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    【新教材精创】9.1 向量概念 学案-苏教版高中数学必修第二册
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    高中数学苏教版 (2019)必修 第二册9.1 向量概念学案

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    这是一份高中数学苏教版 (2019)必修 第二册9.1 向量概念学案,共7页。


    1.通过对力、速度、位移等的分析,了解平面向量的实际背景,理解平面向量的意义和两个向量相等的含义.
    2.理解平面向量的几何表示和基本要素.
    1.教学重点:理解平面向量的意义和两个向量相等的含义.
    2.教学难点:理解平面向量的几何表示和基本要素.
    老鼠由A向西北逃窜,猫在B处向东追去,猫能否追到老鼠(如图)?
    问题 猫能否追到老鼠?
    提示 猫的速度再快也没用,因为方向错了.
    老鼠逃窜的路线AC、猫追逐的路线BD实际上都是有大小、有方向的量.
    生活中还有许多既有大小又有方向的量,你能说出它们并指出其大小和方向吗?本节就来学习这方面的知识.
    1.向量的定义及表示
    (1)定义:既有大小又有方向的量叫做向量.
    (2)表示:
    ①有向线段:带有方向的线段,它包含三个要素:起点、方向、长度;
    ②向量的表示:
    2.向量的有关概念
    相等向量是平行(共线)向量,但平行(共线)向量不一定是相等向量
    题型一 向量的概念
    【例1】 下列说法正确的是( )
    A.向量eq \(AB,\s\up6(→))与向量eq \(BA,\s\up6(→))的长度相等
    B.两个有共同起点,且长度相等的向量,它们的终点相同
    C.若a∥b,b∥c,则a∥c
    D.若两个单位向量平行,则这两个单位向量相等
    【训练1】 下列说法中正确的是( )
    A.数量可以比较大小,向量也可以比较大小
    B.方向不同的向量不能比较大小,但同向的向量可以比较大小
    C.向量的大小与方向有关
    D.向量的模可以比较大小
    题型二 相等向量与共线向量
    【例2】 如图所示,O是正六边形ABCDEF的中心,且eq \(OA,\s\up6(→))=a,eq \(OB,\s\up6(→))=b,eq \(OC,\s\up6(→))=c.
    (1)与a的长度相等、方向相反的向量有哪些?
    (2)与a共线的向量有哪些?
    (3)请一一列出与a,b,c相等的向量.
    【训练2】 如图所示,四边形ABCD和ABDE都是平行四边形.
    (1)与向量eq \(ED,\s\up6(→))相等的向量为______;
    (2)若|eq \(AB,\s\up6(→))|=3,则向量eq \(EC,\s\up6(→))的模等于________.
    题型三 向量的表示及应用
    【例3】 在蔚蓝的大海上,有一艘巡逻艇在执行巡逻任务.它首先从A点出发向西航行了200 km到达B点,然后改变航行方向,向西偏北50°航行了400 km到达C点,最后又改变航行方向,向东航行了200 km到达D点.此时,它完成了此片海域的巡逻任务.
    (1)作出eq \(AB,\s\up6(→)),eq \(BC,\s\up6(→)),eq \(CD,\s\up6(→));
    (2)求|eq \(AD,\s\up6(→))|.
    【训练3】 一辆消防车从A地去B地执行任务,先从A地向北偏东30°方向行驶2千米到D地,然后从D地沿北偏东60°方向行驶6千米到达C地,从C地又向南偏西30°方向行驶2千米才到达B地.
    (1)作出eq \(AD,\s\up6(→)),eq \(DC,\s\up6(→)),eq \(CB,\s\up6(→)),eq \(AB,\s\up6(→));
    (2)求B地相对于A地的位置.
    1.下列结论正确的个数是( )
    ①温度含零上和零下,所以温度是向量;
    ②向量的模是一个正实数;
    ③向量a与b不共线,则a与b都是非零向量;
    ④若|a|>|b|,则a>b.
    A.0 B.1 C.2 D.3
    2.如图所示,梯形ABCD为等腰梯形,则两腰上的向量eq \(AB,\s\up6(→))与eq \(DC,\s\up6(→))的关系是( )
    A.eq \(AB,\s\up6(→))=eq \(DC,\s\up6(→)) B.|eq \(AB,\s\up6(→))|=|eq \(DC,\s\up6(→))|
    C.eq \(AB,\s\up6(→))>eq \(DC,\s\up6(→)) D.eq \(AB,\s\up6(→))3.有下列说法:
    ①向量eq \(CB,\s\up6(→))和向量eq \(BC,\s\up6(→))长度相等;
    ②向量0=0;
    ③向量eq \(AB,\s\up6(→))大于向量eq \(CD,\s\up6(→));
    ④单位向量都相等.
    其中,正确的说法是________(填序号).
    4.在如图的方格纸上,已知向量a,每个小正方形的边长为1.
    (1)试以B为起点画一个向量b,使b=a;
    (2)在图中画一个以A为起点的向量c,使|c|=eq \r(5),并说出向量c的终点的轨迹是什么?
    参考答案
    1、解析 ①错,温度只有大小,没有方向,是数量不是向量;②错,0的模等于0;③正确;④错,向量不能比较大小.
    答案 B
    2、解析 |eq \(AB,\s\up6(→))|与|eq \(DC,\s\up6(→))|表示等腰梯形两腰的长度,故相等.
    答案 B
    3、解析
    答案 ①
    4、解 (1)根据相等向量的定义,所作向量与向量a平行,且长度相等方向相同(作图略).
    (2)由平面几何知识可知所有这样的向量c的终点的轨迹是以A为圆心,eq \r(5)为半径的圆(作图略).
    向量名称
    定义
    零向量
    长度为0的向量,记作0
    单位向量
    长度等于1个单位长度的向量
    平行向量
    (共线向量)
    方向相同或相反的非零向量,向量a,b平行,记作a∥b,
    规定:零向量与任一向量平行
    相等向量
    长度相等且方向相同的向量;向量a,b相等,记作a=b
    序号
    正误
    原因


    |eq \(CB,\s\up6(→))|=|eq \(BC,\s\up6(→))|=CB

    ×
    0是一个向量,而0是一个数量

    ×
    向量不能比较大小

    ×
    单位向量的模均为1,但方向不一定相同
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