2021学年3.2.1古典概型第1课时学案

甘肃省金昌市第一中学2014高中数学 3.2.1 古典概型（第1课时）学案 新人教A版必修3

若事件A发生时事件B一定发生，则 AB  

若事件A发生时事件B一定发生，  反之亦然，则A=B.

若事件A与事件B不同时发生，则A与B互斥若事件A与事件B有且只有一个发生，  则A与B相互对立.

2. 概率的加法公式是什么？对立事件的概率有什么关系？

若事件A与事件B互斥，则P(A+B) =P(A)+P(B).

若事件A与事件B相互对立，则 P(A)+P(B)=1.

3. 通过试验和观察的方法，可以得到一些事件的概率估计，但这种方法耗时多，操作不方便，并且有些事件是难以组织试验的.因此，我们希望在某些特殊条件下，有一个计算事件概率的通用方法.

知识探究（一）：基本事件

思考1：抛掷两枚质地均匀的硬币，有哪几种可能结果？连续抛掷三枚质地均匀的硬币，有哪几种可能结果？（正，正），（正，反），       （反，正），（反，反）；（正，正，正），（正，正，反），

（正，反，正），（反，正，正），（正，反，反），（反，正，反），（反，反，正），（反，反，反）思考2：上述试验中的每一个结果都是随机事件，我们把这类事件称为基本事件.在一次试验中，任何两个基本事件是什么关系？互斥关系

思考3：在连续抛掷三枚质地均匀的硬币的试验中，随机事件“出现两次正面和一次反面”，“至少出现两次正面”分别由哪些基本事件组成？例1：从字母a、b、c、d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？事件“取到字母a”是哪些基本事件的和？

解：所求的基本事件有6个， A={a，b}，B={a，c}，C={a，d}， D={b，c}，E={b，d}，F={c，d}； “取到字母a”是A+B+C.

练习1、

把一枚骰子抛6次，设正面出现的点数为x

1. 求出x的可能取值情况

2. 下列事件由哪些基本事件组成

（1）x的取值为2的倍数（记为事件A）

（2）x的取值大于3（记为事件B）

（3）x的取值为不超过2（记为事件C）

知识探究（二）：古典概型

思考1：抛掷一枚质地均匀的骰子，每个基本事件出现的可能性相等吗？

思考2：抛掷一枚质地不均匀的硬币有哪些基本事件？每个基本事件出现的可能性相等吗？

如果一次试验中所有可能出现的基本事件只有有限个（有限性），且每个基本事件出现的可能性相等（等可能性），则具有这两个特点的概率模型称为古典概型. 

练习2

（1）从所有整数中任取一个数的试验中“抽取一个整数”是古典概型吗？

不是，因为有无数个基本事件.

（2）在射击练习中，“射击一次命中的环数”是古典概型吗？为什么？

不是，因为命中的环数的可能性不相等.

思考3：随机抛掷一枚质地均匀的骰子是古典概型吗？每个基本事件出现的概率是多少？你能根据古典概型和基本事件的概念，检验你的结论的正确性吗？

P(“1点”)= P(“2点”)= P(“3点”)= P(“4点”)=P(“5点”)= P(“6点”)

P(“1点”)+ P(“2点”)+ P(“3点”)+ P(“4点”)+P(“5点”)+ P(“6点”)=1

思考4：一般地，如果一个古典概型共有n个基本事件，那么每个基本事件在一次试验中发生的概率为多少？

思考5：随机抛掷一枚质地均匀的骰子，利用基本事件的概率值和概率加法公式，“出现偶数点”的概率如何计算？“出现不小于2点” 的概率如何计算？

思考6：考察抛掷一枚质地均匀的骰子的基本事件总数，与“出现偶数点”、“出现不小于2点”所包含的基本事件的个数之间的关系，你有什么发现？

P（“出现偶数点”）=“出现偶数点”所包含基本事件的个数”/基本事件的总数；

P（“出现不小于2点”）=“出现不小于2点”所包含的基本事件的个数”/ 基本事件的总数.

知识探究（二）：古典概型

P（A）=   事件A所包含的基本事件的个数/  基本事件的总数.

从集合的观点分析，如果在一次试验中，等可能出现的所有n个基本事件组成全集U，事件A包含的m个基本事件组成子集A，那么事件A发生的概率P（A）等于什么？特别地，当A=U，A=Ф时，P（A）等于什么？

例1  单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案．如果考生掌握了考查的内容，他可以选择唯一正确的答案，假设考生不会做，他随机地选择一个答案，问他答对的概率是多少？0.25]

（2）在上面的所有结果中，向上的点数之和为5的结果有（1，4），（2，3）（3，2）（4，1）其中第一个数表示1号骰子的结果，第二个数表示2号骰子的结果。

（3）由于所有36种结果是等可能的，其中向上点数之和为5的结果（记为事件A）有4种，因此，由古典概型的概率计算公式可得

       P（A）=4/36=1/9

例3  假设储蓄卡的密码由4个数字组成，每个数字可以是0，1，2，…，9十个数字中的任意一个.假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码，问他到自动取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少？0.00001

例4 某种饮料每箱装6听，如果其中有2听不合格，质检人员依次不放回从某箱中随机抽出2听，求检测出不合格产品的概率.

解：只要检测的2听中有1听不合格，就表示查出了不合格产品。分为两种情况，

1听不合格和2听都不合格。

1听不合格：A1={第一次抽出不合格产品}

            A2={第二次抽出不合格产品}

2听都不合格：A12={两次抽出不合格产品}

而A1、A2、A12是互不相容事件，所以检测出不合格产品这个事件所包含的基本事件数为

16＋2＝18。因此检测出不合格产品的概率为8÷30+8÷30+2÷30=0.6

课堂小结

1.基本事件是一次试验中所有可能出现的最小事件，且这些事件彼此互斥.试验中的事件A可以是基本事件，也可以是有几个基本事件组合而成的.

2. 有限性和等可能性是古典概型的两个本质特点，概率计算公式P(A)=事件A所包含的基本事件的个数÷基本事件的总数，只对古典概型适用

课后作业：

作业：

反思