人教版新课标A必修4第一章 三角函数综合与测试测试题

高中数学必修４ 第一章《三角函数》测试题

任意角和弧度制·任意角的三角函数

一、选择题:共12小题,每小题5分,共60分

1.(易)下列各命题正确的是(     )

A.终边相同的角一定相等   B.第一象限角都是锐角

C.锐角都是第一象限角     D.小于90度的角都是锐角

2.(易 原创)等于(      )

A.   B.   C.   D.

3.(易)若角的终边经过点P,则的值是(     )

A.          B.           C.           D.

4.(易)函数y =的值域是(     )

A.{1,－1}  B.{－1,1,3}     C. {1,3}      D.{－1,3}

5. (中)若,则(     )

A.      B.          C.         D.

6.(中)集合M=,P=,则M与P的关系是(  )

A.      B .          C .            D.

7.(中 原创)已知是第一象限角,那么必有(     )

A.       B.         C.        D.

8.(中)、、的大小关系为(    )

A. B.

C. D. 

9.(中)已知2弧度的圆心角所对的弦长为2,那么这个圆心角所对的弧长为(   )

A.          B.          C.        D.

10.(难)设角属于第二象限,且,则角属于(    )

A.第一象限        B.第二象限        C.第三象限         D.第四象限

11.(中)设,如果且,则的取值范围是(     )

A.     B.     C.      D.

12.(难 原创)设,则不等式在上的解集是(   )

A.       B. C. D.

备用题

1.一个半径为R的扇形,它的周长为4R,则这个扇形所含弓形的面积为(     )

 A. B.

 C.  D.

1.D ,

2.在内使sinx>cosx成立的x取值范围是(    )

A.      B.     C.    D.

2.C 由单位圆内正弦线和余弦线可得解

二、填空题:共4小题,每小题5分,共20分

13.(易) 与终边相同的最小正角是_______________.

14.(中)已知角的终边关于轴对称,则与的关系为           .

15.(中)设扇形的周长为,面积为,则扇形的圆心角的弧度数是         .

16.(难)已知点在角的终边上,则       .

备用题

1.设和分别是角的正弦线和余弦线,则给出的以下不等式:

①;②; ③;④,

其中正确的是_________(把所有正确的序号都填上).

1. ② 

2.已知为第三象限角,则是第　　　象限角

2. 二或四 ∵是第三象限角,即.

∴,

当为偶数时,为第二象限角;当为奇数时,为第四象限角.

三、解答题:共6小题,共70分

17. (本小题满分10分)

(易)若角的终边与角的终边相同,在内,求终边与角的终边相同的角.

18.(本小题满分12分)

(中 改编)已知角终边经过点P,且,求值.

19. (本小题满分12分)

(中)一扇形的周长为20,当扇形的圆心角等于多少时,这个扇形的面积最大?最大面积是多少?

20. (本小题满分12分)

(中)已知是关于的方程的两个实根,且,

求的值.

21.(本小题满分10分)

(难)已知,试确定的象限.

22.(本小题满分12分)

(较难 改编)已知,用单位圆求证下面的不等式:

(1);

(2).

备选题

1.已知是第三象限角,化简.

1.解:原式＝＝

又是第三象限角,

所以,原式＝.

参考答案

1.C  和是终边相同的角,排除A,是第二象限叫 ,不是钝角,排除B

是小于的角,排除D

2. B 

3.A ,∴点P在单位圆上,

∴,得.

4. D  若x是第一象限角,则y=1+1+1=3;若x是第二象限角,则y=1－1－1=－1;

若x是第三象限角,则y=－1－1+1=－1;若x是第四象限角,则y=－1+1－1=－1.

5. A由已知,在第三象限,∴,

6. B ∵ M=,

P==,

∵,∴,得.

7. C由,得,即第一、三象限的前半象限,知A、B错,

取,得,D错,而,C正确.

8.A ∵,结合三角函数线得.

9.B  结合图像得,

10.C 

当时,在第一象限;当时,在第三象限;

而,∴在第三象限.

11.D ∵,∴,又由,得

,

∵∴,即的取值范围是.

12.D 由三角函数线得,当时,,有

;当时,,∴所求的解集为.

二.填空题

13.  .

14.∵角的终边关于轴对称

∴ 即

15.

16.或  ,

当时,,

;

当时,,

.

三.解答题

17.解:由题意,得,则,

又,所以

解得,而,得,

因此,,此时分别为.

18.解.∵,∴P到原点距离,又,

∴,∵∴.

当时,P点坐标为,

由三角函数定义,有,这时;

当时,P点坐标为

由三角函数定义,得,这时.

19.解:设扇形的半径为,则扇形的弧长

扇形的面积

所以当时,即时.

20.解:∵∴,

而,∴,

得,

∴有,解得,

∴,有,

∴.

21.解:∵,∴是第二象限角,

又由,知

,

故是第四象限角.

22.证明:(1)如图,在单位圆中,有,,

,连接AN,则,

设的长为,则,

∴,即,

又,,,∴;

(2)∵均为小于的正数,由(1)中的得,

,

将以上2010道式相乘得

,

即.