2020-2021学年3.2.1古典概型课后复习题

古典概型

1.从甲、乙、丙、丁4名同学中选出3人参加数学竞赛，其中甲不被选中的概率为（  ）

A.     B.     C.     D.

2.分别标有1，2，3，4，…，10的十张卡片，从中任取两张，“这两张卡片上的数字之和为9”的概率为（  ）

A.      B.      C.      D.

3.同时抛两枚硬币甲和乙，则“甲出现正面朝上”的概率是()

A.     B.      C.     D. 无法确定

4.某校高一年级要组建数学、计算机、航空模型三个兴趣小组,某学生只选报其中的2个,则基本事件共有(   )

A. 1个    B. 2个     C. 3个    D. 4个

5.2 000名青年工人，250名大学生，300名青年农民一起联欢，如果任意找其中一名谈话，这个人是青年工人的概率是.

6.抛掷两枚骰子，求“点数之和为7或出现两个4点”的概率.

7.如图，a、b、c、d、e是处于断开状态的开关，任意闭合两个，则电路被接通的概率是

8. (2009·江苏)现有5根竹竿，它们的长度(单位:m)分别为2.5,2.6,2.7,2.8,2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3 m的概率为.

9.甲、乙两人参加普法知识竞答，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个，甲、乙二人依次各抽一题.求：

(1) “甲抽到选择题、乙抽到判断题”的概率是多少?

(2) “甲、乙二人中至少有一个抽到选择题”的概率是多少?

10. (2009·天津)为了了解某工厂开展群体体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A、B、C三个区中抽取7个工厂进行调查，已知A、B、C区中分别有18,27,18个工厂.

（1）求从A，B，C区分中分别抽取的工厂个数；

(2)若从抽取的7个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自A区的概率.

11. 在箱子中装有十张卡片，分别写有1到10的10个整数.从箱子中任取出一张卡片，记下它的读数x，然后再放回箱子中，第二次再从箱子中任取一张卡片，记下它的读数y，求：

(1) “x+y是10的倍数”的概率；

(2) “x·y是3的倍数”的概率.

12. 甲、乙两人玩游戏，规则程序如图所示，求甲胜的概率.

答案

1. A   2. B   3. B4. C 5.

 6. 设“点数之和为7”为事件A，“出现两个4点”为事件B，

则P(A∪B)=P(A)+P(B)= +=.

7. 8. 0.2

 9. （1）“甲从选择题中抽取一题”的可能结果有6种，“乙从判断题中抽取一题”的可能结果有4种，故“甲抽到选择题，乙抽到判断题”的可能结果有6×4=24（种），而“甲、乙依次抽一题”的可能结果有10×9=90种.

故“甲抽到选择题，乙抽到判断题”的概率P==

(2)“甲、乙二人依次都抽到判断题”的可能结果有4×3=12(种)，故“甲、乙二人中至少有一人抽到选择题”的概率P=1-=.

10.  (1)工厂总数为18+27+18=63,样本容量与总体数的比为=,所以从A，B，C三个区中应分别抽取的工厂个数为2,3,2.

(2)设A1,A2为在A区中抽得的2个工厂，B1,B2,B3为在B区中抽得的3个工厂，C1,C2为在C区中抽得的2个工厂，从7个工厂中随机抽取2个，全部的可能结果有21种，随机抽取的2个工厂至少有一个来自A区的结果有(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A1,C1),(A1,C2),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A2,C1),(A2,C2),一共有11种.所以所求的概率为.

11. 先后抽取卡片两次，每次都有1到10这10种结果，故形成有序实数对（x,y)，共有10×10=100（个）.

(1)因为“x+y是10的倍数”，包含下列10个数对:

(1,9),(2,8),(3,7),(4,6),(5,5),(6,4),(7,3),(8,2),(9,1),(10,10).故“x+y是10的倍数”的概率是P1==0.1.

(2)“x·y是3的倍数”，包含以下3种情况：

x是3的倍数，y不是3的倍数;x不是3的倍数，y是3的倍数；x、y均是3的倍数，这三种情况分别有21种，21种,9种结果，故所求概率是P2===0.51.

12. 任取一球有4种可能，再任取一球有3种可能，共有12种不同结果.

若第一次取出白球，第二次取出红球，共有3种可能；若第一次取出红球，第二次取出白球也有3种可能，故取出的两球不同色的概率为P=.

又取出的两球“同色”与“不同色”这两个事件是对立事件，故甲胜（取出两球同色）的概率是P′=1-P=1-=.