐标分别代入直线 l1:y=kx+b 和 l2:y=−12x+m ；
可得： k=2 、 b=4 、 m=1 ；
∴ 直线 l1:y=2x+4 和 l2:y=−12x+1 ；
又两直线的k分别为： 2 和 −12 ；
又 2×(−12)=−1 ；∴ l1⊥l2 ；
∴ △BCD为直角三角形，故②正确；
③由②知， A(−2,0) ， B(0,4) ， D(0,1) ；∴ BD=3 ， OA=2 ；
∴ △ABD的面积为： 12×BD×OA=12×3×2=3 ，故③不正确；
④由题，对点 C(−65,85) 作关于y轴的对称点 C1(65,85) ，又 A(−2,0) ；
∴ 连接A，C1与y轴的交点即为最小值点；

设过点A，C1的直线为： y=kx+b ；
将点A，C1的坐标代入 y=kx+b ，可得： k=12 ， b=1 ；
∴过点A，C1的直线为： y=12x+1 ；
又 y=12x+1 与y轴的交点坐标为： (0,1) ；
∴ 点P的坐标为： (0,1) ，故④正确；
故答案为：①②④.
【分析】①根据一次函数的图象与方程组的关系可知：两直线的交点即为两直线组解析式成方程组时，该方程的解，从而即可判断①；
②通过已知条件，求解直线CD的解析式，通过判断两直线k的乘积是否为-1，即可判断②；
③由②知两直线的表达式，进而可得点A，B，D的坐标，进一步即可求出△ABD的面积，从而即可判断③；
④求点C关于y轴的对称点，然后连接A，C1 ， 与y轴的交点即为PA+PC的值最小的点，利用待定系数法求出直线AC'的解析式，再求出其与y轴的交点即可判断④.
17.【答案】 x＞3
【考点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：当x＞3时，x+b＞kx+6，
即不等式x+b＞kx+6的解集为x＞3．
【分析】观察图像，关注两函数交点的横坐标，要求不等式x+b＞kx+6的解集 ，就是观察y=x+b的图像高于y=kx+6 的图像，就可求出此不等式的解集。
 
18.【答案】 （1）（1，2）
（2）x>1
（3）x<1
【考点】一次函数与不等式（组）的综合应用，一次函数的性质
【解析】【解答】解：（1）观察图象可知，x+y=3与y=2x相交于（1，2）.
故答案为：（1，2）
（ 2 ）观察图象可知，函数值 y1>y2 的解集为x>1；
故答案为：x>1
（ 3 ）观察图象可知，函数值 y1 故答案为：x<1
【分析】（1）观察函数的图象y=2x与y=-x+3相交于点（1，2），从而求解；（2）观察函数的图象，当 y1 的图象在 y2 的图象上方时可得 y1>y2 ，从而得解；（3）观察函数的图象，当 y1 的图象在 y2 的图象下方时可得 y1 三、解答题
19.【答案】 （1）解：设甲库运往A地粮食x吨，则甲库运到B地（100-x）吨，乙库运往A地（70-x）吨，乙库运到B地 [80-（70-x）]=（10+x）吨．

根据题意得：w=12×20x+10×25（100-x）+12×15（70-x）+8×20（10+x）
=-30x+39200(0≤x≤70)．
∴总运费w（元）关于x（吨）的函数关系式为w=-30x+39200(0≤x≤70)．
∵一次函数中w=-30x+39200中，k=-30＜0
∴w的值随x的增大而减小
∴当x=70吨时，总运费w最省，
最省的总运费为：-30×70+39200=37100（元）
答：从甲库运往A地70吨粮食，往B地运送30吨粮食，从乙库运往B地80吨粮食时，总运费最省为37100元．

（2）解： 因为运费不能超过38000元，

所以w=-30x+39200≤38000，
所以x≥40.
又因为40≤x≤70，
所以满足题意的x值为40,50,60,70，
所以总共有4种方案.
【考点】一次函数与不等式（组）的综合应用，一次函数的实际应用，一次函数的性质
【解析】【分析】（1）设甲库运往A地粮食x吨，则甲库剩下（100-x）要送到B地，所以A地还需要（70-x）吨要从乙库运过来，所以从乙库运送[80-（70-x）]=（10+x）吨到B地，根据数量关系：总运费=某库到某地的路程×运的吨数×每吨每千米的运费；（2）由题可得w=-30x+39200≤38000，解出x的取值范围，再取其中x为10的整数倍的数.

