人教版新课标A3.3.1几何概型导学案
展开学科 数学必修3 编号 时间 班级 组别 学号 姓名
【学习目标】
- 正确理解几何概型的概念及其特点.
- 掌握几何概型的概率公式.
- 会根据几何概型与古典概型的区别和联系来判别某种题型是古典概型还是几何概型.
会进行简单的几何概型的计算.
【重点、难点】
- 重点： 体会随机模拟中的统计思想；用样本估计总体。
- 难点： 把求未知量的问题转化为几何概型求概率的问题。
自主学习案
【知识梳理】
(1)古典概型是
古典概型的两个基本特征是
(2)有两个转盘，甲乙两人玩转盘游戏.规定当指针指向B区域时，甲获胜，否则乙获胜.在两种情况下，甲获胜的概率分别是
请思考问题：
这个试验中基本事件是什么？基本事件有多少个？每次基本事件发生的概率是否相同？
甲获胜的概率与字母B所在区域的位置是否有关？与什么有关？
(3)几何概型：
定义：
则称这样的概率模型为几何概率模型,简称几何概型.
特点:
在几何概型中，事件A的概率计算公式是：
几何概型与古典概型有何异同？
【预习自测】
1.关于几何概型和古典概型的区别，下列说法正确的是( )
A. 几何概型中基本事件有有限个，而古典概型中基本事件有无限个.
B. 几何概型中基本事件有无限个，而古典概型中基本事件有有限个.
C. 几何概型中每个基本事件出现的可能性不相等,而古典概型中每个基本事件出现的可能性相等.
D. 几何概型中每个基本事件出现的可能性相等，而古典概型中每个基本事件出现的可能性不相等.
2. 教室分前、中、后三个面积相等的区域，则某学生被随机安排到中间区域的概率是__________.
3. 如右图，在面积为4的正方形中有一个面积为1.5的圆,随机地向正方形内丢一粒豆子,则豆子落入圆内的概率为_______. 此问题是古典概型还是几何概型？________
【我的疑问】
合作探究案
【课内探究】
例1. 取一根长度为3m的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长都不小于1m的概率有多大？
变式1.假设车站每隔 10 分钟发一班车，随机到达车站，问等车时间不超过 3 分钟的概率 ？
例2. 一张方桌平分为9个区域,如左图所示，将一颗豆子随机地扔到桌面上，假设豆子不落在线上，求下列事件的概率：(1)豆子落在A区域；(2)豆子落在B区域；(3)豆子落在C区域；(4)豆子落在B或C区域；(5)豆子落在A或C区域.
A | B | C |
B | C | B |
A | B | A |
变式2. 如右下图,假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆,分别计算它落到阴影部分的概率.
(1) (2)
例3. 有一杯1升的水,其中含有1个细菌,用一个小杯从这杯水中取出0.1升,求小杯水中含有这个细菌的概率.
【当堂检测】
1. 在区间[1,3]上任取一个数，则这个数大于1.5的概率为（ ）
A. 0.25 B.0.5 C. 0.6 D. 0.75
2. 向边长为2的正方形中随机撒一粒豆子，则豆子落在正方形的内切圆内的概率是_________ .3. 在400ml自来水中有一个大肠杆菌，今从中随机抽取2ml的水样放到显微镜下观察，则发现大肠杆菌的概率为___________.
【小结】
一．用几何概型解简单试验问题的方法
1) 适当选择观察角度，把问题转化为几何概型；
2) 把全部基本事件转化为与之对应的区域D；
3) 把随机事件A转化为与之对应的区域E；
4) 利用几何概型概率公式计算。
二．古典概型与几何概型的异同：
同：两种模型的基本事件发生的可能性都相等； 异：古典概型要求基本事件是有限个，而几何概型则要求基本事件有无限多个
课后练习案
- 从区间(15,25]内的所有实数中随机取一个实数a，则这个实数a满足17<a<20的概率是 ( )
A. B. C. D. - 在1万平方公里的海域中有40平方公里的大陆贮存着石油，假如在海域中任意一点钻探，钻到有层面的概率是_________________。
- 在10立方米的沙子中藏有一个玻璃球,假定这个玻璃球在沙子中的任何一个位置是等可能的,若取出1立方米的沙子.求取出的沙子中含有玻璃球的概率.( )
- B. C. D.
4. 一个红绿灯路口，红灯亮的时间为30秒，黄灯亮的时间为5秒，绿灯亮的时间为45秒.当你到达路口时，恰好看到黄灯亮的概率是 ( )
A. B. C. D.
5. 面积为S的△ABC，D是BC的中点，向△ABC内部投一点，那么点落在△ABD内的概率为 ____________.
6.在等腰直角三角形ABC中，在斜边AB上任取一点M，则AM>AC的概率为___________。
7.两根相距6m的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，求灯与两段距离都大于2m的概率.
课题：几何概型（2）
班级 组号 学号 姓名
编制人： 欧传明 审核人： 张志勇 下科行政：张志勇
【学习目标】
- 正确理解几何概型的概念及其特点.
- 掌握几何概型的概率公式.
- 会根据几何概型与古典概型的区别和联系来判别某种题型是古典概型还是几何概型.
- 会进行简单的几何概型的计算.
【预习检测】
1.两根相距6m的木杆上拉紧一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，则灯与两端的距离都不小于1.5m的概率是____________。
2.一个质地均匀的陀螺的圆周上均匀地刻有0 ,1,2,3, 4的数字，在桌面上旋转它，求当它停下来时，圆周与桌面接触处的刻度位于区间 [2 , 3] 上的概率_____________。
3.如图，小球随机的掉到木板上，木板面积是中间面积的4倍,
求小球掉在中间区域内的概率_____________。
自主学习案
例1. 如下图：在等腰三角形ABC中，∠B= ∠C=30º，求下列事件的概率.（1）在底边BC上任取一点P，使得BP<AB。（2）在∠BAC的内部任作射线AP交线段BC于P，使BP<AB。
变式1. ，，，在线段上任取一点，
试求：为钝角三角形的概率；
例2. 送报人可能在早上6:30-7:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家的时间在7:00-8:00之间,问你父亲离开家前能得到报纸的概率是多少?
变式2. 甲乙二人相约定6:00-6:30在约定地点会面，先到的人要等候另一人10分钟后，方可离开，求甲乙二人能会面的概率(假定他们在6:00-6:30内的任意时刻到达约定地点的机会是等可能的).
【当堂检测】
1.在三角形ABC内任取一点P，则三角形ABP与三角形ABC的面积之比大于的概率为________。
2.在边长为2的正方形中，有一个封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒入100颗豆子，恰好有60颗豆子落入阴影部分，那么阴影部分区域的面积近似为( )
A. B. C. D.
课后练习案
1. 在区间上随机取一个数的值介于0到之间的概率为( )
A. B. C. D.
2. 在区间[0，4]随机取出2个整数，求这两个数的和小于3的概率.
3.在区间 [0，4]随机取出2个数，求这两个数的和小于3的概率.
4. 甲，乙两列货车停靠同一站台卸货的时间分别为6h，4h，求一昼夜内有一列货车停靠站台时必须等待一段时间的概率.
5*. 设有关于x的一元二次方程求上述方程有实根的概率.
(1)若a是从区间[0,3]任取的一个整数，b是从区间[0,2]任取的一个整数.
(2) 若a是从区间[0,3]任取的一个数，b是从区间[0,2]任取的一个数.
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