向量的数量积PPT课件免费下载

北师大版 (2019)高中数学必修 第二册课文《向量的数量积》,完整版PPT课件免费下载，优秀PPT背景图搭配，精美的免费ppt模板。轻松备课，欢迎免费下载使用。

一、【教学目标】

1．通过物理中功等实例，理解平面向量数量积的概念及其物理意义，会计算平面向量的数量积．2.通过几何直观，了解平面向量投影的概念以及投影向量的意义．3.会用数量积判断两个平面向量的垂直关系．重点：1.平面向量数量积的含义与物理意义．2.数量积的性质及应用．难点：平面向量数量积中向量射影的理解.

二、【课程的主要内容】

预习课本，完成下列问题：1、平面向量的夹角如何确定？2、平面向量的数量积结果是实数还是向量?3、平面向量的数量积的性质有哪些?
知识点一 两个向量的夹角
知识点二 平面向量的数量积
知识点三 向量数量积的几何意义
向量数量积的几何意义:两个非零向量a,b的数量积a·b,等于a在向量b上的投影的数量与b的模的乘积.
【思考】 一个向量在一个非零向量上的投影,与这个非零向量共线吗?若共线,它们的方向相同还是相反?提示:一个向量在一个非零向量上的投影,一定与这个非零向量共线,但它们既有可能方向相同,也有可能方向相反.
知识点四 向量数量积的性质
设a、b都是非零向量,它们的夹角为θ,e是与b方向相同的单位向量,则:(1)a·e=e·a=__________. (2)a⊥b⇔_______.(3)当a与b同向时,a·b=_______;当a与b反向时,a·b=________.特别地,a·a=__= ____或|a|= .(4)|a·b|≤_______.
1.辨析记忆(对的打“√”,错的打“×”)(1)两向量的数量积仍是一个向量.( )(2)设a与b的夹角为θ,则cs θ>0⇔a·b>0.( )(3)对于任意向量a,b,总有(a·b)2=a2·b2.( )(4)对于向量a,b,c,等式(a·b)·c=a·(b·c).( )
提示:(1)×.两向量的数量积是一个数量.(2)√.(3)×.由数量积定义知,错误;(4)×.因为若(a·b)·c≠0,其方向与c相同或相反,a·(b·c)≠0时,其方向与a相同或相反,而a与c方向不一定相同,故该等式不一定成立.
2.下列命题正确的是( )A.|a·b|=|a||b| B.a·b≠0⇔|a|+|b|≠0C.a·b=0⇔|a||b|=0D.(a+b)·c=a·c+b·c【解析】选D.选项D是分配律,正确,A、B、C不正确.3.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,则 · =( )A.16B.-8C.8D.-16【解析】选A.
4.设非零向量a和b,它们的夹角为θ.(1)若|a|=5,|b|=4,θ=150°,求向量a与b的数量积;(2)若a·b=9,|a|=6,|b|=3,求向量a与b的夹角θ.【解析】(1)a·b=|a||b|cs θ=5×4×cs 150°=-10 .(2)因为csθ= = = ,且0°≤θ≤180°,所以θ=60°.

三、【课堂练习】

例1、已知|a|=4,|b|=2 ,且a与b的夹角为135°,则a·b=________. 【解析】a·b=|a||b|cs 135°=4×2 × =-8.答案:-8
1.辨析记忆(对的打“√”,错的打“×”)(1)两个非零向量的夹角是唯一确定的.( )(2)若非零向量a与b共线,则=0°.( )(3)a·b不能写成a×b,也不能写成ab.( )提示: (1)√.由两个向量夹角的定义可知.(2)×.若非零向量a与b共线,则=0°或=180°.(3)√.两个向量的数量积只能表示为a·b.
2.已知 =2, = ,且向量a与向量b的夹角为150°,则a·b的值为( )A.- B. C.-3 D.3【解析】选C. =2, = ,且向量a与向量b的夹角为150°,则a·b=|a||b|cs 150°=2× × =-3.
3、已知 =6, =3,a·b=-12,则向量a在b方向上的投影的数量为( )A.4B.-4C.-2D.2
【解析】选B.由题意得cs = = ,向量a在b方向上的投影的数量为 cs=6× =-4.
4.设e1,e2是两个平行的单位向量,则下面的结果正确的是( )A.e1·e2=1B.e1·e2=-1C.|e1·e2|=1D.|e1·e2|<1【解析】选C.设e1与e2的夹角为θ,则e1·e2=|e1||e2|cs θ=±1.所以|e1·e2|=1.