高中数学北师大版 (2019)必修 第一册1.3 总体和样本导学案及答案

6.1.3总体和样本

【教学目标】

重点、难点

重点： 理解 总体、样本的概念

难点：通过实例 ， 体验简单总体和样本之间的关系。

学科素养

通过教学培养学生分析问题，解决问题的能力

【知识清单】

思考　样本与样本容量的区别？

答　样本与样本容量是两个不同的概念．样本是从总体中抽取的个体组成的集合，是对象；样本容量是样本中个体的数目，是一个数．

【经典例题】

例1 电灯泡厂要检查一批灯泡的使用期限，其方法是给灯泡连续通电，直到灯泡不亮为止。 ( 显然，工厂不能这样一一检查每个灯泡，而只能从中抽取一部分灯泡（比如 80 个）进行检查，然后用这部分灯泡的使用期限，去估计这批灯泡的使用期限。 )

定义：

  1.  要考察的对象的全体叫做 总体 ；

 2. 每一个考察对象叫做 个体 ；

3.  从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个 样本 ；

4. 样本中个体的数量叫做 样本容量 。

例 2 为了解东铁营二中初中一年级学生的身高，有关部门从初一年级中抽 200 名学生测量他们的身高，然后根据这一部分学生的身高去估计东铁营二中所有初一学生的平均身高。说出总体、个体、样本和样本容量。 

【课堂达标】

1．在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民，对其该天的阅读时间进行统计分析.在这个问题中，5000名居民的阅读时间是（    ）

A．总体

B．个体

C．样本的容量

D．从总体中抽取的一个样本

2．为了解某地参加计算机水平测试的5000名学生的成绩，从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析，在这个问题中，5000名学生成绩的全体是（  ）

A．总体 B．个体 C．从总体中抽取的一个样本 D．样本的容量

3．2021年高考实行选择性考试，其中物理和历史中选考1科（必须选1科而且只能选1科），再在化学、生物、政治、地理中选考2科（必须选2科而且只能选2科）．某中学选考物理的考生199人，选考历史的考生251人，未选化学的考生310人，既选物理又选化学的考生80人，则既选历史又选化学的考生人数为（    ）

A．40 B．50 C．60 D．80

4．某县为了传承中华优秀传统文化，组织了一次全县600名学生参加的“中华经典诵读”大赛为了解本次大赛的选手成绩，随机抽取了其中50名选手的成绩进行统计分析在这个问题中，数字50是（    ）

A．样本 B．总体 C．样本容量 D．个体

5．为了了解全校240名高一学生的身高情况，从中随机抽取40名高一学生进行测量，在这个问题中，样本指的是（    ）

A．240名高一学生的身高 B．抽取的40名高一学生的身高

C．40名高一学生 D．每名高一学生的身高

6．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100名学生，其中阅读过《西游记》的学生有70位，只阅读过《红楼梦》的学生有20位，则既没阅读过《西游记》也没阅读过《红楼梦》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（    ）

A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4

7．我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1500石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得250粒内夹谷30粒，则这批米内夹谷约为多少石？

A．180 B．160 C．90 D．360

8．某中学为了了解500名学生的身高，从中抽取了30名学生的身高进行统计分析，在这个问题中，500名学生身高的全体是（    ）

A．总体 B．个体 C．从总体中抽取的一个样本 D．样本的容量

9．“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间内的一个数来表示，该数越接近10表示满意程度越高，现随机抽取6位小区居号，他们的幸福感指数分别为5，6，7，8，9，5，则这组数据的第80百分位数是（    ）

A．7 B．7.5 C．8 D．9

10．某幼儿园为了了解全园310名小班学生的身高情况，从中抽取31名学生进行身高测量、下列说法正确的是（     ）

A．总体是310 B．310名学生中的每一名学生都是个体

C．样本是31名小班学生 D．样本容量是31

11．从总数为的一批零件中抽取一个容量为的样本，若每个零件被抽取的可能性为，则为（   ）

A． B． C． D．

12．用样本估计总体的统计思想在我国古代数学名著《数书九章》中就有记载，其中有道“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来一批米，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得250粒内夹谷25粒，若这批米内夹谷有160石，则这一批米约有（    ）

A．600石 B．800石 C．1600石 D．3200石

13．为客观了解上海市民家庭存书量，上海市统计局社情民意调查中心通过电话调查系统开展专项调查，成功访问了位市民，在这项调查中，总体、样本及样本的容量分别是（    ）

A．总体是上海市民家庭总数量，样本是位市民家庭的存书量，样本的容量是

B．总体是上海市民家庭的存书量，样本是位市民家庭的存书量，样本的容量是

C．总体是上海市民家庭的存书量，样本是位市民，样本的容量是

D．总体是上海市民家庭总数量，样本是位市民，样本的容量是

【能力提升】

14．我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为___________.

15．有人批发黄豆3000kg，验得黄豆内混有少量豌豆，两种豆子大小均匀、质量相等.抽样取豆一把226颗，数得豆内混有豌豆3颗，则这批黄豆内混有豌豆约______kg.（结果精确到个位数）

16．为了了解某班学生的会考合格率，要从该班70人中选30人进行考察分析，则70人的会考成绩的全体是______，样本是______，样本量是______.

