2020-2021学年3.1.3概率的基本性质导学案及答案

四川省岳池县第一中学高中数学必修三学案：3.1.3概率的基本性质

学习目标

1．正确理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件，以及互斥事件、对立事件的概念；

2．掌握概率的加法公式。

学习过程

一、课前准备

（预习教材P119-P121，找出疑惑之处）

二、新课导学

※ 探索新知

在掷骰子试验中，我们用集合形式定义如下事件：

C1＝｛出现1点｝，C2＝｛出现2点｝，

C3＝｛出现3点｝，C4＝｛出现4点｝，

C5＝｛出现5点｝，C6＝｛出现6点｝，

D1＝｛出现的点数不大于1｝，

D2＝｛出现的点数大于4｝，

D3＝｛出现的点数小于6｝，

E＝｛出现的点数小于7｝，

F＝｛出现的点数大于6｝，

G＝｛出现的点数为偶数｝，

H＝｛出现的点数为奇数｝，等等.

你能写出这个试验中出现其它一些事件吗？类比集合与集合的关系，运算，你能发现它们之间的关系和运算吗？上述事件中哪些是必然事件？哪些是随机事件？哪些是不可能事件?

新知1：事件的关系与运算

（1）包含关系：

①事件B包含事件A的定义：一般地，对于事件A与事件B,如果事件A发生，则事件B________，这时事件B包含事件A（或称事件A包含于事件B）；

②表示方法：记作__________；

③特例：不可能事件记作_____，任何事件都包含_______________。

（2）并事件

①定义：若某事件发生当且仅当_____________ _____________，则称此事件为事件A与事件B的并事件（或__________）。

②表示法：记作_____（或_____）。

（3）交事件：

①定义：若某事件发生当且仅当________________，则称此事件为事件A与事件B的交事件（或_____）。

②表示法：记作_____（或_______）。

（4）互斥事件与对立事件

①互斥事件的定义：

若AB为______________（AB=___），则称事件A与事件B互斥。

②对立事件的定义：

若AB为_____________，AB为__________，那么称事件A与事件B互为对立事件。

新知2：概率的几个基本性质

（1）概率的取值范围____________________。

（2）________的概率为1，________的概率为0。

（3）概率加法公式为：如果事件A与事件B为互斥事件，则P(AB)= _________________。

特例：若事件A与事件B为对立事件，则P(A)=1-P(B).  P(AB)= ____, P(AB)=______.

※ 典型例题

例1一副扑克不含大小王共52张，从中任取一张：

判断下列事件是否为互斥事件？是否为对立事件？

（1）“抽出红桃”与“抽出黑桃”；

（2）“抽出红色牌”与“抽出黑桃”；

（3）“抽出牌的点数为3的倍数”与“抽出牌的点数大于10”

例2 一副扑克不含大小王共52张，从中任取一张：若取到红心（事件A）的概率是，取到方片（事件B）的概率是，问：

（1）取到红色牌（事件C）的概率是多少？

（2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？

※ 动手试试

1. 从一堆产品（其中正品与次品都多于2件）中任取2件，观察正品件数与次品件数，判断下列每件事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件。

（1）“恰好有1件次品”和“恰好有2件次品”；

（2）“至少有1件次品”和“全是次品”；

（3）“至少有1件正品”和“至少有1件次品”；

（4）“至少有1件次品”和“全是正品”。

2．抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件A为出现奇数，事件B为出现2点，已知P（A）=，P（B）=，求出现奇数点或2点的概率之和。

三、总结提升

※ 学习小结

在求某些稍复杂的事件的概率时，通常有两种方法：一是将所求事件的概率化成一些彼此互斥的事件的概率的和，二是先去求此事件的对立事件的概率。

学习评价

※ 当堂检测

1．从装有两个红球和两个黑球的口袋内人取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（    ）

A．“至少有一个黑球”与“都是黑球”； 

B．“至少有一个黑球”与“至少一个红球”；

C．“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”； 

D．“至少有一个黑球”与“都是红球”。

2．抽查10件产品，设A=｛至少两件次品｝，则A的对立事件为（    ）

A．｛至多两件次品｝；    B．｛至多两件正品｝；

C．｛至少两件正品｝；    D．｛至多一件次品｝。

3．在同一试验中，若事件A是必然事件，事件B是不可能事件，则事件A与事件B的关系是（   ）

A．互斥不对立；    B．对立不互斥；

C．互斥且对立 ；   D．不互斥、不对立。

4．某射手射击一次击中10环、9环、8环的概率分别是0.3、0.3、0.2，那么他射击一次不够8环概率是________.

5．10件产品中有8件一级品，2件二级品，从中任取3件，记“3件都是一级品”为事件A，则A的对立事件是______________________________.

6．一个射手进行一次射击，试判断下列事件那些是互斥事件？那些是对立事件？

事件A：命中环数大于7环；

事件B：命中环数为10环；

事件C：命中环数小于6环；

事件D：命中环数为6、7、8、9、10环。

7．某射手在一次射击训练中，射中10环、8环、7环的概率分别为0.21，0.23，0.25，0.28，计算该射手在一次射击中：

（1）射中10环或9环的概率；

（2）少于7环的概率。

8．已知盒子中有散落的棋子15粒，其中6粒是黑子，9粒是白子，现从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是多少？

课后作业

课本121页练习