苏科版八年级上册6.6 一次函数、一元一次方程和一元一次不等式课堂检测

这是一份苏科版八年级上册6.6 一次函数、一元一次方程和一元一次不等式课堂检测，共16页。试卷主要包含了5-6，一次函数，直线 ，如图，直线L1，如图，直线y1=kx+b过点A等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1.一次函数 （ 是常数， ）的图象如图所示，则不等式 的解集是（ ）
A. B. C. D.
2.若方程组 {−mx+y=nex+y=f 的解为 {x=4y=6 ，则直线y=mx+n与y=﹣ex+f的交点坐标为（ ）
A. （﹣4，6） B. （4，6） C. （4，﹣6） D. （﹣4，﹣6）
3.以方程组 {y=−x+2y=x+1 的解为坐标的点在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4.直线 ： 与直线 ： 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于 的不等式 的解为（ ）
A. x＞－1 B. x＜－1 C. x＜－2 D. 无法确定
5.如图，直线L1：y=x+3与直线L2：y=ax+b相交于点A（m，4），则关于x的不等式x+3≤ax+b的解集是（ ）
A. x≥4 B. x≤4 C. x≥m D. x≤1
6.若直线y=﹣2x+3与y=3x﹣2的交点是（1，1），则方程组 2x+y=33x-y=2的解是（ ）
A. x=1y=1 B. x=2y=-1 C. x=-1y=5 D. x=2y=3
7.同一直角坐标系中，一次函数 y1=k1x+b 与正比例函数 y2=k2x 的图象如图所示，则满足 y1≥y2 的x取值范围是（ ）
A. x≤−2 B. x≥−2 C. x<−2 D. x>−2
8.观察下列图像，可以得出不等式组3x+1>0-0.5x+1>0的解集是( )
A. x<13 B. -139.已知一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，且与x轴交于点（2，0），则关于x的不等式a(x-1)-b>0的解集为（ ）
A. x＜－1 B. x＞－1 C. x＞1 D. x＜1
10.如图，直线y1=kx+b过点A（0，2），且与直线y2=mx交于点P（1，m），则不等式组mx>kx+b>mx-2的解是（ ）
A. 1＜x＜2 B. 0＜x＜2 C. 0＜x＜1 D. 1＜x
二、填空题
11.如图，两条直线l1和l2的关系式分别为y1=k1x+b1 ， y2=k2x+b2 ， 两直线的交点坐标为（2，1），当y1＞y2时，x的取值范围为 .
12.一次函数 y=kx+b （ k≠0 ， k ， b 是常数）的图象如图所示.则关于x的方程 kx+b=4 的解是________.
13.如图，已知函数y1=kx-1和y2=x-b的图象交于点P（-2，-5），则根据图象可得不等式kx-1＞x-b的解集是________．
14.如图所示的是函数 y=kx+b 与 y=mx+n 的图象，则方程组 {y=kx+by=mx+n 的解是 ．
15.如图，已知函数y＝ax+b和y＝cx+d的图象交于点M ， 则根据图象可知，关于x ， y的二元一次方程组 y=ax+by=cx+d 的解为 ．
16.一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx+b=0的解为 ．
17.已知直线y＝x+b和y＝ax﹣3交于点P（2，1），则关于x的方程x+b＝ax﹣3的解为 ．
18.元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马目行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之，”如图是两匹马行走路程s关于行走时间t的函数图象，则两图象交点P的坐标是________ ．

三、解答题
19.已知 ， ．当 时，求x的取值范围。
20.当k取何值时，关于x的方程2(2x－3)＝1－2x和8－k＝2(x+ 56 )的解相同？
21.利用一次函数的图象，求方程组 y=-23x+22x-y=2 的解．
22.在同一坐标系中画出函数y=2x+1和y=﹣2x+1的图象，并利用图象写出二元一次方程组 y=2x+1y=-2x+1的解．

23.已知：一次函数y=3x﹣5与y=2x+b的图象的交点的坐标为P（1，﹣2）．
求：方程组 y=3x-5y=2x+b的解和b的值．
24.用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是什么？

25.我市某工艺厂为配合奥运会，设计了一款成本为20元∕件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：