17．一名交警在高速路上随机观测了6辆车的行驶速度，然后做出了一份报告，调查结果如下表：

（1）交警采取的是______调查方式.

（2）为了强调调查目的，这次调查的样本是______，个体是______.

18．要调查中央电视台《新闻联播》的收视情况，某同学到某一大型商场调查了所有的顾客和售货员的收视情况，得出数据并进行分析，你认为他的调查结果可靠吗？为什么？

19．一家著名的全国性连锁服装店进行了一项关于当年秋季服装流行色的民意调查，调查者通过向顾客发放饮料，并让顾客通过挑选饮料杯上印着的颜色来对自己喜欢的服装颜色“投票".根据这次调查结果，在某大城市A，服装颜色的众数是红色，而当年全国服装协会发布的调查结果是咖啡色.

（1）这个结果是否代表A城市的人的看法？

（2）你认为这两种调查的差异是由什么引起的？

20．为了缓解城市的交通拥堵情况，某市准备出台限制私家车的政策，为此要进行民意调查.某个调查小组调查了一些拥有私家车的市民，你认为这样的调查结果能很好地反映该市市民的意愿吗？

【参考答案】

【经典例题】

例1解： 我们把这批灯泡中每个灯泡的使用期限的全体看成是总体。

其中每一个灯泡的使用期限就是个体

  被抽取进行检查的 80 个灯泡的使用期限的集体，就叫做总体的一个样本

例2解：总体是 ： 东铁营二中初一年级学生每人身高的全体

个体是： 每名学生的身高

从中抽取的 200 名学生的每人身高的集体 是总体的一个样本，

样本容量是： 200

【课堂达标】

1．A

【解析】

【分析】

由抽样中总体的概念可得答案.

【详解】

解：由题意：调查的目的是“了解某地5000名居民某天的阅读时间”，所以“5000名居民的阅读时间”是调查的总体，

故选：A.

【点睛】

本题主要考查抽样中相关知识，属于基础知识的考查，属于基础题.

2．A

【解析】

试题分析：由题意得，根据抽样的概念可知，这名学生成绩的全体是样本的总体，故选A.

考点：抽样的概念.

3．C

【解析】

【分析】

先求出总人数，然后求出选化学的人数，再求出既选历史又选化学的人数.

【详解】

依题意可得总人数为450人，

所以选化学的人数为人，

所以既选历史又选化学的人数为人.

故选：C.

【点睛】

本题考查了统计知识，属于基础题.

4．C

【解析】

【分析】

根据样本、总体、样本容量、个体的概念，即可知数字50的含义

【详解】

总体：研究对象的全部
 

样本：从总体中抽取一部分个体的集合
 

样本容量：样本中个体的数量

个体：研究对象

∴结合题意，数字50表示样本容量

故选：C

【点睛】

本题考查了统计的相关概念，需要理解总体、样本、样本容量、个体的含义，属于简单题

5．B

【解析】

【分析】

找出考查的对象是某校高一学生的身高,得到样本是抽取的40名高一学生的身高.

【详解】

总体是240名高一学生的身高情况，则个体是每个学生的身高情况，

故样本是40名学生的身高情况.

故选：B.

【点睛】

本题考查的抽样相关概念的理解，注意区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念，属于基础题.

6．A

【解析】

【分析】

根据已知求得既没阅读过《西游记》也没阅读过《红楼梦》的学生人数，由此求得既没阅读过《西游记》也没阅读过《红楼梦》的学生人数与该校学生总数比值的估计值.

【详解】

由于阅读过《西游记》的学生有70位，所以没有阅读过《西游记》的学生有位，这位学生中，有位只阅读过《红楼梦》，故既没阅读过《西游记》也没阅读过《红楼梦》的学生人数为位，所以既没阅读过《西游记》也没阅读过《红楼梦》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为.

故选：A

【点睛】

本小题主要考查用样本估计总体，属于基础题.

7．A

【解析】

【分析】

根据数得250粒内夹谷30粒，根据比例，即可求得结论．

【详解】

设批米内夹谷约为x石，则

，

解得：

选A．

【点睛】

此题考查简单随机抽样，根据部分的比重计算整体值．

8．A

【解析】

【分析】

根据总体、个体、样本和样本容量的知识选出正确选项.

【详解】

500名学生身高的全体是总体；每名学生的身高是个体；所抽取的名学生的身高是从总体中抽取的一个样本；是样本容量.

故选：A

【点睛】

本小题主要考查对随机抽样中总体、个体、样本和样本容量的理解，属于基础题.

9．C

【解析】

【分析】

把该组数据从小到大排列，计算，从而找出对应的第80百分位数；

【详解】

该组数据从小到大排列为：5，5，6，7，8，9，且，

故选：C.

【点睛】

本题考查一组数据的百分数问题，属于基础题.

