人教版新课标A选修2-32.3离散型随机变量的均值与方差课文内容课件ppt

选修2-3  2章章末综合训练

一、选择题

1．某次市教学质量检测，甲，乙，丙三科考试成绩的分布可视为正态分布，则由图得下列说法中正确的是(　　)

A．乙科总体的标准差及平均数都居中

B．甲，乙，丙的总体的平均数不相同

C．丙科总体的平均数最小

D．甲科总体的标准差最小

[答案]　D

[解析]　本题主要根据正态曲线的特征来进行判断，由图可知，甲、乙、丙的对称轴相同，即μ相同，当σ越小时曲线越“瘦高”，当σ越大时曲线越“矮胖”，故正确答案为D.

2．(2010·杭州)某地一农业科技实验站，对一批新水稻种子进行试验，已知这批水稻种子的发芽率为0.8，出芽后的幼苗成活率为0.9，在这批水稻种子中，随机地抽取一粒，则这粒水稻种子能成长为幼苗的概率为(　　)

A．0.02　　　 B．0.08　　　

C．0.18　　　 D．0.72

[答案]　D

[解析]　由题意知，这批水稻种子的发芽率为

P1＝0.8，出芽后的幼苗成活率为P2＝0.9，

由相互独立事件的概率乘法公式知，

P＝P1×P2＝0.8×0.9＝0.72.

3．若X～B(n，p)且E(X)＝6，D(X)＝3，则P(X＝1)的值为(　　)

A．3·2－2    B．2－4

C．3·2－10    D．2－8

[答案]　C

[解析]　随机变量X服从参数为n和p的二项分布，所以E(X)＝np，D(X)＝np(1－p)．

所以，所以

所以P(X＝1)＝C·12＝3·2－10.

4．将一枚硬币连掷5次，如果出现k次正面的概率等于出现k＋1次正面的概率，那么k的值为(　　)

A．0     B．1 

C．2     D．3

[答案]　C

[解析]　记事件A＝“正面向上”，A发生的次数ξ～B，由题设知：C5＝C5，∴k＋k＋1＝5，k＝2.故选C.

二、填空题

5．(2010·湖北理，14)某射手射击所得环数ξ的分布列如下：

已知ξ的期望Eξ＝8.9，则y的值为________．

[答案]　0.4

[解析]　由分布列可得x＝0.6－y且7x＋0.8＋2.7＋10y＝8.9，解得y＝0.4.

6．两台独立在两地工作的雷达，每台雷达发现飞行目标的概率分别为0.9和0.85，则恰有一台雷达发现飞行目标的概率为________．

[答案]　0.22

[解析]　所求概率为0.9×(1－0.85)＋(1－0.9)×0.85＝0.22.易出现如下错误：0.9＋0.85＝1.75，两个事件A，B中恰有一个发生包含两种情况：一是A发生而B不发生；二是A不发生而B发生．

三、解答题

7．一盒子中装有4只产品，其中3只一等品，1只二等品，从中取产品两次，每次任取1只，做不放回抽样．设事件A为“第一次取到的是一等品”，事件B为“第二次取到的是一等品”，试求条件概率P(B|A)．

[解析]　将产品编号，设1,2,3号产品为一等品，4号产品为二等品，以(i，j)表示第一次，第二次分别取到第i号，第j号产品，则试验的基本事件空间为Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)}，事件A有9个基本事件，AB有6个基本事件，所以P(B|A)＝＝＝.

[点拨]　本题属古典概型类条件概率问题，用公式P(B|A)＝来解决．注意当基本事件空间容易列出时，可考虑此法．

8．加工某种零件需经过三道工序，设第一，二，三道工序的合格率分别为，，，且各道工序互不影响．

(1)求该种零件的合格率P；

(2)从该种零件中任取3件，求恰好取到一件合格品的概率和至少取到一件合格品的概率．

[解析]　(1)P＝××＝.

(2)该种零件的合格率为，由独立重复试验的概率公式，得恰好取到一件合格品的概率为C××2＝0.189.至少取到一件合格品的概率为1－3＝0.973.

[点拨]　(1)应用相互独立事件同时发生的概率公式P(AB)＝P(A)P(B)可求P.

(2)注意“恰好出现一件合格品”与“至少出现一件合格品”不一样，前者属独立重复实验，而后者不属独立重复实验，可用对立事件去解决．

9．某商场经销某种商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数ξ的分布列如下表：

商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元．η表示经销一件该商品的利润．

(1)求事件A：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率P(A)；

(2)求η的分布列及期望Eη.

[解析]　(1)由A表示事件：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”，知表示事件：“购买该商品的3位顾客中无人采用1期付款”．

P()＝(1－0.4)3＝0.216，故P(A)＝1－P()＝1－0.216＝0.784.

(2)η的可能取值为200元，250元，300元．

P(η＝200)＝P(ξ＝1)＝0.4，P(η＝250)＝P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＝0.2＋0.2＝0.4，

P(η＝300)＝1－P(η＝200)－P(η＝250)＝1－0.4－0.4＝0.2.

η的分布列如下表：

E(η)＝200×0.4＋250×0.4＋300×0.2＝240(元)．

[点拨]　本题考查了对立事件，相互独立事件的概率，考查了离散型随机变量的分布列及期望，培养学生分析解决实际问题的能力．