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精品解析:北京市东城区高一上学期期末数学试题
展开2019-2020学年北京市东城区高一(上)期末数学试卷
一、单项选择题
1.设集合,,那么下列结论正确的是( )
A. B. C. D. ⫋
2.下列函数为偶函数的是( )
A. B. C. D.
3.已知函数在区间上单调递增,那么区间可以是( )
A. B. C. D.
4.命题“,”的否定为( )
A. , B. , C. , D. ,
5.若,则下列不等式一定成立的是( )
A. B. C. D.
6.下列各式正确的是( )
A. B.
C. D.
7.“,为正实数”是“”的( )
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
8.大西洋鲑鱼每年都要逆流而上3000英里游回它们出生的地方产卵繁殖.研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速v(单位:m/s)可以表示为v=,其中表示鲑鱼的耗氧量的单位数.则该鲑鱼游速为2m/s时的耗氧量与静止时耗氧量的比值为( )
A. 8100 B. 900 C. 81 D. 9
二、多项选择题
9.关于函数,的图象与直线(为常数)的交点情况,下列说法正确的是( )
A. 当或时,有个交点 B. 当或时,有个交点
C. 当时,有个交点 D. 当时,有个交点
10.已知函数,下列命题正确的有( )
A. 对于任意实数,为偶函数
B. 对于任意实数a,
C. 存实数,在上单调递减
D. 存在实数,使得关于不等式的解集为
三、填空题
11.函数的定义域是_____.
12.等于_____.
13.函数的值域为,且在定义域内单调递减,则符合要求的函数可以为_____.(写出符合条件的一个函数即可)
14.在国庆周年庆典活动中,东城区教育系统近名师生参与了国庆中心区合唱、方阵群众游行、联欢晚会及万只气球保障等多项重点任务.设是参与国庆中心区合唱学校,是参与27方阵群众游行的学校,是参与国庆联欢晚会的学校.请用上述集合之间的运算来表示:①既参与国庆中心区合唱又参与27方阵群众游行的学校的集合为_____;②至少参与国庆中心区合唱与国庆联欢晚会中一项的学校的集合为_____.
15.已知函数,则_____;若,则实数_____.
16.某池塘中原有一块浮草,浮草蔓延后的面积(平方米)与时间(月)之间的函数关系式是且,它的图象如图所示,给出以下命题:①池塘中原有浮草的面积是平方米;②第个月浮草的面积超过平方米;③浮草每月增加的面积都相等;④若浮草面积达到平方米,平方米,平方米所经过的时间分别为,则.其中正确命题的序号有_____.(注:请写出所有正确结论的序号)
四、解答题
17.已知集合,全集.
(1)求 ;
(2)设,若,求的取值范围.
18.已知函数,, .
(1)求的解析式和最小正周期;
(2)求在区间上的最大值和最小值.
19.在平面直角坐标系中,角,β 的顶点与坐标原点重合,始边为 的非负半轴,终边分别与单位圆交于两点,两点的纵坐标分别为
(1)求的值;
(2)求 的值.
20.已知函数
(1)判断的奇偶性并证明;
(2)判断的单调性并说明理由;
(3)若对任意恒成立,求取值范围.
21.对于集合,定义函数
对于两个集合,,定义运算.
(1)若,,写出与值,并求出;
(2)证明:;
(3)证明:运算具有交换律和结合律,即,.
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