10．D

【解析】

【分析】

根据样本和样本容量，总体和总体容量的定义判断．

【详解】

根据样本和样本容量，总体和总体容量的定义可知

样本是学生的身高，样本容量是31，

总体是310名学生的身高，总体容量是310

故选D．

【点睛】

本题主要考查根据样本和样本容量，总体和总体容量的定义，是基础题．

11．A

【解析】

【分析】

由样本容量、总容量以及个体入样可能性三者之间的关系，列等式求出的值.

【详解】

由题意可得，解得，故选A.

【点睛】

本题考查抽样概念的理解，了解样本容量、总体容量以及个体入样可能性三者之间的关系是解题的关键，考查计算能力，属于基础题.

12．C

【解析】

【分析】

根据题意列出方程，即可求得这批米数量，得到答案.

【详解】

设这批米大约为石，

根据题意，可得，解得石.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了用样本的数字特征估计总体的数字特征的应用问题，属于基础题.

13．B

【解析】

【分析】

根据总体、样本及样本的容量的概念，得到答案.

【详解】

根据题目可知，

总体是上海市民家庭的存书量，样本是位市民家庭的存书量，样本的容量是

故选B项.

【点睛】

本题考查总体、样本及样本的容量的概念，属于简单题.

【能力提升】

14．0．98.

【解析】

【分析】

本题考查通过统计数据进行概率的估计，采取估算法，利用概率思想解题．

【详解】

由题意得，经停该高铁站的列车正点数约为，其中高铁个数为10+20+10=40，所以该站所有高铁平均正点率约为．

【点睛】

本题考点为概率统计，渗透了数据处理和数学运算素养．侧重统计数据的概率估算，难度不大．易忽视概率的估算值不是精确值而失误，根据分类抽样的统计数据，估算出正点列车数量与列车总数的比值．

15．40

【解析】

【分析】

先设这批豆内混有豌豆约为kg，然后由用样本估计总体的思想特点可得，再求解即可.

【详解】

解:设这批豆内混有豌豆约为kg.

由用样本估计总体的思想特点，得，

解得.

故这批豆内混有豌豆约为40kg.

故答案为： 40.

【点睛】

本题考查了用样本估计总体的思想特点，重点考查了阅读能力，属基础题.

16．总体    30人的会考成绩    30   

【解析】

【分析】

由总体、样本、样本量的定义，即可得出答案.

【详解】

为了强调调查目的，由总体、样本、样本量的定义知，70人的会考成绩的全体是总体，样本是30人的会考成绩，样本量是30.

故答案为：总体；30人的会考成绩；30

【点睛】

本题主要考查了总体与样本判断，属于基础题.

17．抽样    6辆车的行驶速度    每一辆车的行驶速度   

【解析】

【分析】

（1）从高速公路上抽取一部分，则为抽样调查；

（2）根据样本和个体的定义填写即可.

【详解】

（1）此种调查是抽样调查，调查对象的指标是车的行驶速度.

（2）这次调查的样本是6辆车的行驶速度，个体是每一辆车的行驶速度

故答案为：(1)抽样；(2) 6辆车的行驶速度；每一辆车的行驶速度

【点睛】

本题主要考查了普查和抽样的合理选择以及样本，个体的定义，属于基础题.

18．不可靠.见解析

【解析】

【分析】

通过样本的差异性方面来说明即可.

【详解】

解：不可靠.因为某一商场的顾客和售货员的收视情况不具有代表性，不能反映该时间内工人、农民、学生等人员的收视情况，故调查结果不可靠.

【点睛】

本题考查样本对总体的影响，是基础题.

19．（1）不能代表A城市其他人群的想法；（2）是由样本的代表性所引起的.

【解析】

【分析】

（1）根据统计样本可知,城市A中的统计数据不具有一般性,因而不能代表A城市其他人的看法.

（2）因为调查样本容量的大小及代表性能影响统计的结果,因而可以说明两个差异的原因.

【详解】

（1）这个结果只能说明A城市中光顾这家服装连锁店的人比其他人较少倾向于选择咖啡色,因为光顾连锁店的人不能代表A城市其他人群的想法。

（2）这两种调查的差异是由样本容量的大小及代表性所引起的

因为A城市的调查结果来自该城市光顾这家服装连锁店的人群,这个样本不能很好地代表全国民众的观点.

【点睛】

本题考查了样本容量对统计结果的影响,属于基础题.

20．详见解析

【解析】

【分析】

根据抽样的公平性判断.

【详解】

不能：理由如下：

（1）一个城市的交通状况的好坏将直接影响着生活在这个城市中的每个人，关系到每个人的利益.为了调查这个问题，在抽样时应当关注到各种人群，既要抽到拥有私家车的市民，也要抽到没有私家车的市民.

（2）调查时，如果只对拥有私家车的市民进行调查，结果一定是片面的，不能代表所有市民的意愿.因此，在调查时，要对生活在该城市的所有市民进行随机地抽样调查，不要只关注到拥有私家车的市民.

【点睛】

本题主要考查抽样的公平性以及抽样方法的选择，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.