数学必修33.3.1几何概型教案设计

《几何概型》

教学目标：

1、学生初步掌握并运用几何概型解决有关概率问题；

2、能够正确区分几何概型及古典概型；

3、提高学生判断与选择几何概型的概率公式的能力。

教学重点与难点：

重点：1、几何概型的特点及其几何概型的概率公式的判断与选择；

难点：几何概型的概率公式的判断与选择

教学方法：“学生为主体，教师为主导”的探究性学习模式

板书设计：

教学过程:

【知识回顾】

古典概型的特点及其概率公式：

【课前练习】

(赌博游戏)：甲乙两赌徒掷色子，规定掷一次谁掷出6点朝上则谁胜，请问甲、乙赌徒获胜的概率谁大？

学生分析：色子的六个面上的数字是有限个的，且每次都是等可能性的，因而可以利用古典概型；

学生求解：

（转盘游戏）：图中有两个转盘.甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向B区域时,甲获胜,否则乙获胜.在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少?

①                          ②

学生分析：

1、指针指向的每个方向都是等可能性的，但指针所指的位置却是无限个的，因而无法利用古典概型；

2、利用B区域的所对弧长、所占的角度或所占的面积与整个圆的弧长、角度或面积成比例研究概率；

学生求解：法一（利用B区域所占的弧长）：

法二（利用B区域所占的圆心角）：

法三（利用B区域所占的面积）：

【问题猜想】

⑴两个问题概率的求法一样吗？若不一样,请问可能是什么原因导致的？                                                                                                     

    ⑵你是如何解决这些问题的？                                         

    ⑶有什么方法确保所求的概率是正确的？

学生对比分析：

⑴ (赌博游戏)：色子的六个面上的数字是有限个的，且每次投掷都是等可能性的，因而可以利用古典概型；

转盘游戏：指针指向的每个方向都是等可能性的，但指针所指的方向却是无限个的，因而无法利用古典概型。

⑵借助几何图形的长度、面积等分析概率；

⑶对转盘游戏进行模拟试验，确保所求的概率是正确的。

【统计验证】

计算机模拟试验演示，分析验证所求概率的正确性。

【问题探究】分析下列三个问题的概率，从中你能得出哪些求概率的结论？

问题 1（电话线问题）：一条长50米的电话线架于两电线杆之间，其中一个杆子上装有变压器。在暴风雨天气中，电话线遭到雷击的点是随机的。试求雷击点距离变压器不小于20米情况发生的概率。

学生分析：雷击点距离变压器不小于20米，在20米到50米之间每处受雷击的机会是等可能的，但雷击点却是无限多个的，因而不能利用古典概型。

学生求解:记“雷击点距离变压器不小于20米”为事件A，在如图所示的长30m的区域内事件A发生。

所以

学生归纳：1、该概率的特点不符合古典概型，不能利用古典概型；

2、

问题2（撒豆子问题）：如图,假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆,分别计算它落到阴影部分的概率.

学生分析：豆子撒在图形的每个位置的机会是等可能的，但豆子的位置却是无限多个的，因而不能利用古典概型。

学生求解：记“落到阴影部分”为事件A，在如图所示的阴影部分区域内事件A发生，所以 

学生归纳：1、该概率的特点不符合古典概型，不能利用古典概型；

2、

问题3（取水问题）：有一杯1升的水,其中含有1个细菌,用一个小杯从这杯水中取出0.1升,求小杯水中含有这个细菌的概率.

学生分析：细菌在1升水的杯中任何位置的机会是等可能的，但细菌所在的位置却是无限多个的，因而不能利用古典概型。

学生求解：记“小杯水中含有这个细菌”为事件A，事件A发生的概率：

学生归纳：1、该概率的特点不符合古典概型，不能利用古典概型；

2、

【新知学习】

1、几何概型的定义：

如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.

2、几何概型的特点:

(1)试验中所有可能出现的基本事件有无限多个.

(2)每个基本事件出现的可能性相等.

3、几何概型求事件A的概率公式：

4、古典概型与几何概型的区别：

【对比迁移】

下列概率问题中哪些属于几何概型？

⑴从一批产品中抽取30件进行检查,有5件次品，求正品的概率。

⑵随机地向四方格里投掷硬币50次，统计硬币正面朝上的概率。

⑶箭靶的直径为1m，其中，靶心的直径只有12cm，任意向靶射箭，射中靶心的概率为多少？

⑷甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一人一刻钟，过时才可离去，求两人能会面的概率。

学生分析：对比古典概型和几何概型的特点，判断（1）（3）属于古典概型；（2）（4）属于几何概型。

【知识运用】

运用1、如图，在边长为2的正方形中随机撒一粒豆子，则豆子落在圆内的概率是____________。

分析：随机撒一粒豆子，豆子落在正方形内任何一点是等可能的，且豆子所在的位置有无限多个，符合几何概型。

解：利用几何概型求出豆子撒在圆内的概率为 ：。

运用2 ：在500的水中有一个草履虫，现在从中随机取出2水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率为(   )

A.0.5      B.0.4    C.0.004   D.不能确定

分析：草履虫在500水中任何位置的机会是等可能的，且所在的位置有无限多个的，可以利用古典概型：

解:，选择C项。

【思维拓展】

某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率.

学生分析: 收音机每小时报时一次，某人午觉醒来的时刻在两次整点报时之间都是等可能的，且醒来的时刻有无限多个的，因而适合几何概型。

设A={等待的时间不多于10分钟}.事件A恰好是打开收音机的时刻位于[50,60]时间段内事件A发生。

学生求解：

法一：（利用利用[50,60]时间段所占的弧长）：

法二：（利用[50,60]时间段所占的圆心角）：

法三：（利用[50,60]时间段所占的面积）：

法四：将时间转化成长60的线段，研究事件A位于[50,60]之间的线段的概率:

【课堂小结】

　1、本节课的主要内容：几何概型的定义 、特点及其概率公式；

  2、本节课的难点：几何概型的判断与选择；

【家庭作业】

1、教材P142习题3.3 A组；

2、学习后记：小论文《举例说明古典概型、几何概型分析概率问题的异同》。