(1)把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式；
(2)当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？(利润＝销售总价－成本总价)
(3)当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？
26.为倡导绿色出行，某共享单车近期登陆徐州，根据连续骑行时长分段计费：骑行时长在2h以内（含2h）的部分，每0.5h计费1元（不足0.5h按0.5h计算）； 骑行时长超出2h的部分，每小时计费4元（不足1h按1h计算）．
根据此收费标准，解决下列问题：
（1）连续骑行5h，应付费多少元？
（2）若连续骑行xh（x＞2且x为整数） 需付费y元，则y与x的函数表达式为________；
（3）若某人连续骑行后付费24元，求其连续骑行时长的范围．
27.我市为创建“国家级森林城市”，政府决定对江边一处废弃荒地进行绿化，要求栽植甲、乙两种不同的树苗共6000棵，且甲种树苗不得多于乙种树苗．某承包商以26万元的报价中标承包了这项工程．根据调查及相关资料表明：移栽一棵树苗的平均费用为8元，甲、乙两种树苗的购买价及成活率如表：
设购买甲种树苗x棵，承包商获得的利润为y元．请根据以上信息解答下列问题：
（1）设y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）承包商要获得不低于中标价16%的利润，应如何选购树苗？
（3）政府与承包商的合同要求，栽植这批树苗的成活率必须不低于93%，否则承包商出资补栽；若成货率达到94%以上（含94%），则政府另给予工程款总额6%的奖励，该承包商应如何选购树苗才能获得最大利润？最大利润是多少？
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 A
【考点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】从图像观察可知，不等式 时，自变量x的取值范围是 ，故答案是A选项
分析：考查一次函数与一次不等式的联系
2.【答案】 B
【考点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【解答】原方程组可化为 {mx+n=y−ex+f=y ，
∵方程的解为 {x=4y=6 ，
∴直线y=mx+n与y=﹣ex+f的交点坐标为（4，6）.
故答案为：B.
【分析】将方程组的解代入求出x、y的值，其坐标即为两直线的交点。
3.【答案】 A
【考点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【解答】解：根据题意得：﹣x+2=x+1．
解得：x= 12 ．
将x= 12 代入y=﹣x+2得y= 32 ．
故该点的坐标为（ 12 ， 32 ）．
故选：A．
【分析】解方程组求得方程组的解，然后依据各象限内点的坐标特点求解即可．
4.【答案】 B
【考点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】解答：通过观察函数图像可知要使 需要看图像在上方时候横坐标的取值范围，可以得出当x＜－1时候满足条件；故答案是B选项
分析：注意通过观察函数图像得出答案
5.【答案】 D
【考点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：∵y=x+3经过点A（m，4），
∴m+3=4，
解得：m=1，
∴A（1，4），
∴关于x的不等式x+3≤ax+b的解集是x≤1，
故选：D．
【分析】首先利用待定系数法求出A点坐标，然后根据图象写出不等式的解集即可．
6.【答案】 A
【考点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【解答】解：若直线y=﹣2x+3与y=3x﹣2的交点是（1，1），
即把x=1，y=1代入两个解析式，都成立．
则方程组2x+y=33x-y=2的解是x=1y=1 ．
故选A．
【分析】由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．那么所求方程组的解即为两函数的交点坐标．
7.【答案】 A
【考点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：当 x≤−2 时，直线 y1=k1x+b 都在直线 y2=k2x 的上方，即 y1≥y2 .
故答案为：A.
【分析】由y1≥y2可知，直线y1的图像高于直线y2的图像，两条直线从交点处断开，结合图形即可求解.
