2020-2021学年北师大版数学八年级上册期末测试（1）（含详细答案）.docx

这是一份2020-2021学年北师大版数学八年级上册期末测试（1）（含详细答案）.docx，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
数学八年级（上）期末复习试卷
一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．每小题3分，共30分）
1. 64的算术平方根是
A. ±4 B. ±8 C. 4 D. 8
2. 下列几组数中，不能作为直角三角形三边长的是（ ）
A. 5，12，13 B. 9，40，41
C. 0.5，1.2，1.3 D. 2，3，4
3. 在实数，0，，3.1415926，，，3π中，有理数的个数为（ ）
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
4. 三水是长寿之乡，以下能准确表示三水地理位置的是（ ）
A. 在广州的西北方 B. 东经113°，北纬23°
C. 距离广州40公里处 D. 东经113°
5. 如图，若，则下列结论正确是（ ）

A. B. C. D.
6. 有一组数据：15，14，16，16，18，17，19，21，20．这组数据的中位数是（ ）
A. 16 B. 17 C. 18 D. 19
7. 直线y＝﹣3x与y＝﹣3x＋15的位置关系是（ ）
A. 重合 B. 平行 C. 相交 D. 无法判断
8. 某网约车计费办法如图所示根据图象信息，下列说法正确的是（ ）

A. 该网约车起步价12元
B. 在3千米内只收12元
C. 超过3千米（x＞3）部分每千米收费3元
D. 超过3千米（x＞3）时所需费用y与x之间函数关系式是y＝2x＋4
9. 一种饮料有两种包装，2大盒、4小盒共装88瓶，3大盒、2小盒共装84瓶，大盒与小盒每盒各装多少瓶？设大盒装x瓶，小盒装y瓶，则可列方程组（ ）
A. B. C. D.
10. 正六边形ABCDEF在数轴上位置如图，点A、F对应的数分别为0和1，若正六边形ABCDEF绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点E所对应的数为2，则连续翻转2021次后，数轴上2021这个数所对应的点是（ ）

A. A点 B. B点 C. C点 D. D点
二、填空题（把正确答案填写在答题卷相应位置上，每小题4分，共28分）
11. 比较大小：_____．
12. 如图所示，把长方形纸片ABCD纸沿对角线折叠，若∠BDE＝20°，那么∠BED＝__．

13. 命题“若a3＝b3，则a＝b”是________(填“真”或“假”)命题．
14. 已知是二元一次方程7x+2y＝10的一组解，则m的值是_____．
15. 若|a-4|+(b+3)2=0，则A（a，b）关于y轴对称点的坐标为__________．
16. 如图，这是一个供滑板爱好者使用的U型池的示意图，该U型池可以看成是长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是直径为m的半圆，其边缘AB＝CD＝15m，点E在CD上，CE＝3m，一滑板爱好者从A点滑到E点，则他滑行的最短距离约为_____m．（边缘部分的厚度忽略不计）

17. 如图，若AB∥CD，AB⊥AF，E是AF的中点，AF＝14，BD＝50，CD＝30，则CF＝___．
三．解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
18. 计算：（﹣1）2020+﹣π0+．
19. 解方程组：．
20. 如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长都是1个单位长度．
（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A′B′C′，写出C的坐标；
（2）求△ABC中AC边上的高．

四．解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
21. 进入夏季，为了解某品牌电风扇销售量的情况，厂家对某商场7月份该品牌甲、乙、丙三种型号的电风扇销售量进行统计，绘制如下两个统计图（均不完整）．请你结合图中的信息，解答下列问题：

（1）该商场7月份售出这种品牌三种型号的电风扇共多少台？补全条形统计图．
（2）若该商场计划订购这三种型号的电风扇共5000台，根据7月份销售量的情况，求该商场应订购丙种型号电风扇多少台比较合理？


22. 三水九道谷漂流项目深受欢迎，在景区游船放置区，工作人员把偏离的游船从点A拉回点B的位置（如图）．在离水面高度为8m的岸上点C，工作人员用绳子拉船移动，开始时绳子AC的长为17m，经过10秒后游船移动到点D的位置，此时BD＝6m，问工作人员拉绳子的速度是多少？








