高中数学人教版新课标A必修33.2.1古典概型复习课件ppt

这是一份高中数学人教版新课标A必修33.2.1古典概型复习课件ppt，共30页。PPT课件主要包含了学点一，学点二，学点三，等可能的，有限个，一个结果，搅拌均匀，随机数，第二个质量，第一个质量等内容，欢迎下载使用。

1.基本事件：试验结果中 称 为基本事件. （1）每个基本事件的发生都是 ; （2）因为试验结果是 ，所以基本事件也只有 ; （3）任意两个基本事件都是互斥的，一次试验只能出现 ，即产生 ; （4）基本事件是试验中不能再分的最简单的随机事件，其 他事件都可以用基本事件的和的形式来表示.
不能再分的最简单的随机事件
一个基本事件
2.古典概型的定义： （1）有限性 . （2）等可能性： . 我们把具有上述两个特点的概率模型称为古典概率模型， 简称古典概型.3.古典概型的概率公式： P(A)= .应用公式的关键在于 .4.计算古典概型的概率的基本步骤： （1）计算 ；
试验中所有可能出现的基本事件只有有限个
每个基本事件出现的可能性相等
准确计算事件A所包含的基本事件的个数和基本事件的总数
所求事件A所包含的基本事件个数m
（2）计算 ； （3）应用公式P（A）= 计算概率.5.随机数的产生方法：一般用试验的方法，如把 ， ， 等 抽样方法，可以 .在计算器或 计算机中可以 ， 当作来应用 .
基本事件的总数n
用统计中的抽签法
产生某个范围内的随机数
数字标在小球上
应用随机函数产生某个范围的伪随机数
6.随机模拟法（蒙特卡罗法）：用计算机或计算器模拟试验 的方法，具体步骤如下： （1） 　　　 ；（2） ；（3）计算频率 作为所求概率的近似值.
用计算器或计算机产生某个范围内的随机数，
并赋予每个随机数一定的意义
统计代表某意义的随机数的个数M和总的随机数的个数N
学点一　古典概型的定义
　　【分析】考查古典概型的概念.
试判断下列随机试验是否为古典概型,并说明理由.(1)在适宜条件下“种下一粒种子观察它是否发芽”;(2)从市场上出售的标准为500±5 g的袋装食盐中任取一袋, 测其重量;(3)掷一颗骰子,观察其朝上的点数(此骰子是由一个质地均 匀的正方体型塑料刻成的,骰子上的每个眼的大小一样).
　　【解析】 (1)不是古典概型,因为这个试验的基本事件空间Ω={发芽,不发芽},但“发芽”与“不发芽”这两个基本事件出现的机会一般是不均等的.　　(2)不是古典概型,因为所测得重量可从［495 g,505 g］内任取一值,所有可能的结果有无限多个.　　(3)不是古典概型,由于所刻的每个眼一样大,结果是刻1点的面较“重”,刻6点的面较“轻”,根据物体平衡的稳固性知,出现6点的可能性大于出现1点的,从而六个基本事件的发生不是等可能的.(试想想标准的骰子应如何刻?)
　　【评析】关键看这个试验是否具有古典概型的两个特征——有限性和等可能性.
判断下列命题正确与否.(1)掷两枚硬币,可能出现“两个正面”“两个反面”“一正一反” 3种结果;(2)其袋中装有大小均匀的三个红球、两个黑球、一个白球,那 么每种颜色的球被摸到的可能性相同;(3)从-4,-3,-2,-1,0,1,2中任取一数,取到的数小于0与不小于 0的可能性相同;(4)分别从3名男同学,4名女同学中各选一名作代表,那么每个 同学当选的可能性相同;(5)5人抽签,甲先抽,乙后抽,那么乙与甲抽到某号中奖签的可 能性肯定不同.
　　解:以上命题均不正确.
学点二　列举法解古典概型问题
袋中装有6个形状完全相同的小球,其中4个白球,2个红球,从袋中任意取出两球,求下列事件的概率:(1)A:取出的两球都是白球;(2)B:取出的两球一个是白球,另一个是红球.
　　【分析】本题考查列举法解古典概型.
　　【解析】设4个白球的编号为1,2,3,4;2个红球的编号为5,6,从袋中的6个小球中任取两个的方法为(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)共15种.
　　【评析】①列举法可以使我们明确基本事件的构成,此法适合于基本事件比较少的情况;比较多时,可以用后面学习的计算原理完成.　　②列举时要按规律进行,通常采用分类方法列举,这样可以避免重复、遗漏,此题是按1,2,3,4,5分别在第一位进行列举的.
先后抛掷3枚均匀的壹分、贰分、伍分硬币.(1)一共可能出现多少种不同结果?(2)出现“2枚正面,1枚反面”的结果有多少种?(3)出现“2枚正面,1枚反面”的概率是多少?
　　解:(1)∵抛掷壹分、贰分、伍分硬币时,各自都会出现正面和反面2种情况,　　∴一共可能出现的结果有8种,
　　即(正,正,正),(正,正,反),(正,反,正),(正,反,反),(反,正,正),(反,正,反),(反,反,正),(反,反,反).　　(2)出现“2枚正面,1枚反面”的结果有3种,即(正,正,反),(正,反,正),(反,正,正).　　(3)∵每种结果出现的可能性相等,　　∴事件A:出现“2枚正面,1枚反面”的概率P(A)=　 .