8.【答案】 D
【考点】一次函数的图象，一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【分析】3x+1>0的解集即为y=3x+1的函数值大于0的对应的x的取值范围，-0.5x+1>0的解集即为直线y=-0.5x+1的函数值大于0的对应的x的取值范围，求出它们的公共解集即可。
【解答】根据图象得到，3x+1>0的解集是x>-13 ， -0.5x+1>0的解集是x＜2，
∴不等式组的解集是-13＜x＜2．
故选D.
【点评】解题的关键是熟练掌握x轴上方的点的纵坐标大于0，x轴下方的点的纵坐标小于0.
9.【答案】 A
【考点】一次函数与不等式（组）的综合应用，一次函数的性质
【解析】【分析】依题意作图，
可知直线从左往右下降，则a＜0。直线交y轴于上半轴，说明b＞0。把点（2，0)代入原式解得b=-2a.
所以代入a(x-1)-b>0得a(x-1)+2a＞0.
解得a(x+1)＞0。所以x+1＜0.则不等式的解集为x＜-1.
选A.
【点评】本题难度中等。作图辅助判断出a，b值的范围为解题关键。做这类题要注意数形结合的思想。
10.【答案】 A
【考点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【分析】由于一次函数y1同时经过A、P两点，可将它们的坐标分别代入y1的解析式中，即可求得k、b与m的关系，将其代入所求不等式组中，即可求得不等式的解集．
【解答】由于直线y1=kx+b过点A（0，2），P（1，m），
则有：
解得
∴直线y1=（m-2）x+2．
故所求不等式组可化为：mx＞（m-2）x+2＞mx-2，
解得：1＜x＜2．
【点评】解决此题的关键是确定k、b与m的关系，从而通过解不等式组得到其解集．
二、填空题
11.【答案】 x＜2
【考点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：∵直线l1：y1=k1x+b1与直线l2：y2=k2x+b2的交点坐标是（2，1），
∴当x=2时，y1=y2=1；
而当y1＞y2时，x＜2.
故答案为：x＜2.
【分析】由图象可知，求函数值 y1＞y2时 ，就是求y1的图象在y2的图象的上方部分相应的自变量的取值范围.
12.【答案】 x=3
【考点】一次函数与一元一次方程的综合应用
【解析】【解答】解：∵一次函数y=kx+b与y=4的交点坐标是（3，4），
∴关于x的方程kx+b=4的解是：x=3
故答案为：x=3.
【分析】根据一次函数y=kx+b与y=4轴的交点横坐标即为对应方程的解即可得出答案.
13.【答案】 x＞-2
【考点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】∵函数y1=kx-1和y2=x-b的图象交于点P（-2，-5），
则根据图象可得不等式kx-1＞x-b的解集是x＞-2
【分析】根据函数图像得不等式的解集，关键弄清谁大谁小，谁大，就找谁的图像在上方的自变量的取值范围即可。
14.【答案】 {x=3y=4
【考点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【解答】∵方程组 {y=kx+by=mx+n 的解是函数 y=kx+b 与 y=mx+n 的图象的交点坐标，
∴由图可知：该方程组的解为 {x=3y=4 .
故答案为： {x=3y=4 .