23. 如图，四边形ABCD是长方形，AD∥BC．点F是DA延长线上一点，点G是CF上一点，并且∠ACG＝∠AGC，∠GAF＝∠F．则∠ECB与∠ACB有什么数量关系？为什么？













五．解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
24. 我国重视农村扶贫，在国家政策的引导下，乡村经济发展迅速，四川某农家的高山苹果通过网店销往全国，苹果被分级包装销售，相关信息如表所示：
苹果种类
一级
二级
包装规格（kg/盒）
5
10
利润（元/盒）
35
32
（1）若该农家今年十月份售出两种等级苹果共150盒，获得利润4950元，求十月份该农家销售一级苹果多少盒．
（2）根据之前的销售情况，估计今年十一月份能售出两种规格苹果共2000千克，一级苹果的产量不多于800千克，设销售一级苹果t（kg），销售完两种等级苹果获得的总利润为T（元），求出T与t之间的函数关系式，并求销售完十一月份生产的两种苹果最多获利多少元？



















25. 如图①，平面直角坐标系中，直线y＝kx＋b与x轴交于点A（﹣10，0），与y轴交于点B，与直线y＝﹣x交于点C（a，7）．
（1）求点C的坐标及直线AB的表达式；
（2）如图②，在（1）的条件下，过点E作直线l⊥x轴，交直线y＝﹣x于点F，交直线y＝kx＋b于点G，若点E的坐标是（﹣15，0）．
①求△CGF的面积；
②点M为y轴上OB的中点，直线l上是否存在点P，使PM﹣PC的值最大？若存在，直接写出这个最大值；若不存在，说明理由；
（3）若（2）中点E是x轴上的一个动点，点E的横坐标为m（m＜0），点E在x轴上运动，当m取何值时，直线l上存在点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形与△AOC全等？请直接写出相应的m的值．





















八年级（上）期末数学试卷答案
一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．每小题3分，共30分）
1. 64的算术平方根是
A. ±4 B. ±8 C. 4 D. 8
【答案】D
【解析】
【详解】试题分析：一个正数有两个平方根，且它们互为相反数，其中正平方根叫它的算术平方根.
64的算术平方根是8，故选D.
考点：算术平方根
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握算术平方根的定义，即可完成.
2. 下列几组数中，不能作为直角三角形三边长的是（ ）
A. 5，12，13 B. 9，40，41
C. 0.5，1.2，1.3 D. 2，3，4
【答案】D
【解析】
【分析】三角形三边满足两个较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直角三角形．
【详解】解：A、52+122=132，能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意；
B、92+402=412，能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意；
C、0.52+1.22=1.32，能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意；
D、22+32≠42，不能作为直角三角形的三边长，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．
3. 在实数，0，，3.1415926，，，3π中，有理数的个数为（ ）
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
【答案】D
【解析】
【分析】根据有理数的定义判断即可得到结果．
【详解】在实数，0，，3.1415926，，，3π中，
有理数有，0，，3.1415926，，共6个，
故选：D．
【点睛】本题考查了实数，解答此题要明确有理数和无理数的概念和分类．有理数包括整数，分数．无限不循环小数是无理数．
4. 三水是长寿之乡，以下能准确表示三水地理位置的是（ ）
A. 在广州的西北方 B. 东经113°，北纬23°
C. 距离广州40公里处 D. 东经113°
【答案】B
【解析】
【分析】根据坐标确定点的位置可得．
【详解】解：A、在广州的西北方，无法准确确定三水地理位置；
B、东经113°，北纬23°，是地球上唯一的点，能准确表示三水地理位置；
C、距离广州40公里处，无法准确确定三水地理位置；
D、东经113°，无法准确确定三水地理位置；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了坐标确定点的位置，掌握将平面用两条互相垂直的直线划分为四个区域，据此可表示出平面内每个点的准确位置是关键．
5. 如图，若，则下列结论正确的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据平行线的性质判断即可．
【详解】解：，
，
答案：．
【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是根据两直线平行，内错角相等解答．
6. 有一组数据：15，14，16，16，18，17，19，21，20．这组数据的中位数是（ ）
A. 16 B. 17 C. 18 D. 19
【答案】B
【解析】
【分析】根据中位数的意义，将数从小到大排列，处在中间位置的数即可．
【详解】解：从小到大排列得，14，15，16，16，17，18，19，20，21处在中间位置的一个数是17，因此中位数是17，
故选：B．
【点睛】本题主要考查中位数的意义和计算方法，将数据排序后处在中间位置的一个数或两个数的平均数是中位数．
7. 直线y＝﹣3x与y＝﹣3x＋15的位置关系是（ ）
A. 重合 B. 平行 C. 相交 D. 无法判断
【答案】B
【解析】
【分析】根据两条直线的k值相同都是-3，而b值不相同可知直线y=-3x与y=-3x+15平行．
【详解】解：∵两条直线的k值相同都是3，而b值不相同，
∴直线y=-3x与y=-3x+15平行，
故选：B．
【点睛】本题考查了两条直线相交或平行问题，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
8. 某网约车计费办法如图所示根据图象信息，下列说法正确的是（ ）

