高中数学人教版新课标A必修33.1.1随机事件的概率教案设计
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教学目标 知识目标: 了解必然事件、不可能事件、随机事件的概念;理解和掌握概率的统计定义及其性质. 能力目标: 通过不断地提出问题和解决问题,培养学生猜测、验证等探究能力; 情感目标: 在探究过程中,鼓励学生大胆猜测,大胆尝试,培养学生勇于创新、敢于实践等良好的个性品质。 教学重点与难点 重点:理解概率的统计定义及其基本性质; 难点:认识频率与概率的区别和联系。 教学过程 (一)设置情境、引入课题 观察下列事件发生与否,各有什么特点?(教师用课件演示情境) (1)地球不停地转动; 必然发生 (2)木柴燃烧,产生能量; 必然发生 (3)在常温下,石头风化; 不可能发生 (4)某人射击一次,中靶; 可能发生也可能不发生 (5)掷一枚硬币,出现正面; 可能发生也可能不发生 (6)在标准大气压下且温度低于0℃时,雪融化。 不可能发生 定义:在条件S下可能发生也可能不发生的事件叫随机事件; 在条件S下必然要发生的事件叫必然事件; 在条件S下不可能发生的事件叫不可能事件。 确定事件和随机事件统称为事件,一般用大写字母A,B,C…表示。 (二)探索实践、建构知识 让我们来做两个实验: 实验(1):把一枚硬币抛多次,观察其出现的结果,并记录各结果出现的频数,然后计算各频率。 上课前一天事先布置作业,要求学生每人完成50次,并完成下表(一): 然后请同学们再以小组为单位,统计好数据,完成表格。 投掷一枚硬币,出现正面可能性究竟有多大?(教师用电脑模拟演示) 实验(2):把一个骰子抛掷多次,观察其出现的结果,并记录各结果出现的频数,然后计算各频率。将实验结果填入下表(二): (先学生自己做实验,然后教师用电脑模拟演示) 根据两个实验分别回答下列问题: (1)在实验中出现了几种实验结果?还有其它实验结果吗? (2)这些实验结果出现的频率有何关系? (3)如果允许你做大量重复试验,你认为结果又如何呢? 结论分析: 实验(1)中只出现两种结果,没有其它结果,每一次试验的结果不固定,但只是“正面”、“反面”两种中的一种,且它们出现的频率均接近于0.5,但不相等。 实验(2)中只出现六种结果,没有其它结果,每一次试验的结果不固定,但只是六种中的某一种,它们出现的频率不等。当大量重复试验时,六种结果的频率都接近于1/6。 概率的定义: 一般地,在大量重复进行同一试验时,事件A发生的频率总是接近某个常数,在它附近摆动,这时就把这个常数叫做事件A的概率,记作P(A). 注意以下几点: (1)只有当频率在某个常数附近摆动时,这个常数才叫做事件A的概率; (2)概率与频率的区别:概率是频率的稳定值,而频率是概率的近似值; (3)概率的确定方法:通过进行大量的重复试验,用这个事件发生的频率近似地作为它的概率; (4)概率的性质:必然事件的概率为1,不可能事件的概率为0,随机事件的概率为,必然事件和不可能事件看作随机事件的两个极端情形。 (三)范例讲解、巩固检测 1、讲解范例: 例1、指出下列事件是必然事件,不可能事件,还是随机事件. (1)某地1月1日刮西北风; (2)当x是实数时,x2≥0; (3)手电筒的电池没电,灯泡发亮; (4)一个电影院某天的上座率超过50%. 例2、某种新药在使用的患者中进行调查的结果如下表:
请填写表中有效频率一栏,并指出该药的有效概率是多少? (答案:) 例3、(1)某厂一批产品的次品率为,问任意抽取其中10件产品是否一定会发现一件次品?为什么? (2)10件产品中次品率为,问这10件产品中必有一件次品的说法是否正确?为什么? (解:(1)不一定;(2)正确) 2、基础练习: (1)判断下列事件哪些是必然事件,哪些是不可能事件,哪些是随机事件? 1)如果a>b,那么a一b>0; 2)在标准大气压下且温度低于0°C时,冰融化; 3)从分别标有数字l,2,3,4,5的5张标签中任取一张,得到4号签; 4)某电话机在1分钟内收到2次呼叫; 5)手电筒的的电池没电,灯泡发亮; 6)随机选取一个实数x,得|x|≥0.
(2)补充:判断下列说法是否正确(口答) ①随机事件的频率具有偶然性,其概率则是一个常数. ②不进行大量重复的随机试验,随机事件的概率就不存在。 ③当试验次数增大到一定时,随机事件的频率会等于概率. (本题主要是为了检测学生对频率与概率的认识) (3)某射手在同一条件下进行射击,结果如下表所示:
1)填写表中击中靶心的频率; 2)这个射手射击一次,击中靶心的概率约是多少? (四)总结提练、提高能力 本节课需掌握的知识: ①了解必然事件,不可能事件,随机事件的概念; ②理解随机事件的发生在大量重复试验下,呈现规律性; ③理解概率的意义及其性质。 (五)布置作业、探究延续
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《习案》与《学案》
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