【分析】由图知,函数y=kx+b与y=mx+n 的图象的交点坐标为（3,4），所以与之相关的二元一次方程组的解为x=3，y = 4 。
15.【答案】 x=-2y=3
【考点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【解答】由图可知：直线y＝ax+b和直线y＝cx+d的交点坐标为（-2，3）；因此方程组y=ax+by=cx+d 的解为： x=-2y=3 ．
【分析】一次函数y＝ax+b和y＝cx+d交于点（-2，3）；因此点（-2，3）坐标，必为两函数解析式所组方程组的解．
16.【答案】 x=﹣1
【考点】一次函数与一元一次方程的综合应用
【解析】【解答】解∵一次函数y=kx+b过（2，3），（0，1）点，
∴ {3=2k+b1=b ，
解得： {k=1b=1 ，
一次函数的解析式为：y=x+1，
∵一次函数y=x+1的图象与x轴交于（﹣1，0）点，
∴关于x的方程kx+b=0的解为x=﹣1．
故答案为：x=﹣1．
【分析】先根据一次函数y=kx+b过（2，3），（0，1）点，求出一次函数的解析式，再求出一次函数y=x+1的图象与x轴的交点坐标，即可求出答案．
17.【答案】 x＝2
【考点】一次函数与一元一次方程的综合应用
【解析】【解答】解：∵直线y＝x+b和y＝ax﹣3交于点P（2，1），
∴当x＝2时，x+b＝ax﹣3＝1，
∴关于x的方程x+b＝ax﹣3的解为x＝2．
故答案为：x＝2．
【分析】根据点P的坐标求出当x＝2时，x+b＝ax﹣3＝1，最后求解即可。
18.【答案】 （32，4800）
【考点】一次函数与一元一次方程的综合应用
【解析】【解答】解：设良马追及x日,依题可得：
150×12+150x=240x，
解得：x=20，
∴240×20=4800，
∴P点横坐标为：20+12=32，
∴P（32，4800）,
故答案为：（32，4800）.
【分析】设良马追及x日,根据两种马所走的路程相同列出方程150×12+150x=240x，解之得x=20，从而可得路程为4800，根据题意得P点横坐标为：20+12=32，从而可得P点坐标.
三、解答题
19.【答案】 当 时，转化为不等式 ＞ ，经过解不等式得
【考点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】因为 ，既可以转化为不等式 ＞ ，经过解得不等式可以得到
【分析】本题考查两个函数值大小的比较时自变量的取值范围，关键是转化为不等式
20.【答案】 解方程2（2x－3）＝1－2x，得x＝ ．把x＝ 代入8－k＝2（x＋ ），得8－k＝4，即k＝4．
【考点】一次函数与一元一次方程的综合应用
【解析】【分析】根据解方程，可得方程的解，根据方程的解相同，可得关于k的一元一次方程，根据解方程，可得答案．
21.【答案】 解：在直角坐标系中画出两条直线如图；两条直线的交点坐标是（1.5，1）；所以方程组y=-23x+22x-y=2 的解为：x=1.5y=1 ．
【考点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【解答】在直角坐标系中画出两条直线如图；两条直线的交点坐标是（1.5，1）；所以方程组y=-23x+22x-y=2 的解为：x=1.5y=1 ．
【分析】先把两个方程化成一次函数的形式，然后在同一坐标系中画出它们的图象，交点的坐标就是方程组的解
22.【答案】 解：如图，两直线的交点坐标为（0，1），
所以，方程组的解是 x=0y=1 ．
【考点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【分析】利用两点法作出两直线的图象，交点坐标即为方程组的解．
23.【答案】 解：∵一次函与y=3x﹣5与y=2x+的图象的交点的坐标为P（1，﹣2）
∴方程组y=3x-5y=2x+b的解是 x=1y=-2 ，
将点P（1，﹣2）的坐标代y=2x+b，得b=﹣4．
【考点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【分析】直接根据一次函数和二元一次方程组的关系求解．
24.【答案】 解：设过点（1，1）和（0，﹣1）的直线解析式为y=kx+b，
则 k+b=1b=-1 ， 解得 k=2b=-1 ，
所以过点（1，1）和（0，﹣1）的直线解析式为y=2x﹣1；
设过点（1，1）和（0，2）的直线解析式为y=mx+n，
则m+n=1n=2 ， 即得m=-1n=2 ，
所以过点（1，1）和（0，2）的直线解析式为y=﹣x+2，
所以所解的二元一次方程组为y=2x-1y=-x+2 ．
【考点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【分析】先利用待定系数求出两函数解析式，由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，则可判断所解的二元一次方程组为两解析式所组成的方程组．
25.【答案】 解：(1)画图如图；
由图可猜想y与x是一次函数关系，
设这个一次函数为y＝kx＋b(k≠0)
∵这个一次函数的图象经过(30，500)、(40，400)这两点，
∴500=30k+b400=40k+b ， 解得k=-10b=800
∴函数关系式是：y＝－10x＋800.
