初中数学苏科版九年级上册第2章 对称图形——圆综合与测试同步达标检测题

这是一份初中数学苏科版九年级上册第2章 对称图形——圆综合与测试同步达标检测题，共39页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
圆--章节提优练习
一、选择题
1. 如图，在菱形 ABCD 中，∠BAC=60∘，以顶点 B 为圆心，以 AB 长为半径画圆，延长 DC 交 ⊙B 于点 E，则 CE 的度数等于   

A． 120∘ B． 90∘ C． 60∘ D． 30∘

2. 已知 ⊙O 的直径 CD=10 cm，AB 是 ⊙O 的弦，AB⊥CD，垂足为 M，且 AB=8 cm，则 AC 的长为
A．25 cm B．45 cm
C．25 cm 或 45 cm D．23 cm 或 43 cm

3. 如图，圆内接正六边形的边长为 4，以其各边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为   

A． 243−4π B． 123+4π C． 243+8π D． 243+4π

4. 如图所示，⊙O 的半径为 13，弦 AB 的长度是 24，ON⊥AB，垂足为 N，则 ON=   

A． 5 B． 7 C． 9 D． 11

5. 对于题目：“如图（1），平面上，正方形内有一长为 12 、宽为 6 的矩形，它可以在正方形的内部及边界通过移转（即平移或旋转）的方式，自由地从横放移转到竖放，求正方形边长的最小整数 n．”甲、乙、丙作了自认为边长最小的正方形，先求出该边长，再取最小整数 n．
甲：如图（2），思路是当 x 为矩形对角线长时就可移转过去；结果取 n=13．
乙：如图（3），思路是当 x 为矩形外接圆直径长时就可移转过去；结果取 n=14．
丙：如图（4），思路是当 x 为矩形的长与宽之和的 22 倍时就可移转过去；结果取 n=13．
下列正确的是   

A．甲的思路错，他的 n 值对 B．乙的思路和他的 n 值都对
C．甲和丙的 n 值都对 D．甲、乙的思路都错，而丙的思路对

6. 如图，在四边形 ABCD 中，AB∥CD，AB=CD，∠B=60∘，AD=83，分别以 B 和 C 为圆心，以大于 12BC 的长为半径作弧，两弧相交于点 P 和 Q，直线 PQ 与 BA 延长线交于点 E，连接 CE，则 △BCE 的内切圆半径是   

A． 4 B． 43 C． 2 D． 23

7. 如图，△ABC 是等腰直角三角形，AC=BC=a，以斜边 AB 上的点 O 为圆心的圆分别与 AC，BC 相切于点 E，F，与 AB 分别相交于点 G，H，且 EH 的延长线与 CB 的延长线交于点 D，则 CD 的长为   

A． 22−12a B． 2+12a C． 2a D． 2−14a

8. 如图，矩形 ABCD 中，G 是 BC 的中点，过 A，D，G 三点的 ⊙O 与边 AB，CD 分别交于点 E，点 F，下列说法：① AC 与 BD 的交点是 ⊙O 的圆心；② AF 与 DE 的交点是 ⊙O 的圆心；③ BC 与 ⊙O 相切，其中正确说法的个数是   

A． 0 B． 1 C． 2 D． 3

9. 如图，在等腰 △ABC 中，AB=AC=25，BC=8，按下列步骤作图：
①以点 A 为圆心，适当的长度为半径作弧，分别交 AB，AC 于点 E，F，再分别以点 E，F 为圆心，大于 12EF 的长为半径作弧相交于点 H，作射线 AH；
②分别以点 A，B 为圆心，大于 12AB 的长为半径作弧相交于点 M，N，作直线 MN，交射线 AH 于点 O；
③以点 O 为圆心，线段 OA 长为半径作圆．
则 ⊙O 的半径为   

A． 25 B． 10 C． 4 D． 5

10. 如图所示，AB 是 ⊙O 的直径，弦 CD⊥AB，∠CDB=30∘，CD=23，则阴影部分图形的面积为

A．4π B．2π C．π D．2π3

二、填空题
11. 如图所示，若用半径为 8，圆心角为 120∘ 的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是 ．


