初中数学人教版八年级下册第十九章 一次函数19.2 一次函数19.2.1 正比例函数课文配套ppt课件

这是一份初中数学人教版八年级下册第十九章 一次函数19.2 一次函数19.2.1 正比例函数课文配套ppt课件，共31页。PPT课件主要包含了函数图象有什么特征等内容，欢迎下载使用。

思考： 下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示? 这些函数有什么共同点？(1) 圆的周长L随半径r的大小变化而变化； (2) 铁的密度为7.8 ，铁块的质量m(单位:g)随它的体积V（单位： ）的大小变化而变化；
思考： 下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示? 这些函数有什么共同点？ (3) 每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h(单位:cm)随这些练习本的本数n的变化而变化；
思考： 下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示? 这些函数有什么共同点？ (4) 冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位:分)的变化而变化。
思考：下列函数有什么共同特点：
这些函数都是常数与自变量的乘积的形式。
正比例函数：
一般地,形如y=kx (k是常数,k≠0) 的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数.
正比例函数 y = k x（k≠0）
例1 下列函数中，是正比例函数的为（ ）
（1）解析式： 函数是正比例函数其解析式可化为y=kx（k是常数，k≠0）的形式；
（2）解析式的特征： 正比例函数解析式y=kx（k是常数，k≠0）的特征：①k≠0，②自变量x的指数是1；
（3）自变量的取值范围： 一般情况下，正比例函数自变量的取值范围是全体实数；在实际问题中或者是在具体规定取值范围的前提下，正比例函数自变量的取值范围就不是全体实数了。
例4 :画出下列正比例函数的图象：
(1) y=2x;
根据图象发现规律： 两图象都是经过原点的_________. 函数y=2x的图象从左向右_________, 经过第________象限; 函数y=-2x的图 象从左向右______,经过第_______象限.
一般地, 正比例函数y=kx(k是常数,k ≠0)的图象是一条经过原点的直线,我们称它为直线y=kx.
当k ＞ 0时,直线y=kx经过第一、三象限，从左向右上升,即随着x的增大y也增大；
当k ＜0 时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降,即随着x的增大y 反而减小。
正比例函数图象的性质:
（1）正比例函数的图象是一条过原点的直线，画正比例函数的图象时，可以通过两点（0，0）和（1，k)而画出.
（2）根据正比例函数的性质，只要知道比例系数k的符号是正（或负），不用画出图象就能判断其图象的位置，以及y随x的增大而增大（或减少）情况，反之亦然。
(3)k的符号，图像的位置，函数的增减性，三者知道其一，就可知道其它两个。
练习：（1）若函数y=(m-2)x+5-m是正比例函数，则m的值为______，此函数解析式是_______。（3）当自变量x=____时,正比例函数y=8x 的函数值为4。（4）若正比例函数y=(2m-1)x 中，y随x的增大而减小，则m的取值范围为______.
2. 正比例函数的图象（1）一般地，正比例函数y = k x (k≠0)的图象是一条经过原点的直线；
（2）正比例函数图象的简便画法：两点法，即过原点（0，0）和点（1，k）画直线
3. 正比例函数的性质
⑵当k < 0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降，即随着 x 的增大 y 反而减小.
⑴当k > 0时，直线y=k x 经过第三、一象限，从左向右上升，即随着 x 的增大 y 也增大；
例3 ⑴函数y =－4x的图象在第 象限，经过点（0， ）与点（1， ），y 随x的增大而 ；
⑵ 如果函数y =(m－2)x 的图象经过第一、三象限，那么m的取值范围是 ；
⑶ 已知y与x成正比例，且当x =－1时，y =－6，求y 与x之间的函数关系式.
解：设解析式为y=kx. 因为当x =－1时，y =－6 所以有－6=－k, k=6. 答：函数解析式为y=6x
例4 正比例函数的图象如图，请写出它的解析式.
解：设解析式为y=kx.由图可知，直线经过点（3，2）所以 2=3k，解得
课堂练习：函数y=0.3x的图象经过点（0， ）和点（1， ），y随x的增大而 ；2. 若函数y=mxm+5是正比例函数，那么m= ，这个函数的图象一定经过第 象限；
课堂练习：3. 如果函数y=kx(k≠0)的图象经过点（5，－4），那么k= ；4. 点A（1，m）在函数y=2x的图象上，则m= ；5. 当a 时，直线y=(1－a)x从左向右下降