A. 该网约车起步价是12元
B. 在3千米内只收12元
C. 超过3千米（x＞3）部分每千米收费3元
D. 超过3千米（x＞3）时所需费用y与x之间函数关系式是y＝2x＋4
【答案】D
【解析】
【分析】根据图象信息一一判断即可解决问题．
【详解】解：由图象可知，出租车的起步价是10元，故A选项错误；
在3千米内只收起步价10元，故B选项错误；
设超过3千米的函数解析式为y=kx+b，则
，解得，
∴超过3千米时（x＞3）所需费用y与x之间的函数关系式是y=2x+4，故D选项正确，
超过3千米部分（x＞3）每千米收2元，故C选项错误，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了一次函数的应用、学会待定系数法确定函数解析式，正确由图象得出正确信息是解题关键，属于中考常考题型，
9. 一种饮料有两种包装，2大盒、4小盒共装88瓶，3大盒、2小盒共装84瓶，大盒与小盒每盒各装多少瓶？设大盒装x瓶，小盒装y瓶，则可列方程组（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意可以列出相应的二元一次方程组，本题得以解决．
【详解】解：设大盒装x瓶，小盒装y瓶，根据题意可列方程组为：，
故选：A．
【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组．
10. 正六边形ABCDEF在数轴上的位置如图，点A、F对应的数分别为0和1，若正六边形ABCDEF绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点E所对应的数为2，则连续翻转2021次后，数轴上2021这个数所对应的点是（ ）

A. A点 B. B点 C. C点 D. D点
【答案】B
【解析】
【分析】由题意可知转一周后，A、F、E、D、C、B分别对应的点为0、1、2、3、4、5，可知其6次一循环，由此可确定出数轴上2021这个数所对应的点．
【详解】解：当正六边形在转动第一周的过程中，A、F、E、D、C、B分别对应的点为0、1、2、3、4、5，
∴6次一循环，
∵2021÷6=336……5，
∴数轴上2021这个数所对应的点是B点．
故选：B．
【点睛】本题主要考查实数与数轴，确定出点的变化规律是解题的关键．
二、填空题（把正确答案填写在答题卷相应位置上，每小题4分，共28分）
11. 比较大小：_____．
【答案】＞
【解析】
【分析】先把两个实数平方，然后根据实数的大小的比较方法即可求解．
【详解】∵（）2＝75＞（）2＝72，
而＞0，＞0，
∴＞．
故答案为：＞．
【点睛】此题主要考查了实数的大小的比较，实数大小比较法则：（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．
12. 如图所示，把长方形纸片ABCD纸沿对角线折叠，若∠BDE＝20°，那么∠BED＝__．

