2021-2022学年八年级数学上学期期末测试卷（人教版，湖南长沙专用）02

2021–2022学年上学期期末测试卷02（人教版，湖南专用）

八年级数学

（考试时间：120分钟  试卷满分：120分）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．测试范围：上册第十一章～第十五章5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1．下列四个图形中，是轴对称图形的有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（　　）

A．x（a﹣b）＝ax﹣bx B．x2﹣3x+1＝x（x﹣3）+1

C．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2） D．m+1＝x（1+）

3．如果x2+2mx+9是一个完全平方式，则m的值是（　　）

A．3 B．±3 C．6 D．±6

4．下列说法：①直线外一点到该直线的垂线段，是这个点到该直线的距离；②同旁内角互补；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④三角形三条高至少有一条在三角形的内部；⑤垂直于同一条直线的两条直线平行；⑥三角形的角平分线是线段．其中说法正确的有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

5．如图，已知，，添加下列条件仍不能判定的是（    ）

A． B． C． D．

6．若分式中的x和y都扩大到原来的3倍，则分式的值（    ）

A．是原来的3倍 B．是原来的

C．是原来的 D．不改变

7．如图，△ABC≌△AED，点E在线段BC上，∠1＝44°，则∠AED的大小为（　　）

A．70° B．68° C．64° D．62°

8．胜利乡决定对一段长7000米的公路进行修建改造．根据需要，该工程在实际施工时增加施工人员，每天修建的公路比原计划增加了40%，结果提前5天完成任务，设原计划每天修建x米，那么下面所列方程中正确的是（　　）

A． B．

C． D．

9．如图，阴影部分是边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列四种割拼方法，其中能够验证平方差公式的有（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

10．如图，为线段上一动点（不与点、重合），在同侧分别作正三角形和正三角形，与交于点，与交于点，与交于点，连接，以下七个结论：①；②；③；④；⑤；

⑥是等边三角形；⑦点在的平分线上，其中正确的有（   ）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

第Ⅱ卷

二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）

11．分式有意义的条件是______________．

12．如图，在中，，平分，于D．如果，那么等于_____．

13．若一个多边形的内角和的比一个四边形的内角和多90°，那么这个多边形的边数是 ___．

14．若关于x，y的多项式3x4k＋2kxy﹣2y3﹣xy化简后不含xy的项，则它的次数是________．

15．若实数a，b满足，则代数式的值为_______________．

16．若关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程的解是正整数，则所有满足条件的整数的值之和是________．

三、解答题（本大题共9个小题，满分72分）

17．（6分）（1）若2x+5y﹣3=0，求4x•32y的值．

（2）已知a3m=3，b3n=2．求（a2m）3+（bn）3-a2mbn·a4mb2n的值．

18．（6分）解分式方程

（1）；             （2）．

19．（8分）解答下列各题：

（1）计算：；

（2）先化简，再求值：，请从不等式组的整数解中选择一个合适的值代入求值．

20．（8分）在下列网格中建立平面直角坐标系如图，每个小正方形的边长均为1个单位长度．已知A（1，1），B（3，5）和C（4，2）．

（1）在图中标出点A、B、C．并画出△ABC；

（2）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1．

（3）求△ABC的面积．

21．（8分）如图，在ABC中，∠ABC＝40°，∠ACB＝80°，点D，E分别在AC，AB上，BD，CE分别是∠ABC，∠ACB的平分线，BD，CE交于点F．

（1）求∠DFE的度数；

（2）求证：EF＝DF．

22．（8分）某超市销售甲、乙两种商品，10月份该超市同时一次购进甲乙两种商品共100件，购进甲种商品用去300元，购进乙种商品用去1200元．

（1）若每件甲、乙两种商品的进价相同，求购进两种商品的数量分别是多少件？

（2）由于商品受到市民欢迎，超市11月份决定再次购进甲、乙两种商品共100件，但甲、乙两种商品进价在原基础上分别降20%、涨20%，甲种商品每件售价为20元，乙种商品每件售价为35元，若这次全部售出甲、乙两种商品后获得的总利润不少于1200元，该超市最多购进甲种商品多少件？

23．（8分）已知

（1）求实数的值；

（2）若的整数部分为，小数部分为

①求的值；

②已知，其中是一个整数，且，求的值．

24．（10分）同学们，在数学课本第9章《整式乘法与因式分解》里学习了整式乘法的完全平方公式，还记得它是如何被发现的吗？

（苏科版教材P75页）计算如图1的面积，把图1看做一个大正方形，它的面积是，如果把图1看做是由2个长方形和2个小正方形组成的，它的面积为，由此得到：．

（类比探究（1））：

如图2，正方形是由四个边长分别是a，b的长方形和中间一个小正方形组成的，用不同的方法对图2的面积进行计算，你发现的等式是_______（用a，b表示）

（应用探索结果解决问题）：

已知：两数x，y满足，，求的值．

（类比探究（2））：

如图3，正方形的边长是c，它由四个直角边长分别是a，b的直角三角形和中间一个小正方形组成的，对图3的面积进行计算，你发现的式子是_________．（用a，b，c表示，结果尽可能化简）

（应用探索结果解决问题）：正方形的边长是c，它由四个直角边长分别是a，b的直角三角形和中间一个小正方形组成的，当时，；当，时，，求x，y的值．

25．（10分）如图1，OA=2，OB=4，以A点为顶点、AB为腰在第三象限作等腰Rt△ABC．

（1）求C点的坐标；

（2）如图2，P为y轴负半轴上的一个动点，当点P向y轴负半轴向下运动时，若以P为直角顶点，PA为腰作等腰Rt△APD，过D作DE⊥x轴于E点，求OP-DE的值；

（3）如图3，已知点F坐标为（-4，-4），点G在y轴的负半轴上沿负方向运动时，作Rt△FGH，始终保持∠GFH=90°，FG与y轴负轴交于点G（0，m），FH与x轴正半轴交于点H（n，0），当G点在y轴的负半轴上沿负方向运动时，求m＋n的值．