2021-2022学年八年级数学上学期期末测试卷(人教版,河南专用)01(考试版+全解全析+答题卡)

2021–2022学年上学期期末测试卷  

八年级数学·全解全析

1.B 【解析】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；

B、不是轴对称图形，故本选项正确；

C、是轴对称图形，故本选项错误；

D、是轴对称图形，故本选项错误．

故选：B．

2. D 【解析】解：A、应为a2+a2=2a2，故本选项错误；

B、应为2a2×a3=2a5，故本选项错误；

C、应为3a﹣2a=a，故本选项错误；

D、（a2）3=a6，正确．

故选：D．

3. D【解析】解：A.等式右边不是整式积的形式，不符合因式分解的定义，此选项错误；

B.等式左边不是多项式，不符合因式分解的定义，此选项错误；

C.等式右边不是整式积的形式，不符合因式分解的定义，此选项错误；

D.符合因式分解的定义，此选项正确；

故选：D．

4. D  【解析】解：方程变形得：﹣=3，

去分母得：2﹣（x+2）=3（x﹣1），

故选：D．

5. B 【解析】，

，即，

，

故选：B．

6.C【解析】解：当x=1时,下列分式中值为0的是.

故选:C

7.A【解析】解：顺流时间为：；逆流时间为：．

所列方程为： +=9．

故选：A．

8.C【解析】解：如图，分情况讨论：

①AB为等腰△ABC的底边时，符合条件的C点有4个；

②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．

故选：C．

9.A【解析】解：大正方形的面积﹣小正方形的面积＝a2﹣b2，

矩形的面积＝（a+b）（a﹣b），

故a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），

故选：A．

10.C 【解析】解：如图，在AC的延长线上截取CE＝CB，连接PE．

∵AB＝AC，

∴∠ABC＝∠ACB＝76°，

∵点P是△ABC内角和外角角平分线的交点，

∴∠APB＝∠ACB＝38°，CD平分∠BCE，

∴∠BCD＝∠ECD＝（180°﹣76°）＝52°，

∴∠D＝∠ECD﹣∠CAB＝52°﹣28°＝24°，

故①②③正确，

PC＝PC，∠PCE＝∠PCB，CE＝CB，

∴△PCE≌△PCB（SAS），

∴PE＝PB，

∵AB＝AC，AP＝AP，∠PAC＝∠PAB，

∴△PAC≌△PAB（SAS），

∴PC＝PB＝PE，

∴PA+PC＝PA+PE＞AC+CE，

∵AB＝AC，BC＝CE，

∴PA+PC＞AB+BC，故④错误，

故选：C．

11．1【解析】解：原式＝20132﹣（2013+1）×（2013﹣1）

＝20132﹣20132+12

＝1，

故答案为：1．

12．2.9×10﹣7【解析】解：0.00000029=2.9×10﹣7，

故答案为：2.9×10﹣7．

13.15【解析】由题意可知，－＝－，解得x＝15，经检验x＝15是该方程的根．

14.2【解析】解：作PE⊥OB于E，

∵∠BOP＝∠AOP，PD⊥OA，PE⊥OB，

∴PE＝PD（角平分线上的点到角两边的距离相等），

∵∠BOP＝∠AOP＝15°，

∴∠AOB＝30°，

∵PC∥OA，

∴∠BCP＝∠AOB＝30°，

∴在Rt△PCE中，PE＝PC＝×4＝2（在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半），

∴PD＝PE＝2，

故答案是：2．

15. 1 或   【解析】【解析】：设点 Q 的运动速度是 xcm/s，

∵∠CAB=∠DBA=60∘ ，

∴A、C. P 三点构成的三角形与 B. P、Q 三点构成的三角形全等，有两种情况：

①△ACP≌△BQP

AP=BP，AC=BQ，

则 1×t=6−1×t，解得：t=3，

则 4=3x，解得：x= ；

②△ACP≌△BPQ

AP=BQ，AC=BP，

则 1×t=tx，6−1×t=4， 解得：t=2，x=1.

16．【解析】解：原式＝÷

＝·

＝.

其中即x≠－1，0，1.

又∵－2<x≤2且x为整数，∴x＝2.

∴原式＝＝4.