【答案】140°
【解析】
【分析】由AD∥BC，利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠CBD的度数，由折叠的性质可得出∠EBD的度数，结合∠CBE＝∠CBD+∠EBD可得出∠CBE的度数，由AD∥BC，利用“两直线平行，同旁内角互补”可求出∠BED的度数．
【详解】解：∵AD∥BC，
∴∠CBD＝∠BDE＝20°．
由折叠的性质可知：∠EBD＝∠CBD＝20°，
∴∠CBE＝∠CBD+∠EBD＝40°．
∵AD∥BC，
∴∠BED＝180°﹣∠CBE＝140°．
故答案为：140°．
【点睛】本题考查了平行线的性质以及折叠的性质，牢记“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．
13. 命题“若a3＝b3，则a＝b”是________(填“真”或“假”)命题．
【答案】真
【解析】
【详解】命题“若a3＝b3，则a＝b”是真命题．
14. 已知是二元一次方程7x+2y＝10的一组解，则m的值是_____．
【答案】﹣9
【解析】
【分析】根据方程的解满足方程，将解带入原方程，即可得出关于m的方程，解出m即为所求．
【详解】解：把 代入方程7x+2y＝10，
得，28+2m＝10，
解得m＝﹣9，
故填：﹣9．
【点睛】本题考查了二元一次方程的解，利用方程的解满足方程代入得出关于m的方程，理解方程的解的用法是解题关键．
15. 若|a-4|+(b+3)2=0，则A（a，b）关于y轴对称点的坐标为__________．
【答案】（-4，-3）
【解析】
【分析】先根据非负数的性质求得a，b的值，再根据对称的特点求得点A关于y轴对称点的坐标．
【详解】解：∵|a-4|+(b+3)2=0，
∴a-4=0，b+3=0，
∴a=4，b=-3，
∴A（4，-3）关于y轴对称点的坐标为（-4，-3）．
故答案为：（-4，-3）．
【点睛】本题考查了非负数的性质和平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
16. 如图，这是一个供滑板爱好者使用的U型池的示意图，该U型池可以看成是长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是直径为m的半圆，其边缘AB＝CD＝15m，点E在CD上，CE＝3m，一滑板爱好者从A点滑到E点，则他滑行的最短距离约为_____m．（边缘部分的厚度忽略不计）

【答案】20
【解析】
【分析】要求滑行的最短距离，需将该U型池的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．
【详解】解：如图是其侧面展开图：AD==16（m），
AB=CD=15m．DE=CD-CE=15-3=12（m），

在Rt△ADE中，AE=（m）．
故他滑行的最短距离约为20m．
故答案为：20．
【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，本题就是把U型池的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．
17. 如图，若AB∥CD，AB⊥AF，E是AF的中点，AF＝14，BD＝50，CD＝30，则CF＝___．

【答案】6
【解析】
【分析】由“ASA”可证△AEB≌△FED，可得BE=DE=BD=25，由勾股定理可求DF=24，即可求解．
【详解】解：∵E是AF的中点，AF＝14，
∴AE=EF=AF=7，
∵AB∥CD，
∴∠A=∠DFE=90°，
在△ABE和△FDE中，
，
∴△AEB≌△FED（ASA），
∴BE=DE=BD=25，
∴DF==24，
∴CF=CD-DF=6，
故答案为：6．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，掌握全等三角形的判定定理是本题的关键．
三．解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
18. 计算：（﹣1）2020+﹣π0+．
【答案】5
【解析】
【分析】首先计算乘方、开方和零指数幂，化简二次根式,然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
【详解】解：（﹣1）2020+﹣π0+
＝1+3﹣1+
＝3+2
＝5．
【点睛】本题考查二次根式混合计算，掌握乘方，开方和零指数幂，二次根式化简，二次根式乘方是解题关键．
19. 解方程组：．
【答案】．
【解析】
【分析】利用加减消元法解答即可．
【详解】解：，
①×4+②，得19x=57，
解得x=3．
把x=3代入①，得12+y=-12，
解得y=-24．
∴原方程组的解为．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．
20. 如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长都是1个单位长度．
（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A′B′C′，写出C的坐标；
（2）求△ABC中AC边上的高．

【答案】（1）作图见解析，点C的坐标为(-1，1)；（2）AC边上的高为．
【解析】
【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可．
（2）利用面积法求解即可．
【详解】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求作．

点C的坐标为(-1，1)；
（2）设△ABC边上的高为h，
∵AB==，BC==，AC==，
，
∴,且AB=BC，
∴△ABC是等腰直角三角形，且AC为斜边，
∴××=××h，
∴h=．
即AC边上高为．
【点睛】本题考查作图-轴对称变换，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
四．解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
21. 进入夏季，为了解某品牌电风扇销售量的情况，厂家对某商场7月份该品牌甲、乙、丙三种型号的电风扇销售量进行统计，绘制如下两个统计图（均不完整）．请你结合图中的信息，解答下列问题：

