人教版新课标A必修33.1.1随机事件的概率导学案

必修3学案          §3.1.1. 随机事件的概率      姓名      

☆学习目标：1. 了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；

           2. 正确理解事件A出现的频率的意义；

      3. 正确理解概率的概念，明确事件A发生的频率fn(A)与事件A发生的

          概率P(A)的区别与联系；．

☻问题情境：日常生活中，有些问题是很难给予准确的回答的, 例如，

    ①抛一枚硬币,它将正面朝上还是反面朝上?        

    ②购买本期福利彩票是否能中奖？

    ③7：20在某公共汽车站候车的人有多少？

    ④你购买本期体育彩票是否能中奖？等等。

         但当我们把某些事件放在一起时, 会表现出令人惊奇的规律性.  这其中蕴涵什么?

☻知识生成：

（1）必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的          事件；

（2）不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的      事件；

（3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的       事件；

（4）随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的   事件；

（5）频数与频率：对于给定的随机事件A, 在相同的条件S下重复n次试验，观察事件A

               是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的    ；

称事件A出现的比例fn(A)=为事件A出现的        ；

          对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)

         稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的        。

（6）频率与概率的区别与联系：

随机事件的频率，是指此事件发生的次数nA与试验总次数n的比值，它具有一

     定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来

     越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的

     可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率

☆ 案例探究：

 例1. 判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？

（1）“抛一石块，下落”.       （2）“在标准大气压下且温度低于0℃时，冰融化”；

（3）“某人射击一次，中靶”； （4）“如果实数a＞b,那么a－b＞0”;

（5）“掷一枚硬币，出现正面”；（6）如果都是实数，；

（7）“导体通电后，发热”；   （8） “在常温下，焊锡熔化”．

（9）“从分别标有号数1，2，3，4，5的5张标签中任取一张，得到4号签”；

（10） “某电话机在1分钟内收到2次呼叫”；

（11） “没有水份，种子能发芽”；

答：根据定义，事件                             是必然事件；

事件                            是不可能事件；

事件                            是随机事件．

例2. 某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：

（1）填写表中击中靶心的频率；

（2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是什么？

分析：事件A出现的频数nA与试验次数n的比值即为事件A的频率，

当事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上时，这个常数即为事件A的概率。

解：（1）表中依次填入的数据为：0.80，0.95，0.88，0.92，0.89，0.91.

（2）由于频率稳定在常数0.89，所以这个射手击一次，击中靶心的概率约是0.89。

☆思悟：概率实际上是频率的科学抽象，

      求某事件的概率可以通过求该事件的频率而得之。

例3. 一个地区从某年起几年之内的新生儿数及其中男婴数如下：

（1）填写表中男婴出生的频率（结果保留到小数点后第3位）；

（2）这一地区男婴出生的概率约是多少？

答：（1）表中依次填入的数据为：0.520，0.517，0.517，0.517.

（2）由表中的已知数据及公式fn(A)=即可求出相应的频率，而各个频率均稳定在常

   数0.518上，所以, 这一地区男婴出生的概率约是0.518．

例4. 下列各小题中，p是q的什么条件？

   (1) p：是整数;   q：有且仅有整数解  

    (2) p： ;  q：

   (3) 是实数，p：“”;  q：“”

   (4) p：; q：至少有一个负的实根

练： 某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次中10环，有3次环中9环，有4次中8

    环，有1次未中靶，试计算此人中靶的频率，假设此人射击1次，

试问中靶的频率约为多大？中10环的概率约为多大？

参考答案:

☻知识生成：（1）必然;(2) 不可能;(3) 确定;(4) 随机;(5) 频数, 频率;(6) 概率

 例1  事件（1）、（4）、（6）、（7）是必然事件；

        事件（2）、（8）、（11）是不可能事件；

          事件（3）、（9）、（10）是随机事件．

例2. 分析：事件A出现的频数nA与试验次数n的比值即为事件A的频率，

当事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上时，这个常数即为事件A的概率。

解：（1）表中依次填入的数据为：0.80，0.95，0.88，0.92，0.89，0.91.

（2）由于频率稳定在常数0.89，所以这个射手击一次，击中靶心的概率约是0.89。

小结：概率实际上是频率的科学抽象，求某事件的概率可以通过求该事件的频率而得之。

例3. 答：（1）表中依次填入的数据为：0.520，0.517，0.517，0.517.

（2）由表中的已知数据及公式fn(A)=即可求出相应的频率，而各个频率均稳定在常数

   0.518上，所以这一地区男婴出生的概率约是0.518．