高中苏教版 (2019)9.2 向量运算说课课件ppt

第九章　平面向量

第9.2.1节　　向量的基本运算

1. 掌握平面向量的加法、减法、数乘运算法则.

2. 理解向量加法、减法、数乘的几何意义.

3. 理解两个平面向量共线的含义.

1.教学重点：掌握平面向量的加法、减法、数乘运算法则.

2.教学难点：理解向量加法、减法、数乘的几何意义.

1.向量的加法

(1)定义：求两个向量                .

(2)运算法则：

2.相反向量　利用相反向量的定义，－＝就可以把减法转化为加法，向量的减法是向量加法的一种逆运算。

(1)定义：求两个            叫做向量的减法.

a－b＝a＋(－b)，减去一个向量就等于加上这个向量的           

(2)几何意义：a－b表示为从向量b的终点指向                 的向量.

3.向量的数乘运算　

(1)定义：规定实数λ与向量a的积是一个      ，这种运算叫做向量的数乘，记作：    ，它的长度和方向规定如下：

①|λa|＝|λ||a|；

②当λ>0时，λa的方向与a的方向       ；

当λ<0时，λa的方向与a的方向       .

③由①可知，当λ＝0时，λa＝    ；

(2)运算律：设λ，μ为任意实数，则有：

①λ(μa)＝      a；  ②(λ＋μ)a＝           ；  ③λ(a＋b)＝              ；

4.共线向量定理　 三点共线问题通常转化为向量共线问题

向量a(a≠0)与b共线的充要条件是：存在唯一一个实数λ，使           

题型一　向量的加法

【例1】　如图，已知向量a，b，c，求作和向量a＋b＋c.

【例2】　化简：向量运算化简常有两种方法，一是代数法，借助于向量加法的交换律和结合律，二是几何法，通过作图求解

(1)＋；

(2)＋＋；

(3)＋＋＋＋.

【例3】　在静水中船的速度为20 m/min，水流的速度为10 m/min，如果船从岸边出发沿垂直于水流的航线到达对岸，求船行进的方向.

题型二　向量的减法

【例4】　如图，已知向量a，b，c不共线，求作向量a＋b－c.

【例5】　(1)向量可以写成：①＋；②－；③－；④－.

其中正确的是________(填序号).

【例6】　如图所示，四边形ACDE是平行四边形，B是该平行四边形外一点，且＝a，＝b，＝c，试用向量a，b，c表示向量，，.

题型三　向量的线性运算

【例7】　(1)3(6a＋b)－9＝________；

(2)若2－(c＋b－3y)＋b＝0，其中a，b，c为已知向量，则未知向量y＝________.

【例8】　设a，b是不共线的两个非零向量.

(1)若＝2a－b，＝3a＋b，＝a－3b，求证：A，B，C三点共线；

(2)若8a＋kb与ka＋2b共线，求实数k的值.

【例9】　如图所示，四边形OADB是以向量＝a，＝b为邻边的平行四边形.又BM＝BC，CN＝CD，试用a，b表示，，.

1.已知四边形ABCD是菱形，则下列等式中成立的是(　　)

A.＋＝  B.＋＝

C.＋＝  D.＋＝

2. 设e1，e2是两个不共线的向量，若向量m＝－e1＋ke2 (k∈R)与向量n＝e2－2e1共线，则(　　)

A.k＝0   B.k＝1   C.k＝2   D.k＝

3. 如图所示，在▱ABCD中，＝a，＝b，则用a，b表示向量和分别是(　　)

A.a＋b和a－b  B.a＋b和b－a

C.a－b和b－a  D.b－a和b＋a

4. 如图所示，已知＝，用，表示.

参考答案

1、解析　＋＝＋＝.

答案　C

2、解析　由共线向量定理可知存在实数λ，使m＝λn，

即－e1＋ke2＝λ(e2－2e1)＝λe2－2λe1，

又e1与e2是不共线向量，∴解得

答案　D

3、解析　由向量的加法、减法得，

＝＋＝a＋b，＝－＝b－a.故选B.

答案　B

4、解　＝＋＝＋＝＋(－)＝－＋.