（1）该商场7月份售出这种品牌三种型号的电风扇共多少台？补全条形统计图．
（2）若该商场计划订购这三种型号的电风扇共5000台，根据7月份销售量的情况，求该商场应订购丙种型号电风扇多少台比较合理？
【答案】（1）该商场7月份售出这种品牌三种型号的电风扇共1000台，补全统计图见解析．（2）1750台．
【解析】
【分析】（1）该商场7月份售出这种品牌三种型号的电风扇=甲种型号的电风扇销售的台数÷甲种型号的电风扇所占的百分比；求出丙型号的冰箱数，再补全统计图即可；
（2）先求丙种型号电风扇在7月份销售量中所占的百分比，再用5000×丙所占的百分比=该商场应订购丙种型号电风扇的台数．
【详解】（1）台，
故该商场7月份售出这种品牌三种型号的电风扇共1000台．
台，即该商场7月份售出丙型号的电风扇350台．
补全条形统计图如下：
．
（2）台．
故该商场应订购丙种型号电风扇1750台．
【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
22. 三水九道谷漂流项目深受欢迎，在景区游船放置区，工作人员把偏离的游船从点A拉回点B的位置（如图）．在离水面高度为8m的岸上点C，工作人员用绳子拉船移动，开始时绳子AC的长为17m，经过10秒后游船移动到点D的位置，此时BD＝6m，问工作人员拉绳子的速度是多少？

【答案】工作人员拉绳子的速度是0.7米/秒．
【解析】
【分析】在Rt△ABD中，利用勾股定理计算出CD长，再根据题意求得工作人员拉回绳子的长度，即可求得工作人员拉绳子的速度．
【详解】解：在Rt△ABD中：
∵∠CBD=90°，BD=6米，BC=8米，
∴CD==10（米），
∴工作人员拉回绳子的长度为17-10=7（米），
∴工作人员拉绳子速度是710=0.7（米/秒），
答：工作人员拉绳子的速度是0.7米/秒．
【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．
23. 如图，四边形ABCD是长方形，AD∥BC．点F是DA延长线上一点，点G是CF上一点，并且∠ACG＝∠AGC，∠GAF＝∠F．则∠ECB与∠ACB有什么数量关系？为什么？

【答案】∠ACB=3∠ECB，理由见解析．
【解析】
【分析】由矩形的性质可得AD∥BC，由平行线的性质和外角的性质可求∠ACF=2∠ECB，即可求解．
【详解】解：∠ACB=3∠ECB，
理由如下，∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠F=∠BCE，
∵∠AGC=∠F+∠GAF，∠GAF=∠F，
∴∠AGC=2∠F，
∵∠ACG=∠AGC，
∴∠ACG=2∠F，
∴∠ACF=2∠ECB，
∴∠ACB=∠ACF+∠BCE=3∠ECB．
【点睛】本题考查了矩形的性质，三角形的外角性质，掌握矩形的性质是本题的关键．
五．解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
24. 我国重视农村扶贫，在国家政策的引导下，乡村经济发展迅速，四川某农家的高山苹果通过网店销往全国，苹果被分级包装销售，相关信息如表所示：
苹果种类
一级
二级
包装规格（kg/盒）
5
10
利润（元/盒）
35
32
（1）若该农家今年十月份售出两种等级苹果共150盒，获得利润4950元，求十月份该农家销售一级苹果多少盒．
（2）根据之前的销售情况，估计今年十一月份能售出两种规格苹果共2000千克，一级苹果的产量不多于800千克，设销售一级苹果t（kg），销售完两种等级苹果获得的总利润为T（元），求出T与t之间的函数关系式，并求销售完十一月份生产的两种苹果最多获利多少元？
【答案】（1）十月份该农家销售一级苹果50盒；（2）销售完十一月份生产的两种苹果最多获利9440元．
【解析】
【分析】（1）设该农家销售一级苹果m盒．根据获得利润4950元，构建方程即可；
（2）构建一次函数，利用一次函数的性质即可解决问题．
【详解】解：（1）设十月份该农家销售一级苹果m盒，则销售二级苹果(150-m)盒，
由题意得：，
解得m=50，
答：十月份该农家销售一级苹果50盒；
（2）设销售一级苹果t（kg），则销售二级苹果(2000-t) kg，t≤800，
销售一级苹果利润（元/ kg），销售二级苹果利润（元/ kg），
由题意得：，
∵3.8>0，
∴随增大而增大，
当t=800时，有最大值，最大值为9440元．
答：销售完十一月份生产的两种苹果最多获利9440元．
【点睛】本题考查一次函数应用、一元一次方程的应用等知识，解题的关键是理解题意，正确寻找等量关系、利用一次函数的性质解决问题．
25. 如图①，平面直角坐标系中，直线y＝kx＋b与x轴交于点A（﹣10，0），与y轴交于点B，与直线y＝﹣x交于点C（a，7）．
（1）求点C的坐标及直线AB的表达式；
（2）如图②，在（1）的条件下，过点E作直线l⊥x轴，交直线y＝﹣x于点F，交直线y＝kx＋b于点G，若点E的坐标是（﹣15，0）．
①求△CGF的面积；
②点M为y轴上OB的中点，直线l上是否存在点P，使PM﹣PC的值最大？若存在，直接写出这个最大值；若不存在，说明理由；
（3）若（2）中的点E是x轴上的一个动点，点E的横坐标为m（m＜0），点E在x轴上运动，当m取何值时，直线l上存在点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形与△AOC全等？请直接写出相应的m的值．

