数学必修 第一册第四章 指数函数与对数函数4.3 对数说课ppt课件

这是一份数学必修 第一册第四章 指数函数与对数函数4.3 对数说课ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了课程目标，知识清单等内容，欢迎下载使用。

1、理解对数的概念以及对数的基本性质；2、掌握对数式与指数式的相互转化.
1.数学抽象：对数的概念；2.逻辑推理：推导对数性质；3.数学运算：用对数的基本性质与对数恒等式求值；4.数学建模：通过与指数式的比较，引出对数定义与性质.
阅读课本122-123页，思考并完成以下问题1. 对数的定义是什么？底数和真数又分别是什么？2. 什么是常用对数和自然对数？3.如何进行对数式和指数式的互化？ 要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。
题型一 对数式与指数式的互化
例1 将下列指数式与对数式互化:
题型分析 举一反三
分析:利用当a>0,且a≠1时,lgaN=b⇔ab=N进行互化.
解题方法（对数式与指数式的互化） 1.lgaN=b与ab=N(a>0,且a≠1)是等价的,表示a,b,N三者之间的同一种关系.如下图:2.根据这个关系式可以将指数式与对数式互化:将指数式化为对数式,只需将幂作为真数,指数作为对数,底数不变;而将对数式化为指数式,只需将对数式的真数作为幂,对数作为指数,底数不变.　　　

1.将下列指数式与对数式互化:
(5)xz=y(x>0,且x≠1,y>0).
题型二 利用对数式与指数式的关系求值
例2 求下列各式中x的值: (1)4x=5·3x;　(2)lg7(x+2)=2;
分析:利用指数式与对数式之间的关系求解.
(2)∵lg7(x+2)=2,∴x+2=72=49,∴x=47.(3)∵ln e2=x,∴ex=e2,∴x=2.
(5)∵lg 0.01=x,∴10x=0.01=10-2,∴x=-2.
解题方法（利用对数式与指数式的关系求值） 指数式ax=N与对数式x=lgaN(a>0,且a≠1)表示了三个量a,x,N之间的同一种关系,因而已知其中两个时,可以通过对数式与指数式的相互转化求出第三个. 　　
1. 求下列各式中的x值:  
(2)∵lg216=x,∴2x=16,∴2x=24,∴x=4.(3)∵lgx27=3,∴x3=27,即x3=33,∴x=3.
题型三 利用对数的基本性质与对数恒等式求值
例3 求下列各式中x的值:(1)ln(lg2x)=0;　(2)lg2(lg x)=1;
分析:利用lgaa=1,lga1=0(a>0,且a≠1)及对数恒等式求值.
解:(1)∵ln(lg2x)=0,∴lg2x=1,∴x=21=2.(2)∵lg2(lg x)=1,∴lg x=2,∴x=102=100.
解题方法（利用对数的基本性质与对数恒等式求值） 1.在对数的运算中,常用对数的基本性质:(1)负数和零没有对数;(2)lga1=0(a>0,a≠1);(3)lgaa=1(a>0,a≠1)进行对数的化简与求值.2.对指数中含有对数值的式子进行化简、求值时,应充分考虑对数恒等式的应用.对数恒等式 =N(a>0,且a≠1,N>0)的结构形式:(1)指数中含有对数式;(2)它们是同底的;(3)其值为对数的真数. 　　
1. 求下列各式中x的值:  
解:(1)∵ln(lg x)=1,∴lg x=e,∴x=10e.(2)∵lg2(lg5x)=0,∴lg5x=1,∴x=5.