高中数学人教版新课标A必修33.2.1古典概型学案

3.2.1《古典概型》

【学习目标】

1.能说出古典概型的两大特点：1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；2）每个基本事件出现的可能性相等；

2.会应用古典概型的概率计算公式：P（A）=

3.会叙述求古典概型的步骤；

【重点难点】

教学重点：正确理解掌握古典概型及其概率公式

教学难点：会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率

【知识链接】

1.两个事件之间的关系包括包含事件、相等事件、互斥事件、对立事件，事件之间

的运算包括和事件、积事件，这些概念的含义分别如何？ 21世纪教育网      

若事件A发生时事件B一定发生，则     .

若事件A发生时事件B一定发生，反之亦然，则A=B.若事件A与事件B不同时发

生，则A与B互斥.若事件A与事件B有且只有一个发生，则A与B相互对立.

2。概率的加法公式是什么？对立事件的概率有什么关系？

若事件A与事件B互斥，则 P（A+B）=P（A）+P（B）.

若事件A与事件B相互对立，则 P（A）+P（B）=1.

3.通过试验和观察的方法，可以得到一些事件的概率估计，但这种方法耗时多，操作不方便，并且有些事件是难以组织试验的.因此，我们希望在某些特殊条件下，有一个计算事件概率的通用方法.

【学习过程】

我们再来分析事件的构成，考察两个试验：

(1)掷一枚质地均匀的硬币的试验。

(2)掷一枚质地均匀的骰子的试验。

有哪几种可能结果？

在试验（1）中结果只有两个，即“正面朝上”或“反面朝上”它们都是随机的；在试验（2）中所有可能的试验结果只有6个，即出现“1点”“2点”“3点”“4点”“5点”“6点”它们也都是随机事件。我们把这类随机事件称为基本事件

综上分析，基本事件有哪两个特征？

  （1）任何两个基本事件是互斥的；

  （2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和.

例1：从字母a，b，c，d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？

分析：为了得到基本事件，我们可以按照某种顺序，把所有可能的结果都列出来。

解：所求的基本事件有6个：A={a，b}，B={a，c}，C={a，d}，D={b，c}，E={b，d}，F={c，d}；A+B+C.

上述试验和例1的共同特点是：

（1）试验中有可能出现的基本事件只有有限个；

（2）每个基本事件出现的可能性相等，

这有我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型

思考1：抛掷一枚质地均匀的骰子有哪些基本事件？每个基本事件出现的可能性相等吗？

思考2：抛掷一枚质地不均匀的硬币有哪些基本事件？每个基本事件出现的可能性相等吗？

思考3：从所有整数中任取一个数的试验中，其基本事件有多少个？无数个

思考4：随机抛掷一枚质地均匀的骰子，利用基本事件的概率值和概率加法公式，“出现偶数点”的概率如何计算？“出现不小于2点” 的概率如何计算？

思考5：考察抛掷一枚质地均匀的骰子的基本事件总数，与“出现偶数点”、“出现不小于2点”所包含的基本事件的个数之间的关系，你有什么发现？

P（“出现偶数点”）=“出现偶数点”所包含的基本事件的个数÷基本事件的总数；

P（“出现不小于2点”）=“出现不小于2点”所包含的基本事件的个数÷基本事件的总数.

思考6：一般地，对于古典概型，事件A在一次试验中发生的概率如何计算？

P（A）=事件A所包含的基本事件的个数÷基本事件的总数

典型例题

例2单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案．如果考生掌握了考查的内容，他可以选择唯一正确的答案，假设考生不会做，他随机地选择一个答案，问他答对的概率是多少？

解：这是一个古典概型，因为试验的可能结果只有4个：选择A、选择B、选择C、选择D，即基本事件共有4个，考生随机地选择一个答案是指选择A，B，C，D的可能性是相等的。

由古典概型的概率计算公式得P(“答对”)=1/4=0.25

点评：在4个答案中随机地选一个符合了古典概型的特点。

变式训练：在标准化的考试中既有单选题又有多选题，多选题是从A，B，C，D四个选项中选出所有的正确答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道正确答案，多选题更难猜对，这是为什么？

例3  同时掷两个骰子，计算：

（1）一共有多少种不同的结果？

（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？

（3）向上的点数之和是5的概率是多少？

解：（1）掷一个骰子的结果有6种。把两个骰子标上记号1，2以便区分，由于1号投骰子的每一个结果都可与2号骰子的任意一个结果配对，组成同时掷两个骰子的一个结果，因此同时掷两个骰子的结果共有36种。

  （2）在上面的所有结果中，向上点数和为5的结果有如下4种

（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）

（3）由古典概型概率计算公式得

     P（“向上点数之和为5”）=4/36=1/9

点评：通过本题理解掷两颗骰子共有36种结果

变式训练：一枚骰子抛两次，第一次的点数记为m ，第二次的点数记为n ，计算m-n<2的概率。

例4  假设储蓄卡的密码由4个数字组成，每个数字可以是0，1，2，…，9十个数字中的任意一个.假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码，问他到自动取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少？

