人教版新课标A必修33.2.1古典概型课时训练

(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)

一、选择题(每小题5分，共20分)

1．一个家庭有两个小孩，则所有可能的基本事件有(　　)

A．(男，女)，(男，男)，(女，女)

B．(男，女)，(女，男)

C．(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)

D．(男，男)，(女，女)

解析：　由于两个孩子出生有先后之分．

答案：　C

2．下列试验中，是古典概型的个数为(　　)

①种下一粒花生，观察它是否发芽；

②向上抛一枚质地不均的硬币，观察正面向上的概率；

③向正方形ABCD内，任意抛掷一点P，点P恰与点C重合；

④从1,2,3,4四个数中，任取两个数，求所取两数之一是2的概率；

⑤在线段[0,5]上任取一点，求此点小于2的概率．

A．0　　　　　　　　　　　 B．1

C．2   D．3

解析：　只有④是古典概型．

答案：　B

3．从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，则b>a的概率是(　　)

A.   B.

C.   D.

解析：　由题意知：总的基本事件，有1123、2123、3123、4123、5123,5×3＝15个，满足b>a的基本事件有(1,2)，(1,3)，(2,3)共3个．

∴所求概率P＝＝.

答案：　D

4．从甲、乙、丙三人中任选2人作代表，则甲被选中的概率为(　　)

A.   B.

C.   D．1

解析：　方法一：从甲、乙、丙三人中任选2人作代表，不考虑抽取顺序，这里的基本事件为{甲、乙}、{甲、丙}、{乙、丙}共三个，而甲被选中的事件包括两个基本事件．故甲被选中的概率P＝.

方法二：从甲、乙、丙三人中任选2人作代表，考虑抽取顺序，这里的基本事件为(甲、乙)、(甲、丙)、(乙、甲)、(乙、丙)、(丙、甲)、(丙、乙)共6个，而甲被选中的事件包括4个基本事件，故甲被选中的概率P＝＝.

答案：　C

二、填空题(每小题5分，共10分)

5．盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个．若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于________．

解析：　从5个球中任取2个球有10(种)取法，2个球颜色不同的取法有3×2＝6(种)，故所求概率为＝.

答案：　

6．现有5根竹竿，它们的长度(单位：m)分别为2.5,2.6,2.7，2.8，2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3 m的概率为________．

解析：　本题考查了古典概型问题，从2.5,2.6,2.7,2.8,2.9这五个数据中任意抽取2个有(2.5,2.6)；(2.5，2.7)；(2.5,2.8)；(2.5,2.9)；(2.6,2.7)；(2.6,2.8)；(2.6,2.9)；(2.7,2.8)；(2.7，2.9)；(2.8,2.9)共10种抽取方法，其中长度恰好相差0.3 m仅(2.5,2.8)；(2.6，2.9)两组，即得n＝10，m＝2，∴它们的长度恰好相差0.3 m的概率为P＝＝＝.

答案：　

三、解答题(每小题10分，共20分)

7．有编号为A1，A2，…，A10的10个零件，测量其直径(单位：cm)，得到下面数据：

其中直径在区间[1.48,1.52]内的零件为一等品．

(1)从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；

(2)从一等品零件中，随机抽取2个．

①用零件的编号列出所有可能的抽取结果；

②求这2个零件直径相等的概率．

解析：　(1)由所给数据可知，一等品零件共有6个．设“从10个零件中，随机抽取一个为一等品”为事件A，

则P(A)＝＝.

(2)①一等品零件的编号为A1，A2，A3，A4，A5，A6.从这6个一等品零件中随机抽取2个，所有可能的结果有：{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共有15种．

②“从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等”(记为事件B)的所有可能结果有：{A1，A4}，{A1，A6}，{A4，A6}，{A2，A3}，{A2，A5}，{A3，A5}，共有6种．

所以P(B)＝＝.

8．上海某学校从艺术节活动中所产生的4名书法比赛一等奖的同学和2名绘画比赛一等奖的同学中选出2名志愿者，参加在上海举行的世博会的志愿服务工作．

(1)求选出的两名志愿者都是获得书法比赛一等奖的同学的概率；

(2)求选出的两名志愿者中一名是获得书法比赛一等奖，另一名是获得绘画比赛一等奖的同学的概率．

解析：　把4名获书法比赛一等奖的同学编号为1,2,3,4,2名获绘画比赛一等奖的同学编号为5,6.从6名同学中任选两名的所有可能结果如下：

(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共15个．

(1)从6名同学中任选两名，都是书法比赛一等奖的所有可能是：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，共6个．

∴选出的两名志愿者都是书法比赛一等奖的概率

P1＝＝.

(2)从6名同学中任选两名，一名是书法比赛一等奖，另一名是绘画比赛一等奖的所有可能是：(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，共8个．∴选出的两名志愿者一名是书法比赛一等奖，另一名是绘画比赛一等奖的概率是P2＝.

☆☆☆

9．(10分)一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.

(1)从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；

(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n<m＋2的概率．

解析：　(1)从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4共6个，从袋中取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2,1和3两个．因此所求事件的概率P＝＝.

(2)先从袋中随机取一个球，记下编号为m，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为n，其一切可能的结果(m，n)有(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)共16个，又满足m＋2≤n的事件的概率为P1＝，故满足n<m＋2的事件的概率为1－P1＝1－＝.