数学必修33.1.2概率的意义课时练习

3.1.2　概率的意义

双基达标　限时20分钟

1．   某市的天气预报中，有“降水概率预报”，例如预报“明天降水概率为90%”，这是指

(　　)．

A．明天该地区约90%的地方会降水，其余地方不降水

B．明天该地区约90%的时间会降水，其余时间不降水

C．气象台的专家中，有90%认为明天会降水，其余的专家认为不降水

D．明天该地区降水的可能性为90%

解析　降水概率为90%，指降水的可能性为90%，并不是指降水时间，降水地区或认为会降水的专家占90%.

答案　D

2．设某厂产品的次品率为2%，估算该厂8 000件产品中合格品的件数可能为     (　　)．

A．160件                   B．7 840件 

C．7 998件                  D．7 800件

解析　次品率为2%，则合格率为98%，有8 000×98%＝7 840(件)．

答案　B

3．在下列各事件中，发生的可能性最大的为                                  (　　)．

A．任意买1张电影票，座位号是奇数

B．掷1枚骰子，点数小于等于2

C．有10 000张彩票，其中100张是获奖彩票，从中随机买1张是获奖彩票

D．一袋中装有8个红球，2个白球，从中随机摸出1个球是红球

解析　概率分别是PA＝，PB＝，PC＝，PD＝，故选D.

答案　D

4．盒中装有4只白球5只黑球，从中任意取出1只球．(1)“取出的球是黄球”是________事件，它的概率是________；

(2)“取出的球是白球”是____________事件，它的概率是____________；

(3)“取出的球是白球或黑球”是________事件，它的概率是________．

答案　(1)不可能　0　(2)随机　　(3)必然　1

5．管理人员从一池塘中捞出30条鱼做上标记，然后放回池塘，将带标记的鱼完全混合于鱼群中.10天后，再捕上50条，发现其中带标记的鱼有2条．根据以上数据可以估计该池塘约有________条鱼．

解析　设池塘约有n条鱼，则含有标记的鱼的概率为，由题意得：×50＝2，∴n＝750.

答案　750

6．掷一枚骰子得到6点的概率是，是否意味着把它掷6次一定能得到一次6点？

解　抛掷一枚骰子得到6点的概率是，多次抛掷骰子，出现6点的情况大约占，并不意味着掷6次一定得到一次6点，实际上，掷6次作为抛掷骰子的6次试验，每一次结果都是随机的．

综合提高　限时25分钟

7．投掷一枚骰子(均匀的正方体)，设事件A为“掷得偶数点”，事件B为“掷得奇数点”，则P(A)与P(B)的大小关系为                                           (　　)．

A．P(A)>P(B)                 B．P(A)＝P(B)

C．P(A)<P(B)                 D．不确定

解析　概率分别是P(A)＝，P(B)＝，所以P(A)＝P(B)．

答案　B

8．每道选择题有4个选择支，其中只有1个选择支是正确的．某次考试共有12道选择题，某人说：“每个选择支正确的概率是，我每题都选择第一个选择支，则一定有3个题选择结果正确”这句话                                                   (　　)．

A．正确                          B．错误

C．不一定                        D．无法解释

解析　解答一个选择题作为一次试验，每次选择的正确与否都是随机的．经过大量的试验，其结果呈随机性，即选择正确的概率是.做12道选择题，即进行了12次试验，每个结果都是随机的，不能保证每题的选择结果都正确，但有3题选择结果正确的可能性比较大．同时也有可能都选错，亦或有2题，4题，甚至12个题都选择正确．

答案　B

9．利用简单抽样法抽查某校150名男学生，其中身高为1.65米的有32人，若在此校随机抽查一名男学生，则他身高为1.65米的概率大约为________(保留两位小数)．

解析　所求概率为≈0.21.

答案　0.21

10．某公司有5万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获收益12%；一旦失败，一年后将丧失全部资金的50%，下表是去年200例类似项目开发的实施结果.

则该公司一年后估计可获收益的平均数是________元．

解析　应先求出投资成功与失败的概率，再计算收益的平均数．设可获收益为x元，如果成功，x的取值为5×12%，如果失败，x的取值为－5×50%.

一年后公司成功的概率为＝，失败的概率为＝.

∴一年后公司收益的平均数＝(5×12%×－5×50%×)×10 000＝4 760(元)．

答案　4760

11．平面直角坐标系中有两个动点A、B，它们的起始坐标分别是(0,0)、(2,2)，动点A、B从同一时刻开始每隔一秒钟向上、下、左、右四个方向中的一个方向移动1个单位．已知动点A向左、右移动1个单位的概率都是，向上、下移动1个单位的概率分别是和p；动点B向上、下、左、右移动1个单位的概率都是q.求p和q的值．

解　由于动点A向四个方向移动是一个必然事件，所以＋＋＋p＝1，所以p＝；同理可得q＝.

12．(创新拓展)元旦就要到了，某校将举行庆祝活动，每班派1人主持节目．高一(2)班的小明、小华和小利实力相当，又都争着要去，班主任决定用抽签的方式决定，机灵的小强给小华出主意，要小华先抽，说先抽的机会大，你是怎样认为的？说说看．

解　其实机会是一样的．我们取三张卡片，上面标上1、2、3，抽到1就表示中签，设抽签的次序为甲、乙、丙，则可以把情况填入下表：

从上表可以看出：甲、乙、丙依次抽签，一共有六种情况，第一、二两种情况，甲中签；第三、五两种情况，乙中签；第四、六两种情况丙中签．甲、乙、丙中签的可能性都是相同的，即甲、乙、丙的机会是一样的，先抽后抽，机会是均等的，不必争先恐后．