12. 如图，半圆的圆心与坐标原点重合，半圆的半径 1，直线 l 的解析式为 y=x+t．若直线 l 与半圆只有一个交点，则 t 的取值范围是 ．


13. 如图是由两个长方形组成的工件平面图（单位：mm），直线 l 是它的对称轴，能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是 mm．


14. 如图，等边三角形 ABC 内接于 ⊙O，点 D 在 ⊙O 上，∠ABD=25∘，则 ∠BAD= ．


15. 已知 △ABC 的直角边 BC=1，斜边 AB=2，在直线 l 上如图所示位置开始滚动，第一次滚动绕 A 点旋转至线段 AB 与直线 l 重合，第二次绕 B 点滚动至线段 BC 与直线 l 重合，依此类推．当 △ABC 滚动一周时，点 B 移动的路程为 ，当 △ABC 滚动 2019 次时点 A 距它初始位置的长度为 ．


16. 在 △ABC 中，若 AB=6，∠ACB=45∘．则 △ABC 的面积的最大值为 ．

17. 如图直线 y=−x+mm>0 与 x 轴、 y 轴分别交于点 A，B，C 是 AB 的中点，点 D 在直线 y=−2 上，以 CD 为直径的圆与直线 AB 的另一交点为 E，交 y 轴于点 F，G，已知 CE+DE=62，FG=25，则 CD 的长是 ．


18. 如图，在 △ABC 中，AC:BC:AB=5:12:13，⊙O 在 △ABC 内自由移动，若 ⊙O 的半径为 1，且圆心 O 在 △ABC 内所能到达的区域的面积为 152，则 △ABC 的周长为 ．


三、解答题
19. 在 ⊙O 中，AB 为直径，C 为 ⊙O 上一点．
(1) 如图①，过点 C 作 ⊙O 的切线，与 AB 的延长线相交于点 P，若 ∠CAB=32∘，求 ∠P 的大小；

(2) 如图②，D 为优弧 ADC 上一点，且 DO 的延长线经过 AC 的中点 E，连接 DC 与 AB，相交于点 P，若 ∠CAB=16∘，求 ∠DPA 的大小．


20. 如图，AB 为 ⊙O 的直径，C 为 ⊙O 上一点，AD 和过 C 点的直线互相垂直，垂足为 D，且 AC 平分 ∠DAB．

(1) 求证：DC 为 ⊙O 的切线；
(2) 若 ⊙O 的半径为 3，AD=4，求 AC 的长．

21. 如图 1，AB 为 ⊙O 的直径，点 C 为 ⊙O 上一点，CD 平分 ∠ACB 交 ⊙O 于点 D，交 AB 于点 E．

(1) 求证：△ABD 为等腰直角三角形．
(2) 如图 2，ED 绕点 D 顺时针旋转 90∘，得到 DEʹ，连接 BEʹ，证明：BEʹ 为 ⊙O 的切线．

(3) 如图 3，点 F 为弧 BD 的中点，连接 AF，交 BD 于点 G，若 DF=1，求 AG 的长．


22. 如图，已知 AB 是 ⊙O 的直径，BC 是弦，弦 BD 平分 ∠ABC 交 AC 于 F，弦 DE⊥AB 于 H，交 AC于G．

(1) 求证：AG=GD；
(2) 当 ∠ABC 满足什么条件时，△DFG 是等边三角形？并说明理由．

23. 对于平面直角坐标系 xOy 中的点 P 和 ⊙C，给出如下定义：若 ⊙C 上存在点 A，使得 ∠APC=30∘，则称 P 为 ⊙C 的半角关联点．
当 ⊙O 的半径为 1 时，
(1) 在点 D12,−12，E2,0，F0,23 中，⊙O 的半角关联点是 ；
(2) 直线 l:y=−33x−2 交 x 轴于点 M，交 y 轴于点 N，若直线 l 上的点 Pm,n 是 ⊙O 的半角关联点，求 m 的取值范围．

24. 如图，在边长为 8 的正方形 ABCD 中，点 O 为 AD 上一动点 4