数学必修33.1.1随机事件的概率导学案

3.1.1《随机事件的概率》

教材分析

    在现实世界中，随机现象是广泛存在的，而随机现象中存在着数量规律性，从而使我们可以运用数学方法来定量地研究随机现象；本节课正是引导学生从数量这一侧面研究随机现象的规律性。随机事件的概率在实际生活中有着广泛的应用，诸如自动控制、通讯技术、军事、气象、水文、地质、经济等领域的应用非常普遍；通过对这一知识点的学习运用，使学生了解偶然性寓于必然之中的辩证唯物主义思想，学习和体会数学的奇异美和应用美.

【学习目标】

1．（1）了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；（2）正确理解事件A出现的频率的意义，明确事件A发生的频率fn（A）与事件A发生的概率P（A）的区别与联系

2．发现法教学，通过在抛硬币、抛骰子的试验中获取数据，归纳总结试验结果，发现规律，真正做到在探索中学习，在探索中提高。

3．（1）通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解知识，体会数学知识与现实世界的联系；（2）培养学生的辩证唯物主义观点，增强学生的科学意识．

【重点难点】

重点：事件的分类；概率的定义以及和频率的区别与联系；

难点：随机事件发生存在的统计规律性.

【学法指导】

    求随机事件的概率主要要用到排列、组合知识，学生没有基础，但学生在初中已经接触个类似的问题，所以在教学中学生并不感到陌生，关键是引导学生对“随机事件的概率”这个重点、难点的掌握和突破，以及如何有具体问题转化为抽象的概念。

教学方法

1．引导学生对身边的事件加以注意、分析，结果可定性地分为三类事件：必然事件，不可能事件，随机事件；指导学生做简单易行的实验，让学生无意识地发现随机事件的某一结果发生的规律性

2．学案导学：见后面的学案。

3．新授课教学基本环节：预习检查、总结疑惑→情境导入、展示目标→合作探究、精讲点拨→【学习反思】、【基础达标】→发导学案、布置预习

课前准备

多媒体课件，硬币数枚

课时安排：1课时

【知识链接】

 (一)预习检查、总结疑惑

检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。

（二）情景导入、展示目标

日常生活中，有些问题是能够准确回答的.例如，明天太阳一定从东方升起吗？

明天上午第一节课一定是八点钟上课吗？等等，这些事情的发生都是必然的.同时也

有许多问题是很难给予准确回答的.例如，你明天什么时间来到学校？明天中午12：10

有多少人在学校食堂用餐？你购买的本期福利彩票是否能中奖？等等，这些问题的

结果都具有偶然性和不确定性

设计意图：步步导入，吸引学生的注意力，明确【学习目标】。

【学习过程】

1、必然事件、不可能事件和随机事件

思考1：考察下列事件：

（1）导体通电时发热；

（2）向上抛出的石头会下落；

（3）在标准大气压下水温升高到100°C会沸腾.

这些事件就其发生与否有什么共同特点？

思考2：我们把上述事件叫做必然事件，你指出必然事件的一般含义吗？

在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对于条件S的必然事件.

让学生列举一些必然事件的实例

思考3：考察下列事件：

（1）在没有水分的真空中种子发芽；（2）在常温常压下钢铁融化；

（3）服用一种药物使人永远年轻.

这些事件就其发生与否有什么共同特点？

思考4：我们把上述事件叫做不可能事件，你指出不可能事件的一般含义吗？

在条件S下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件S的不可能事件

让学生列举一些不可能事件的实例

思考5：考察下列事件：

（1）某人射击一次命中目标；

（2）马林能夺取北京奥运会男子乒乓球单打冠军；

（3）抛掷一个骰字出现的点数为偶数. 这些事件就其发生与否有什么共同特点？

思考6：我们把上述事件叫做随机事件，你指出随机事件的一般含义吗？

在条件S下，可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件S的随机事件.

让学生列举一些随机事件的实例

思考7：必然事件和不可能事件统称为确定事件，确定事件和随机事件统称为

事件，一般用大写字母A，B，C，…表示.对于事件A，能否通过改变条件，使事件A

在这个条件下是确定事件，在另一条件下是随机事件？你能举例说明吗？

2、事件A发生的频率与概率

物体的大小常用质量、体积等来度量，学习水平的高低常用考试分数来衡量.对于随机

事件，它发生的可能性有多大，我们也希望用一个数量来反映.

