数学必修 第一册2.2 分层随机抽样学案及答案

分层随机抽样

【学习目标】

理解分层抽样的概念，掌握分层抽样的使用条件和步骤，会进行简单的应用。

【自学导引】

1．分层抽样的概念

当总体由有____________的几部分组成时，为了使抽取的样本更好地反映总体的情况，常将总体中各个个体按某种特征分成若干个____________的几部分，每一部分叫做层，在各层中按层在总体中____________进行简单随机抽样或系统抽样，这种抽样方法叫做分层抽样。

2．分层抽样的优点

（1）使样本具有较强的________。

（2）在________抽样时，可灵活地选用不同的抽样方法。

【学习过程】

知识点一  分层抽样的概念

例1  某社区有700户家庭，其中高收入家庭225户，中等收入家庭400户，低收入家庭75户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本，记作①；某中学高二年级有12名足球运动员，要从中选出3人调查学习负担情况，记作②；从某厂生产的802辆轿车中抽取8辆测试某项性能，记作③。则完成上述3项应采用的抽样方法是(    )

A．①用简单随机抽样，②用系统抽样，③用分层抽样

B．①用分层抽样，②用简单随机抽样，③用系统抽样

C．①用简单随机抽样，②用分层抽样，③用系统抽样

D．①用分层抽样，②用系统抽样，③用简单随机抽样

点评  抽样方法的选择要结合三种抽样方法去比较；明确其各自的特点以及在抽样过程中的可操作性，由明显差异的几部分组成时，要选用分层抽样，注意其取整要求。

变式迁移1  某镇有四所中学，为了了解该镇中学生的视力情况，用什么方法抽取人数(四所中学的学生视力有一定的差距)(    )

A．抽签法     B．随机数表法

C．系统抽样法    D．分层抽样法

知识点二  分层抽样法的应用

例2  某学校有在编人员160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人，教育部门为了了解学校机构的改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，并写出抽样过程。

点评  （1）当已知总体是由差异明显的几部分组成时，为了使样本更充分地反映总体的情况，常采用分层抽样法。

（2）分层抽样是将总体分成几层，分层进行抽取，抽取时可采用抽签法或随机数表法。

变式迁移2  某城市有210家百货商店，其中大型商店20家，中型商店40家，小型商店150家。为了掌握各商店的营业情况，计划抽取一个容量为21的样本，按照分层抽样方法抽取时，各种百货商店分别要抽取多少家？写出抽样过程。

【学习小结】

分层抽样的概念和特点

当总体由差别明显的几部分组成时，为了使抽取的样本更好地反映总体的情况，常采用分层抽样。

分层抽样的优点是使样本具有较强的代表性，而且在各层抽样时又可灵活地选用不同的抽样方法。

【精炼反馈】

一、选择题

1．某地区为了解居民家庭生活状况，先把居民按所在行业分为几类，然后每个行业抽的居民家庭进行调查，这种抽样是(    )

A．简单随机抽样    B．系统抽样

C．分层抽样        D．分类抽样

2．某地区的高中分三类，A类学校共有学生4 000人，B类学校共有学生2 000人，C类学校共有学生3 000人。现欲抽样分析某次考试的情况，若抽取900份试卷进行分析，则从A类学校抽取的试卷份数应为(    )

A．450  B．400  C．300  D．200

3．某中学高一年级有540人，高二年级有440人，高三年级有420人，用分层抽样的方法抽取样本容量为70的样本，则高一、高二、高三三个年级分别抽取(    )

A．28人、24人、18人  B．25人、24人、21人

C．26人、24人、20人  D．27人、22人、21人

4．已知某单位有职工120人，男职工有90人，现采用分层抽样(按男、女分层)抽取一个样本，若已知样本中有27名男职工，则样本容量为(    )

A．30  B．36  C．40  D．无法确定

5．下列数据适合用试验的方法得到的有(    )

A．2008年的全国人口总数

B．某学校抽烟的学生在总人数中所占的比例

C．某班男生的平均身高

D．顾客对某种产品的满意程度

二、填空题

6．做饭时为了知道饭煮熟了没有，从饭煲中舀出一勺饭尝尝，这种试验方法________。(填“合适”或“不合适”)

7．计划从三个街道20 000人中抽取一个200人的样本，现已知三个街道人数之比为2∶3∶5，采用分层抽样的方法抽取，则应分别抽取________人。

8．有A，B，C三种零件，分别为a个，300个，b个。采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，A种零件被抽取20个，C种零件被抽取10个，则此三种零件共有________个。

三、解答题

9．某校高一年级500名学生中，血型为O型的有200人，A型的有125人，B型的有125人，AB型的有50人。为了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一个容量为40的样本，应如何抽样？写出AB血型的样本的抽样过程。