(2)设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是W元，依题意得
W＝(x－20)(－10x＋800)
＝－10x2＋1000x－16000
＝－10(x－50)2＋9000
∴当x＝50时，W有最大值9000.
所以，当销售单价定为50元∕件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是9000元.
(3)对于函数W＝－10(x－50)2＋9000，
当x≤45时，W的值随着x值的增大而增大，销售单价定为45元∕件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大．
【考点】一次函数与不等式（组）的综合应用，一次函数的实际应用，根据实际问题列一次函数表达式
【解析】【分析】(1)从表格中的数据我们可以看出当x增加10时，对应y的值减小100，所以y与x之间可能是一次函数的关系，我们可以根据图象发现这些点在一条直线上，所以y与x之间是一次函数的关系，然后设出一次函数关系式，求出其关系式．
(2)利用二次函数的知识求最大值．
26.【答案】 （1）解：当x=5时，y=2×2+4×（5﹣2）=16，
∴应付16元。
（2）y=4x﹣4
（3）解：当y=24，24=4x﹣4，
x=7，
∴连续骑行时长的范围是：6＜x≤7
【考点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：（2）y=4（x﹣2）+2×2=4x﹣4；
故答案为：y=4x﹣4；
【分析】（1）代入5小时，花费为y=2×2+4×（5﹣2）=16，即可求出连续骑行5小时付费16元；
（2）由题意可列出表达式为y=2×2+4（x﹣2），即y=4x﹣4。
(3)付费24 元，即y=24，此时x=7，由题意可解得在6＜x≤7范围内付费都为24元。
27.【答案】 （1）解：y＝260000－[20x＋32（6000－x）＋8×6000]＝12x＋20000
自变量的取值范围是：0＜x≤3000
（2）解：由题意，得12x＋20000≥260000×16%，解得：x≥1800，
∴1800≤x≤3000，
购买甲种树苗不少于1800棵且不多于3000棵；
（3）解：①若成活率不低于93%且低于94%时，由题意得：{0.9x+0.95(6000−x)≥0.93×60000.9x+0.95(6000−x)<0.94×6000解得1200＜x≤2400在y＝12x＋20000中，∵12＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x＝2400时，y最大＝48800，
②若成活率达到94%以上（含94%），则0.9x＋0.95（6000－x）≥0.94×6000，解得：x≤1200，
由题意得y＝12x＋20000＋260000×6%＝12x＋35600，∵12＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x＝1200时，y最大值＝5000，综上所述，50000＞48800∴购买甲种树苗1200棵，一种树苗4800棵，可获得最大利润，最大利润是50000元．
【考点】一次函数与不等式（组）的综合应用，一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）总利润=总的报价-总的成本，总成本包括甲乙树苗价格和移栽树苗的费用，设购买甲种树苗x棵，则购买乙种树苗棵（6000－x）棵，根据甲乙购买价和移栽一棵树苗的平均费用为8元，列出y与x之间的函数关系式，再根据甲种树苗不得多于乙种树苗，写出自变量x的取值范围。
（2）根据题意得。y≥260000×16%，解出x的取值范围即可。
（3）分“成活率不低于93%且低于94%”和“成活率达到94%以上（含94%）”两种情况进行讨论，求得x的取值范围，再根据y的函数分别求出y取得的最大利润，再比较大小即可。销售单价x(元/件)
……
30
40
50
60
……
每天销售量y(件)
……
500
400
300
200
……
品种
购买价（元/棵）
成活率
甲
20
90%
乙
32
95%
k+b＝m
b＝2
k＝m−2
b＝2