思考1：在相同的条件S下重复n次试验，若某一事件A出现的次数为nA，则称nA为

事件A出现的频数，那么事件A出现的频率fn(A)等于什么？频率的取值范围是什么？

　　    思考2：历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复试验，结果如下表所示：

在上述抛掷硬币的试验中，正面向上发生的频率的稳定值为多少？

思考3：上述试验表明，随机事件A在每次试验中是否发生是不能预知的，但是在大量

复试验后，随着试验次数的增加，事件A发生的频率呈现出一定的规律性，这个规律性是如何体现出来的？

事件A发生的频率较稳定，在某个常数附近摆动.

思考4：既然随机事件A在大量重复试验中发生的频率fn(A)趋于稳定，在某个常数附近摆动，那我们就可以用这个常数来度量事件A发生的可能性的大小，并把这个常数叫做事件A发生的概率，记作P（A）.那么在上述抛掷硬币的试验中，正面向上发生的概率是多少？在上述油菜籽发芽的试验中，油菜籽发芽的概率是多少？

思考5：在实际问题中，随机事件A发生的概率往往是未知的（如在一定条件下射击命中目标的概率），你如何得到事件A发生的概率？

通过大量重复试验得到事件A发生的频率的稳定值，即概率.

思考6：在相同条件下，事件A在先后两次试验中发生的频率fn(A)是否一定相等？事件A在先后两次试验中发生的概率P（A）是否一定相等？

频率具有随机性，做同样次数的重复试验，事件A发生的频率可能不相同；概率是一个确定的数，是客观存在的，与每次试验无关.

思考7：必然事件、不可能事件发生的概率分别为多少？概率的取值范围是什么？

典型例题

例1 判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？

（1）如果a＞b，那么a一b＞0；

（2）在标准大气压下且温度低于0°C时，冰融化；

（3）从分别标有数字l，2，3，4，5的5张标签中任取一张，得到4号签;

（4）某电话机在1分钟内收到2次呼叫；

〈5）手电筒的的电池没电，灯泡发亮；

（6）随机选取一个实数x，得|x|≥0.

例2某射手在同一条件下进行射击，结果如下表：

（1）计算表中击中靶心的各个频率；如上表

（2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？0.90

【学习反思】

教师组织学生【学习反思】本节课的主要内容，并进行【基础达标】。

设计意图：引导学生构建知识网络并对所学内容进行简单的反馈纠正。（课堂实录）

发导学案、布置预习。

我们已经学习了随机事件的概率，概率是一门研究现实世界中广泛存在的随机现象的科学，正确理解概率的意义是认识、理解现实生活中有关概率的实例的关键，【学习过程】中应有意识形成概率意识，并用这种意识来理解现实世界，主动参与对事件发生的概率的感受和探索。那么，如何正确理解概率的意义呢？在下一节课我们一起来学习概率的意义。这节课后大家可以先预习这一部分，如何得出恰当的结论的。并完成本节的课后练习及课后延伸拓展作业。

设计意图：布置下节课的预习作业，并对本节课巩固提高。教师课后及时批阅本节的延伸拓展训练。

【学习反思】

本课的设计采用了课前下发预习学案，学生预习本节内容，找出自己迷惑的地方。课堂上师生主要解决重点、难点、疑点、考点、探究点以及学生【学习过程】中易忘、易混点等，最后进行【基础达标】，课后进行延伸拓展，以达到提高课堂效率的目的。

本节课本节课需掌握的知识：

①了解必然事件，不可能事件，随机事件的概念；

②理解随机事件的发生在大量重复试验下，呈现规律性；

③理解概率的意义及其性质。

    本节课时间45分钟，其中情景导入、展示目标、检查预习5分钟，讲解随机事件的概率7分钟，学生分组实验10分钟左右，【学习反思】【基础达标】5分钟左右，其余环节18分钟，能够完成教学内容。

在后面的教学过程中会继续研究本节课，争取设计的更科学，更有利于学生的学习，也希望大家提出宝贵意见，共同完善，共同进步!
3.1.1《随机事件的概率》导学案

【学习目标】

1. 了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；

2. 正确理解事件A出现的频率的意义；

3. 正确理解概率的概念，明确事件A发生的频率fn(A)与事件A发生的概率P(A)的区别与联系；

【重点难点】

重点：对概率意义的正确理解.

难点：对随机现象的统计规律性的深刻认识。

【学法指导】

一、预习目标

1. 了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；

       2. 正确理解事件A出现的频率的意义；

二、预习内容

问题情境：日常生活中，有些问题是很难给予准确的回答的， 例如，

①抛一枚硬币，它将正面朝上还是反面朝上?        

