高中数学北师大版 (2019)必修 第一册1 生活中的变量关系学案设计

生活中的变量关系

【学习目标】

1．区分变量之间是函数关系还是依赖关系

2．掌握函数的概念

【学习重点】

领悟生活中处处有变量，变量之间充满了关系

【学习难点】

依赖关系和函数关系的差别

【学习过程】

一、课前诊断

1．对于一个变量的每一个值，另一个变量都有唯一确定的值与之对应，才称它们之间有__________。

2．构成函数关系的两个变量，必须是对于自变量的每一个值，因变量都有_________值与之对应。

3．确定变量的依赖关系，需分清谁是自变量，谁是因变量，如果一个变量随着另一个变量的变化而变化，那么这个变量是_______，另一个变量是_______。

二、实践研究

1．在一次实验中，马达同学把一根弹簧的上端固定、在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y与所挂物体质量x的一组对应值．

（1）上表反映了哪两个变量之间的关系，_________是自变量，_________是因变量．

（2）弹簧长度y与所挂物体质量x之间的关系可以用式子表示为：_________．

2．一支原长为20 cm的蜡烛，点燃后，其剩余长度y（cm）与燃烧时间x（min）之前的关系如表：

（1）表中反映的自变量是什么？因变量是什么？

（2）求出剩余长度y（cm）与燃烧时间x（min）之间的关系式；

【课后巩固】

1．下列过程中变量之间是否存在依赖关系,其中哪些是函数关系:

（1）地球绕太阳公转的过程中,二者的距离与时间的关系;

（2）在空中作斜抛运动的铅球,铅球距地面的高度与时间的关系;

（3）某水文观测点记录的水位与时间的关系;

（4）某十字路口,通过汽车的数量与时间的关系;

2．一辆汽车油箱内有油56升，从某地出发，每行驶1千米，耗油0．08升，如果设油箱内剩油量为y（升），行驶路程为x（千米），则y随x的变化而变化

（1）在上述变化过程中，自变量是_________；因变量是_________．

（2）用表格表示汽车从出发地行驶100千米、200千米、300千米、400千米时的剩油量．

请将表格补充完整：

（3）试写出y与x的关系式式__________________．

3．弹簧挂上适当的重物后会按一定的规律伸长，已知一弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的关系如表

（1）如表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？

（2）写出x与y之间的关系式；

4．小芳以200米/分的速度起跑后，先匀加速跑5分钟，每分提高速度15米/分，又匀速跑10分钟．试写出这段时间里她跑步速度y（米/分）随跑步时间x（分）变化的函数关系式，并画出图象．

【答案】

【实践研究】

1．所挂物体的质量，弹簧的长度；  

2．（1）表中反映的自变量是燃烧时间，因变量是剩余长度；

（2）由表可知燃烧时间每增加10 min，长度减小1 cm，

；

【课后巩固】

1．（1）依赖关系

（2）函数关系

C

（3）函数关系

（4）函数关系

2．解：（1）在上述变化过程中，自变量是汽车行驶路程；因变量是邮箱内剩油量，

故答案为：汽车行驶路程，邮箱内剩油量；

（2），

（3）y与x的关系式式是，

3．解：（1）反映了弹簧的长度与所挂的物体质量之间的关系，所挂物体的质量是自变量；

（2）；

4．解：前5分钟的速度y=15x+200（0≤x≤5）；

匀速跑步10分钟，y=200+75=275（5＜x≤15），

，

如图：