20.【答案】 解：方程组整理得：y=-x-1y=2x+2 ，

做出y=﹣x﹣1与y=2x+2的图象，如图所示，两直线交于点A（﹣1，0），
则方程组的解为 x=-1y=0

【考点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【分析】做出方程组中两函数的图象，找出交点坐标，即可确定出方程组的解．

21.【答案】 解：（1）画出函数y=12x﹣52和y=﹣54x﹣34的图象，如图，它们的交点坐标为（1，﹣2），


所以方程组的解为 x=1y=-2；
（2）画出函数y=﹣x+4和y=2x+1的图象，如图，它们的交点坐标为（1，3），

所以方程组的解为x=1y=3 ．
【考点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【分析】（1）利用描点法画出函数y=12x﹣52和y=﹣54x﹣34的图象，再找出它们的交点坐标，然后利用函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解即可得到答案；

（2）利用描点法画出函数y=﹣x+4和y=2x+1的图象，再找出它们的交点坐标，然后利用函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解即可得到答案．
22.【答案】 （1）解：根据题意可得2＝－k＋4，解得k=2，
所以y=2x+4.
（2）解：令y=0，x=－2；令x=0，y=4，
∴A(－2 ，0) ，B(0 ，4)，
∴AO=2，BO=4，
∴S△AOB= 12 ×2×4＝4.

（3）解：当y=3时，x=－ 12 ，
∴x≤－ 12
【考点】待定系数法求一次函数解析式，一次函数与不等式（组）的综合应用，一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【分析】（1）将 x＝－1 时，y＝2代入求出此函数的表达式。（2）分别求出直线与x轴和y轴的交点坐标，再计算出三角形的面积。（3）观察图像得出x的取值范围．
23.【答案】 解：∵x2+ax+3=（x﹣1）（x﹣b）=x2﹣（b+1）x+b，
∴b=3，a=﹣（b+1）=﹣4．
联立两函数解析式成方程组，
{y=2x+4y=3x+3 ，解得： {x=1y=6 ，
∴直线y=2x+4与直线y=3x+3的交点坐标为（1，6）．
画出两直线，如图所示，
观察函数图象可知，当x＜1时，直线y=2x+4在直线y=3x+3的上方，
∴不等式2x+4≥3x+3的解集为x≤1．

【考点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【分析】根据给定等式可求出a、b的值，联立两函数解析式成方程组，通过解方程组可求出两直线的交点坐标，画出两直线，根据直线的上下位置关系，即可得出不等式2x+4≥3x+3的解集．
24.【答案】 解：（1）∵一次函数y=﹣mx+3和y=3x﹣n的图象交于点P（2，﹣1），

∴方程组mx+y=33x-y=n的解是 x=2y=-1；
（2）将P（2，﹣1）代入y=﹣mx+3，
得﹣2m+3=﹣1，
解得m=2，
将P（2，﹣1）代入y=3x﹣n，
得6﹣n=﹣1，
解得n=7．
【考点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【分析】（1）根据方程组的解即为函数图象的交点坐标解答；

（2）将P（2，﹣1）分别代入y=﹣mx+3和y=3x﹣n，即可求出m和n的值．
25.【答案】 解：把A（1，3）代入y=kx+1得：k+1=3，解得：k=2，

则不等式是2x+1≥3，
解得：x≥1．
【考点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【分析】把A（1，3）代入y=kx+1即可得到一个关于k的方程，求得k的值，然后得到所求的不等式，解不等式即可求解．

26.【答案】 解：依题意得① 直线过（0，-1）（3,2）
代入得 {−1=b2=3k+b 解得 {k=1b=−1
∴y=x-1
②直线过（0,2），（3，-1）
代入得 {2=b−1=3k+b 解得 {k=−1b=2
∴y=-x+2
∴一次函数的表达式为y=x-1或y=-x+2
【考点】待定系数法求一次函数解析式，一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【分析】根据待定系数法确定一次函数关系式，分情况讨论即可求解.
27.【答案】 解：如图，

两个一次函数y=﹣ 23 x+ 53 与y=3x﹣2的交点坐标为（1，1）；
因此方程组 {2x+3y=53x−y=2 的解 {x=1y=1′ ．
【考点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【分析】先把两个方程化成一次函数的形式，然后在同一坐标系中画出它们的图象，交点的坐标就是方程组的解．
28.【答案】 解：由题意得，两函数图象如下图：

由图象可知两函数的图象交于点（3，﹣2），
∴方程组 {2x+y=4x+3y=−3 的解为 {x=3y=−2 ．
【考点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【分析】由题意将函数y=﹣2x+4与函数y=﹣ 13 x﹣1的图象分别在坐标轴上画出来，其交点就是方程组的解．