解：一个密码相当于一个基本事件，总共有10000个基本事件，它们分别是0000，0001，0002，…

9998，9999。随机地试密码，相当于试到任何一个密码的可能性都时相等的，所以这是一个古典概型。事件“试一次密码就能取到钱”有一个基本事件构成，即由正确的密码构成。所以

P（“试一次密码就能取到钱”）=1/10000

点评：这是一个小概率事件在实际生活中的应用。

变式训练：在所有首位不为0的八位电话号码中，任取一个号码。求：头两位数码都是8的概率。

例5 某种饮料每箱装6听，如果其中有2听不合格，质检人员依次不放回从某箱中随机抽出2听，求检测出不合格产品的概率.

解：合格的4听分别记作：1，2，3，4，不合格的2听分别记作：a.，b，只要检测的2听有1听不合格的，就表示查处了不合格产品。

依次不放回的取2听饮料共有如下30个基本事件：

（1，2），（1，3），（1，4），（1，a），（1，b），（2，1），（2，3），（2，4），（2，a），（2，b），（3，1），（3，2），（3，4），（3，a），（3，b），（4，1），（4，2），（4，3），（4，a），（4，b），（a，1），（a，2），（a，3），（a，4），（a，b），（b，1），（b，2），（b，3），（b，4），（b，a）

P（“含有不合格产品”）=18/30=0.6

点评：本题的关键是对依次不放回抽取总共列多少基本事件的考查。

变式训练：

一个盒子里装有标号为1，2，3，4，5的5张标签，根据下列条件求两张标签上的数字为相邻整数的概率：

（1） 标签的选取是无放回的：

（2） 标签的选取是有放回的：

【学习反思】

1.基本事件是一次试验中所有可能出现的最小事件，且这些事件彼此互斥.试验中的事件A可以是基本事件，也可以是有几个基本事件组合而成的.

2.有限性和等可能性是古典概型的两个本质特点，概率计算公式P（A）=事件A所包含的基本事件的个数÷基本事件的总数，只对古典概型适用

【基础达标】

1.在20瓶饮料中，有2瓶已过了保质期，从中任取1瓶，取到已过保质期的饮料的概率是多少？

2.在夏令营的7名成员中，有3名同学已去过北京。从这7名同学中任取两名同学，选出的这两名同学恰是已去过北京的概率是多少？

3.5本不同的语文书，4本不同的数学书，从中任意取出2本，取出的书恰好都是数学书的概率为多少？

3.2.1《古典概型》导学案

【学习目标】

1. 通过实例，叙述古典概型定义及其概率计算公式；

2. 会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率

【学法指导】

一、预习目标：

通过实例，初步理解古典概型及其概率计算公式

二、预习内容：

1、知识回顾：

（1）随机事件的概念

①必然事件：每一次试验              的事件，叫必然事件；

②不可能事件：任何一次试验              的事件，叫不可能事件；

③随机事件：随机试验的每一种   或随机现象的每一种   叫的随机事件，简称为事件.

（2）事件的关系

①如果A B为不可能事件(A B )， 那么称事件A与事件B互斥.

其含意是: 事件A与事件B在任何一次实验中     同时发生.  

②如果A B为不可能事件，且A B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件.其含意是: 事件A与事件B在任何一次实验中         发生.

2. 基本事件的概念:  一个事件如果                      事件，就称作基本事件.

基本事件的两个特点:  10.任何两个基本事件是      的；

  20.任何一个事件(除不可能事件)都可以                 .

例如(1) 试验②中，随机事件“出现偶数点”可表示为基本事件                       的和.

    (2) 从字母中， 任意取出两个不同字母的这一试验中，

所有的基本事件是：                               ，共有    个基本事件.

3. 古典概型的定义

    古典概型有两个特征：

10.试验中所有可能出现的基本事件         ；

20.各基本事件的出现是         ，即它们发生的概率相同．

将具有这两个特征的概率模型称为古典概型(classical models of probability).

4．古典概型的概率公式， 设一试验有n个等可能的基本事件，而事件A恰包含其中的m个

      基本事件，则事件A的概率P(A)定义为：

例如

随机事件A =“出现偶数点”包含有       基本事件.所以

三、提出疑惑

同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中

【学习过程】

1.古典概型的定义

思考1：抛掷一枚质地均匀的骰子有哪些基本事件？每个基本事件出现的可能性相等吗？

思考2：抛掷一枚质地不均匀的硬币有哪些基本事件？每个基本事件出现的可能性相等吗？

思考3：从所有整数中任取一个数的试验中，其基本事件有多少个？无数个

结论：如果一次试验中所有可能出现的基本事件只有有限个（有限性），且每个基本事件出现的可能性相等（等可能性），则具有这两个特点的概率模型称为古典概型.

