高中人教版新课标A3.1.1随机事件的概率教学设计

备课资料

1.男女出生率

    一般人或许认为:生男生女的可能性是相等的,因而推测出男婴和女婴的出生数的比应当是1∶1,可事实并非如此.

    公元1814年,法国数学家拉普拉斯(Laplace 1794—1827)在他的新作《概率的哲学探讨》一书中,记载了一个有趣的统计.他根据伦敦、彼得堡、柏林和全法国的统计资料,得出了几乎完全一致的男婴和女婴出生数的比值是22∶21,即在全体出生婴儿中,男婴占51.2%,女婴占48.8%.可奇怪的是,当他统计1745—1784整整四十年间巴黎男婴出生率时,却得到了另一个比是25∶24,男婴占51.02%,与前者相差0.14%.对于这千分之一点四的微小差异,拉普拉斯对此感到困惑不解,他深信自然规律,他觉得这千分之一点四的后面,一定有深刻的因素.于是,他深入进行调查研究,终于发现:当时巴黎人“重男轻女”,有抛弃女婴的陋俗,以至于歪曲了出生率的真相,经过修正,巴黎的男女婴的出生比率依然是22∶21.

2.π中数字出现的稳定性(法格逊猜想)

    在π的数值式中,各个数码出现的概率应当均为1/10.随着计算机的发展,人们对π的前一百万位小数中各数码出现的频率进行了统计,得到的结果与法格逊猜想非常吻合.

3.概率与π

    布丰曾经做过一个投针试验.他在一张纸上画了很多条距离相等的平行直线,他将小针随意地投在纸上,他一共投了2 212次,结果与平行直线相交的共有704根.总数2 212与相交数704的比值为3.142.布丰得到的更一般的结果是:如果纸上两平行线间的距离为d,小针的长为l,投针次数为n,所投的针中与平行线相交的次数为m,那么当n相当大时有：π≈.

    后来有许多人步布丰的后尘,用同样的方法计算π值.其中最为神奇的是意大利数学家拉兹瑞尼(Lazzerini).他在1901年宣称进行了多次投针试验得到了π的值为3.141 592 9.这与π的精确值相比,一直到小数点后七位才出现不同!用如此巧妙的方法,求到如此高精确的π值,这真是天工造物!

（设计者：刘玉亭）