期末复习【过关测试】-2020-2021学年新教材高一数学（必修一）单元复习一遍过（沪教版2020）

期末复习 【过关测试】

(考试时间：120分钟  试卷满分：150分)

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．

1．已知集合，则________．

2．若，则满足这一关系的集合的个数为______.

3．已知函数，若p是q的充分条件，则实数m的取值范围为____________.

4．若为非零实数，且，则____________.

5．不等式的解集是______．

6．不等式的解集为______.

7．方程的解为________．

8．已知函数，若，则________．

9．设函数，则_____.

10．已知幂函数的图像过点，则___________.

11．已知且，则关于的不等式的解集为______.

12．若函数，则______________．

二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．

13．实数，，在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（    ）

A． B． C． D．

14．若实数x，y同时满足方程和，则的值为（    ）

A．18 B．24 C．21 D．27

15．幂函数的图象经过点，则是（    ）

A．偶函数，且在上是增函数 B．偶函数，且在上是减函数

C．奇函数，且在上是减函数 D．非奇非偶函数，且在上是增函数

16．（2017·上海浦东新·华师大二附中高一期末）若，则（    ）

A． B． C． D．

三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤．

17．已知A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}，若A∪B＝B，求a的取值范围．

18．动物园需要用篱笆围成两个面积均为50 的长方形熊猫居室，如图所示，以墙为一边（墙不需要篱笆），并共用垂直于墙的一条边，为了保证活动空间，垂直于墙的边长不小于2m，每个长方形平行于墙的边长也不小于2m．

（1）设所用篱笆的总长度为l，垂直于墙的边长为x．试用解析式将l表示成x的函数，并确定这个函数的定义域；

（2）怎样围才能使得所用篱笆的总长度最小？篱笆的总长度最小是多少？

19．设函数，．如果对任意一个三角形，它的三边长，且，，也是某个三角形的三边长，则称为“保三角形函数”.

（1）求证：不是“保三角形函数”；

（2）试判断是否为“保三角形函数”，并说明理由；

（3）若，叫是“保三角形函数”，试求的最小值．

20．已知函数是奇函数，定义域为区间D（使表达式有意义的实数x的集合）．

（1）求实数m的值，并写出区间D；

（2）若底数a满足，试判断函数在定义域D内的单调性，并说明理由；

（3）当（，a是底数）时，函数值组成的集合为，求实数a、b的值．

21．已知函数，其中为常数.

（1）当时，解不等式；

（2）已知是以2为周期的偶函数，且当时，有.若，且，求函数的反函数；

（3）若在上存在个不同的点，，使得，求实数的取值范围.