2. 古典概型的概率计算公式

思考4：随机抛掷一枚质地均匀的骰子是古典概型吗？每个基本事件出现的概率是多少？你能根据古典概型和基本事件的概念，检验你的结论的正确性吗？

P（“1点”）= P（“2点”）= P（“3点”）= P（“4点”）=P（“5点”）= P（“6点”）

P（“1点”）+P（“2点”）+ P（“3点”）+ P（“4点”）+P（“5点”）+ P（“6点”）=1.

思考5：一般地，如果一个古典概型共有n个基本事件，那么每个基本事件在一次试验

中发生的概率为多少？

思考6：随机抛掷一枚质地均匀的骰子，利用基本事件的概率值和概率加法公式，“出现偶数点”的概率如何计算？“出现不小于2点” 的概率如何计算？

思考7：考察抛掷一枚质地均匀的骰子的基本事件总数，与“出现偶数点”、“出现不小于2点”所包含的基本事件的个数之间的关系，你有什么发现？

P（“出现偶数点”）=“出现偶数点”所包含的基本事件的个数÷基本事件的总数；

P（“出现不小于2点”）=“出现不小于2点”所包含的基本事件的个数÷基本事件的总数.

思考8：一般地，对于古典概型，事件A在一次试验中发生的概率如何计算？

3.典型例题

例2单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案．如果考生掌握了考查的内容，他可以选择唯一正确的答案，假设考生不会做，他随机地选择一个答案，问他答对的概率是多少？

例3  同时掷两个骰子，计算：

（1）一共有多少种不同的结果？

（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？

（3）向上的点数之和是5的概率是多少？

例4  假设储蓄卡的密码由4个数字组成，每个数字可以是0，1，2，…，9十个数字中的任意一个.假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码，问他到自动取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少？

例5 某种饮料每箱装6听，如果其中有2听不合格，质检人员依次不放回从某箱中随机抽出2听，求检测出不合格产品的概率.

【学习反思】

1.基本事件是一次试验中所有可能出现的最小事件，且这些事件彼此互斥.试验中的事件A可以是基本事件，也可以是有几个基本事件组合而成的.

2.有限性和等可能性是古典概型的两个本质特点，概率计算公式P（A）=事件A所包含的基本事件的个数÷基本事件的总数，只对古典概型适用

【基础达标】

1.在20瓶饮料中，有2瓶已过了保质期，从中任取1瓶，取到已过保质期的饮料的概率是多少？

2.在夏令营的7名成员中，有3名同学已去过北京。从这7名同学中任取两名同学，选出的这两名同学恰是已去过北京的概率是多少？

3.5本不同的语文书，4本不同的数学书，从中任意取出2本，取出的书恰好都是数学书的概率为多少？

【拓展提升】

1.从一副扑克牌(54张)中抽一张牌，抽到牌“K”的概率是                           。

2.将一枚硬币抛两次，恰好出现一次正面的概率是                         。

3.一个口袋里装有2个白球和2个黑球，这4 个球除颜色外完全相同，从中摸出2个球，则1个是白球，1个是黑球的概率是                     。

4.先后抛3枚均匀的硬币，至少出现一次正面的概率为                         。

5．口袋里装有两个白球和两个黑球，这四个球除颜色外完全相同，四个人按顺序依次从中摸出一球，试求“第二个人摸到白球”的概率。

6．袋中有红、白色球各一个，每次任取一个，有放回地抽三次，写出所有的基本事件，并计算下列事件的概率：（1）三次颜色恰有两次同色；   （2）三次颜色全相同；

（3）三次抽取的球中红色球出现的次数多于白色球出现的次数。

7 .从含有两件正品a1，a2和一件次品b1的三件产品中，每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概

【参考答案】

1、答案：    2、答案：   3、答案：    4、答案：

从上面的树形图可以看出，试验的所有可能结果数为24，第二人摸到白球的结果有12种，记“第二个人摸到白球”为事件A，则。

6、答案：（红红红）（红红白）（红白红）（白红红）（红白白）（白红白）（白白红）（白白白）

（1）  （2）    （3）

7、解：每次取出一个，取后不放回地连续取两次，其一切可能的结果组成的基本事件有6个，即（a1，a2）和，（a1，b2），（a2，a1），（a2，b1），（b1，a1），（b2，a2）。其中小括号内左边的字母表示第1次取出的产品，右边的字母表示第2次取出的产用A表示“取出的两种中，恰好有一件次品”这一事件，则

A=[（a1，b1），（a2，b1），（b1，a1），（b1，a2）]事件A由4个基本事件组成，因而，P（A）==