②购买本期福利彩票是否能中奖？

③7：20在某公共汽车站候车的人有多少？

 ④你购买本期体育彩票是否能中奖？等等。

      但当我们把某些事件放在一起时， 会表现出令人惊奇的规律性.  这其中蕴涵什么?

知识生成：

（1）必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的          事件；

（2）不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的      事件；

（3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的       事件；

（4）随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的   事件；

（5）频数与频率：对于给定的随机事件A， 在相同的条件S下重复n次试验，观察事件A 是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的    ；

称事件A出现的比例fn(A)=为事件A出现的        ；

      对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A) 稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的        。

（6）频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，是指此事件发生的次数nA与试验总次数n的比值，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率

三、提出疑惑

同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中

【学习过程】

例1. 判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？

（1）“抛一石块，下落”.       （2）“在标准大气压下且温度低于0℃时，冰融化”；

（3）“某人射击一次，中靶”； （4）“如果实数a＞b，那么a－b＞0”;

（5）“掷一枚硬币，出现正面”；（6）如果都是实数，；

（7）“导体通电后，发热”；   （8） “在常温下，焊锡熔化”．

（9）“从分别标有号数1，2，3，4，5的5张标签中任取一张，得到4号签”；

（10） “某电话机在1分钟内收到2次呼叫”；

（11） “没有水份，种子能发芽”；

答：根据定义，事件                             是必然事件；

事件                            是不可能事件；

事件                            是随机事件．

实验（1）：把一枚硬币抛多次，观察其出现的结果，并记录各结果出现的频数，然后计算各频率。

上课前一天事先布置作业，要求学生每人完成50次，并完成下表（一）：

然后请同学们再以小组为单位，统计好数据，完成表格。

投掷一枚硬币，出现正面可能性究竟有多大？

例2. 某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：

（1）填写表中击中靶心的频率；

（2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是什么？

思悟：概率实际上是频率的科学抽象，

      求某事件的概率可以通过求该事件的频率而得之。

【学习反思】

     概率是一门研究现实世界中广泛存在的随机现象的科学，正确理解概率的意义是认识、理解现实生活中有关概率的实例的关键，【学习过程】中应有意识形成概率意识，并用这种意识来理解现实世界，主动参与对事件发生的概率的感受和探索。

【基础达标】

1．将一枚硬币向上抛掷10次，其中正面向上恰有5次是（    ）

A．必然事件      B．随机事件 

C．不可能事件   D．无法确定

2．下列说法正确的是（    ）

A．任一事件的概率总在（0.1）内   

B．不可能事件的概率不一定为0

C．必然事件的概率一定为1         D．以上均不对

3．下表是某种油菜子在相同条件下的发芽试验结果表，请完成表格并回答题。

（1）完成上面表格：

（2）该油菜子发芽的概率约是多少？

【参考答案】

1．B[提示：正面向上恰有5次的事件可能发生，也可能不发生，即该事件为随机事件。]

2．C[提示：任一事件的概率总在[0，1]内，不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1.]

3．解：（1）填入表中的数据依次为1，0.8，0.9，0.857，0.892，0.910，0.913，0.893，0.903，0.905.（2）该油菜子发芽的概率约为0.897。

【拓展提升】

1.下列试验能够构成事件的是

A.掷一次硬币                              B.射击一次   

C.标准大气压下，水烧至100℃               D.摸彩票中头奖

2. 在1，2，3，…，10这10个数字中，任取3个数字，那么“这三个数字的和大于6这一事件是

A.必然事件                                 B.不可能事件

C.随机事件                                 D.以上选项均不正确

3. 随机事件A的频率满足

A. =0      B. =1        C.0<<1         D.0≤≤1

4. 下面事件是必然事件的有

①如果a、b∈R，那么a·b=b·a  ②某人买彩票中奖  ③3+5>10

A.①            B.②             C.③            D.①②

5. 下面事件是随机事件的有

①连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面朝上  ②异性电荷，相互吸引  ③在标准大气

压下，水在1℃时结冰 

A.②          B.③          C.①        D.②③

6. 某个地区从某年起几年内的新生婴儿数及其中男婴数如下表（结果保留两位有效数

字）：

（1）填写表中的男婴出生频率；

（2）这一地区男婴出生的概率约是_______.

7. 某水产试验厂实行某种鱼的人工孵化，10000个鱼卵能孵出8513尾鱼苗，根据概率

的统计定义解答下列问题：

（1）求这种鱼卵的孵化概率（孵化率）；

（2）30000个鱼卵大约能孵化多少尾鱼苗？

（3）要孵化5000尾鱼苗，大概得备多少鱼卵？（精确到百位）