学点三　表格(或坐标)法解古典概型问题
某运动员用杠铃进行锻炼时,需要选取2个质量盘装在 杠铃上,有2个装有质量盘的箱子,每个箱子中都装有4 个不同的质量盘:2.5 kg、5 kg、10 kg和20 kg,每次 都随机地从2个箱子中各取1个质量盘装有杠铃上后,再 进行锻炼. (1)随机地从2个箱子中各取1个质量盘,共有多少种可 能结果?用表格列出所有可能的结果; (2)计算选取的两个质量盘的总质量分别是下列质量的 概率:①20 kg;②30 kg;③不超过10 kg;④超过 10 kg.
　　【分析】本题考查表格法解古典概型.
　　【解析】(1)第一个箱子的质量和第二个箱子的质量都可以从4种不同的质量盘中任意选取,我们用“有序实数对”来表示选取的结果.例如(10,20)表示在一次随机选取中,从第一个箱子取的是10 kg的质量盘,从第二个箱子取的是20 kg的质量盘.
　　从表中可以看出，随机地从2个箱子中各取1个质量盘的所有可能结果共有16种，由于选取质量盘是随机的，因此这16种结果出现的可能性是相同的，这个试验属于古典概型.
　　①用A表示事件“选取的两个质量盘的总质量是20 kg”.因为总质量为20 kg的所有可能结果只有1种,所以事件A的
概率P(A)=　 =0.0625.　　②用B表示事件“选取的两个质量盘的总质量是30 kg”.从表中可以看出,总质量为30 kg的所有可能结果共有2种,所以事件B的概率P(B)= =0.125.　　③用C表示事件“选取的两个质量盘的总质量不超过10 kg”.总质量不超过10 kg,即总质量为5 kg,7.5 kg,10 kg之一,从表中容易看出,所有可能结果共有4种,所以事件C的概率P(C)=　　　=0.25.
　　【评析】单独看本题不简单,但通过形象、直观地表格将16种结果列举出来后问题就简单了,列举时常用的还有坐标轴等,另外不借助图表直接列举时,必须按某一顺序做到不重复、不遗漏.
从标有1,2,3,…,7的7个小球中取出一球,记下它上面的数字,放回后再取出一球,记下它上面的数字,然后把两数相加得和.求取出的两球上的数字之和大于11或者能被4整除的概率.
　　一个随机试验如果有下面两个特征:　　(1)有限性在一次试验中,可能出现的结果只有有限个,即只有有限个不同的基本事件;　　(2)等可能性每个基本事件发生的可能性是均等的,则称这样的试验为古典概型.　　一个试验是否为古典概型,在于这个试验是否具有古典概型的两个特征——有限性和等可能性;并不是所有的试验都是古典概型.
1.如何理解古典概型?
2.如何求解古典概型问题?
　　(1)解决古典概型问题的关键是分清基本事件个数n与事件A中所包含的基本事件数m,因此需要注意以下三个方面:　　第一,本试验是否为等可能性的;　　第二,本试验的基本事件有多少个;　　第三,事件A是什么,只有清楚了这三方面的问题, 解题才不至于出错.　　(2)求古典概型应按下面四个步骤进行:
3.如何理解有放回抽样与无放回抽样?
　　在古典概型的概率计算中,将涉及两种不同的抽取方法,下面以例子来说明.　　设袋内装有n个不同的球,现从中依次摸球,每次摸一只,则有两种摸球的方法:　　(1)有放回的抽样　　每次摸出一只后,仍放回袋中,然后再摸一只,这种摸球的方法称为有放回的抽样.显然,对于有放回的抽样,依次摸出的球可以重复,且摸球可无限地进行下去.　　(2)无放回的抽样　　每次摸出一只后,不放回原袋中,在剩下的球中再摸一只,这种摸球方法称为无放回的抽样.显然,对于无放回的抽样,每次摸出的球不会重复出现,且摸球只能进行有限次.
　　1.学习古典概型的意义　　古典概型在概率理论中占有重要地位,是初学概率知识的必不可少的内容,其主要意义在于:　　(1)有利于理解概率的有关概念.当研究这种概率模型时,频率的稳定性容易得到验证.频率的稳定值与理论上算出的概率值的一致性容易得到验证.从而概率值的存在将易于被接受.　　(2)有利于计算事件的概率.在古典概型范围内研究问题,避免了进行大量的重复试验,而且在计算概率时大量运用了前面所学的知识,并能对这些知识加以巩固、强化和提高. 　　 (3)这种概型的实际应用较多(例如对产品的检验等),因而学习这种概型有助于运用所学知识解决某些实际问题.
　　4.在公式P(A∪B)=P(A)+P(B)中,事件A和事件B是互斥事件.　　在公式P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)中,事件A和事件B可以是互斥事件,也可以不是互斥事件.　　可见,在使用以上两组公式时,首先要根据题意判定事件A和事件B是否为互斥事件,然后选择正确的公式进行计算.