【答案】（1）点C的坐标 为（-3，7），直线AB的解析式为y=x+10；（2）①；②存在，最大值为；（3）当m取-13或-10或-3时，直线l上存在点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形与△AOC全等．
【解析】
【分析】（1）先求得点C的坐标（-3，7），再将C（-3，7）和A（-10，0）代入y=kx+b，即可得到直线AB的解析式；
（2）①先求得点G、F的坐标，再利用三角形面积公式求解即可；
②由三角形的三边关系可知当点P、M、C在一条直线上时，PM﹣PC的值最大，据此求解即可；
（3）需要分情况进行讨论，画出图形，依据全等三角形的对应顶点的位置，即可得到m的值．
【详解】解：（1）将点C（a，7）代入y=x，可得a=-3，
∴点C的坐标为（-3，7），
将C（-3，7）和A（-10，0）代入y=kx+b，可得
，解得，
∴直线AB的解析式为y=x+10；
（2）①∵点E的坐标是（﹣15，0）．
∴当时，y=和y=-15+10=-5，
∴点F的坐标为（-15，35），点G的坐标为（-15，-5），
∴；
②存在，理由如下：
由三角形的三边关系可知当点P、M、C在一条直线上时，PM﹣PC的值最大，
令，则y=10，
∴点B的坐标为（0，10），
∵点M为y轴上OB的中点，
∴点M的坐标为（0，5），
设直线MC的解析式为y=ax+5，
将C（-3，7）代入得：7=-3a+5，
解得，，
∴直线MC的解析式为y=x+5，
当时，y=，
∴点P的坐标为（-15，15），
∴PM﹣PC=CM=；
（3）∵B（0，10），A（-10，0），
∴OA=OB=10，则∠CAO=∠ABO=45°，
分三种情况讨论：
①当△OAC≌△QCA，如图：

∴∠CAO=∠QCA=45°，
∴QC⊥OA，即CQ∥轴，
∴CQ经过点E，
∴m=-3；
②当△ACO≌△ACQ，

∴∠CAO=∠CAQ=45°，
∴QA⊥OA，即QA经过点E，
∴即点E、点A重合，
∴m=-10；
③当△ACO≌△CAQ，

∴∠CAO=∠ACQ=45°，AO=CQ，
∴CQ∥轴，
∴四边形AOCQ是平行四边形，CQ=AO=10，AE=3，
∴m=-13；
综上，当m取-13或-10或-3时，直线l上存在点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形与△AOC全等．
【点睛】本题属于一次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，三角形的面积，轴对称的性质，全等三角形的判定与性质的综合运用．