17．【解析】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；

（2）如图，连接A1C交DE于点P，点P即为所求；

（3）延长AB交DE于点Q，点Q即为所求．

18．【解析】（1）在△ABE中，∵∠ABE=15°，∠BAD=40°，

∴∠BED=∠ABE+∠BAD=15°+40°=55°；

（2）如图，EF为BD边上的高；

（3）∵AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，

∴S△ABD=S△ABC，S△BDE=S△ABD，S△BDE=

S△ABC，

∵△ABC的面积为20，BD=2.5，

∴S△BDE=BD•EF=×5•EF=×20，解得EF=2．

19．【解析】解：(1)原式＝(x＋9)(x－2)．

(2)7，－7，2，－2　

解析：若x2＋px－8可分解为两个一次因式的积，则整数p的所有可能值分别是－8＋1＝－7；－1＋8＝7；－2＋4＝2；－4＋2＝－2.

解：(1)原式＝x2－4x＋4－4＋3

＝(x2－4x＋4)－1＝(x－2)2－1

＝(x－2＋1)(x－2－1)

＝(x－1)(x－3)；

(2)   原式＝4x2＋12x＋9－9－7

＝(4x2＋12x＋9)－16

＝(2x＋3)2－16

＝(2x＋3＋4)(2x＋3－4)

＝(2x＋7)(2x－1)．

20．【解析】解：（1）设原来规定修好这条公路需x个月．

根据题意，得4（+）+=1，

解得：x=12．

检验：当x=12时，x（x+6）≠0，

经检验，x=12是原方程的解，且满足题意．

答：规定修好路的时间为12个月；

（2）设甲工作了a个月，乙工作了b个月完成任务，施工费用为w元．

根据题意，得，

由①可得：b=18﹣1.5a ③，

代入②中：0＜18﹣1.5a+a≤15，

∴6≤a＜36，

 又∵a，b均为整数，

∴a=6，b=9，W1=4×6+9×2=42（万元），

a=8，b=6，W2=8×4+6×2=44（万元），

a=10，b=3，W3=10×4+3×2=46（万元）．

∵W1＜W2＜W3，

∴工费最低时，甲工作了6个月，乙工作9个月．

21.【解析】解：（1）全等.

理由：当t=1时，AP=1，BQ=1，∴AP=BQ．

∵E是AD的中点，∴AE=．

∵PB=AB=AP=4﹣1=3，∴AE=PB．

在Rt△EAP和Rt△PBQ中，，

∴△EAP≌Rt△PBQ（SAS）．

此时.

（2）如图1所示连接QE．[来源:Z_xx_k.Com]

            图1

当t≤4时，AP=BQ=t，

S梯形AEQB===2t+6．

=，==2t﹣．

∴S=2t+6﹣﹣（）．

整理得：S=，

如图2所示：

当4＜t≤6时，点P与点B重合，

S===2t．

∴S与t的函数关系式为S=；

（t的取值范围不做要求）

（3）如图3所示：

∵△AEP≌△BQP，PA≠BQ，

∴AP=PB=2，AE=BQ=3．

∴t=AP=．

∴点Q运动的速度为=3÷2=1.5cm/秒时，△AEP≌△BQP；

22．【解析】(1)证明：∵△ACD为等边三角形，DE垂直于AC，

∴DE垂直平分AC，∴AE＝CE.

∴∠AEF＝∠FEC.

∵∠ACB＝∠AFE＝90°，∴DE∥BC.

∴∠AEF＝∠EBC，∠FEC＝∠ECB.∴∠ECB＝∠EBC.∴CE＝BE.

∴AE＝CE＝BE.

(2)解：连接PA，PC.∵DE垂直平分AC，点P在DE上，∴PC＝PA.∵两点之间线段最短，∴当P与E重合时PA＋PB最小，为15 cm，即PB＋PC最小为15 cm.

23．【解析】解：（1）如图1中，

∵AB＝AC，

∴∠B＝∠C，

又∵DE∥BC，

∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，

∴∠ADE＝∠AED，

∴AD＝AE，

∴AB﹣AD＝AC﹣AE，

∴BD＝CE．

（2）①结论成立．理由如下：

如图2﹣1中，

由已知得AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAD，

∴∠BAC+∠CAD＝∠DAD+∠CAD，即∠BAD＝∠CAE，

∴△ABD≌△ACE（SAS）

∴BD＝CE．

②如图2﹣2中．设AC交BD于点O．

∵AB＝AC，

∴∠ABC＝∠ACB＝70°，

∴∠BAC＝180°﹣70°﹣70°＝40°，

∵△ADB≌△AEC，

∴∠ABO＝∠PCO，

∵∠AOB＝∠POC，

∴∠BPC＝∠BAO＝40°．