人教版新课标A必修33.2.1古典概型导学案及答案

学科 数学必修3 编号 10  时间           班级     组别   学号    姓名        

【学习目标】

1. 正确理解古典概型的两大特点。
2. 掌握古典概型的概率计算公式。
3. 会用古典概型概率计算公式解决具体问题。

自主学习案

【问题导学】

1. 一次实验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件，它们是实验中不能再分的最简单的随机事件。例如：在投掷一枚硬币的实验中只有“正面朝上”和“反面朝上”两种结果，即有两个基本事件。

2. 任何两个基本事件是互斥的，任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和

3．如果一次试验中所有可能出现的基本事件只有有限个（有限性），且每个基本事件出现的可能性相等（等可能性），则具有这两个特点的概率模型称为古典概型. 

4. 古典概型计算公式：对于古典概型，任何事件A的概率为：

【预习自测】

1. 一个家庭有两个小孩，则所有可能的基本事件有（   ）

A. (男，女)，（男，男），（女，女）   B. （男，女），（女，男）

C．（男，男），(男，女)，（女，男），（女，女）  D.（男，男），（女，女）

2．在20瓶饮料中，有2瓶已过了保质期，从中任取1凭瓶，取到已过保质期的饮料的概率是________

3. 从编号为1-100的球中取出1个球，所取出的球的编号是4的倍数的概率是__________

合作探究案

【课内探究】

例1：从字母a、b、c、d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？

事件“取到字母a”是哪些基本事件的和？

例1变式：投掷一枚骰子，设正面出现的点数为x

1. 写出x的可能取值情况

2. 下列事件由哪些基本事件组成

（1）x的取值为2的倍数（记为事件A）

（2）x的取值大于3（记为事件B）

（3）x的取值为不超过2（记为事件C）

例2  （1）单选题是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案。如果考生掌握了考差的内容，他可以选择唯一正确的答案。假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？

      （2）在标准化考试中既有单选题又有多选题，多选题是从A，B，C，D四个选项中选出所有正确的答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道正确答案，多选题更难猜对，这是为什么？

（3）假设有20道单选题，如果有一个考生答对了17道题，他是随机选择的可能性大，还是他掌握了一定知识的可能性大？

例3  同时掷两个骰子，计算：

(1) 一共有多少种不同的结果？    (2) 其中向上的点数之和是7的结果有多少种？

(3) 向上的点数之和是5的概率是多少？

例3变式： 某班数学兴趣小组有男生三名,分别记为,女生两名,分别记为,现从中任选2名学生去参加校数学竞赛.

(1)写出所有的基本事件;(2)求参赛学生中恰有一名男生的概率;

(3)求参赛学生中至少有一名男生的概率.

【小结】

 1. 基本事件是一次试验中所有可能出现的最小事件，且这些事件彼此互斥.试验中的事件A可以是基本事件，也可以是有几个基本事件组合而成的.

2. 有限性和等可能性是古典概型的两个本质特点，概率计算公式P(A)=事件A所包含的基本事件的个数÷基本事件的总数，只对古典概型适用

【当堂检测】

1．在夏令营的7名成员中， 有3名同学已去过北京，从这7名同学中任选2名同学，选出的这2名同学都已去过北京的概率是_________

2.掷一枚骰子，则掷得奇数点的概率是（   ）

A.　      B.　      C.　     D.　

3．有5本不同的语文书，4本不同的数学书，从中任选2本，取出的书恰好都是数学书的概率是      _________。

课后练习案

1．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黒球，从中摸出个球，摸出红球的概率是，摸出白球的概率是，那么摸出黒球的概率是                                          （    ）

A．    B．     C．      D． 

2.甲，乙两人随意入住两间空房，则甲乙两人各住一间房的概率是（   ）

A.　 　.　　 B.　　　　   C.　   　　 D.无法确定

3.抛掷两颗骰子，求：

（1）点数之和是4的倍数的概率；

（2）点数之和大于5小于10的概率。

4．现有一批产品共有件，其中件为正品，件为次品：

（1）如果从中取出一件，然后放回，再取一件，求连续次取出的都是正品的概率；

（2）如果从中一次取件，求件都是正品的概率．

5.　如果一元二次方程中a,b分别是投掷一枚骰子两次所得的数字，则该一元二次函数有两个正跟的概率是                                                                                    （                            ）

A.                  B.                C.               D.