2021学年1.1 空间几何体的结构教学设计

第1章  1.1.1

一、选择题

1．下列说法不正确的是(　　)

A．圆柱的平行于轴的截面是矩形

B．圆锥的过轴的截面是等边三角形

C．圆台的平行于底面的截面是圆

D．球的任意截面都是圆

[答案]　B

[解析]　圆锥的过轴的截面应是等腰三角形．

2．下列命题中，正确的是(　　)

A．有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱

B．棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面

C．棱柱的侧面是平行四边形，而底面不是平行四边形

D．棱柱的侧棱都相等，侧面是平行四边形

[答案]　D

3．棱锥侧面是有公共顶点的三角形，能围成一个棱锥侧面的正三角形的个数的最大值是(　　)

A．3　 　 　B．4　 　 　C．5　 　 　D．6

[答案]　C

[解析]　由于顶角之和小于360°，故选C.

[点评]　请依据此题的分析思考，下题中的选项是什么？

若正棱锥的底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是(　　)

A．三棱锥　　　　　　 B．四棱锥

C．五棱锥      D．六棱锥

[答案]　D

4．下面描述中，不是棱锥的几何结构特征的为(　　)

A．三棱锥有四个面是三角形

B．棱锥都是有两个面是互相平行的多边形

C．棱锥的侧面都是三角形

D．棱锥的侧棱交于一点

[答案]　B

5．所有棱长都相等的三棱锥叫做正四面体，正四面体ABCD的棱长为a，M、N分别为棱BC、AD的中点，则MN的长度为(　　)

A．a       B.

C.       D.a

[答案]　B

[解析]　如图所示，连接BN、CN，

∵正四面体的四个面都是正三角形，∴BN＝CN，∴MN⊥BC，

∴在Rt△NMC中，

MN＝＝.

6．长方体中共点的三条棱长分别为a、b、c(a<b<c)，分别过这三条棱中的一条及其对棱的对角面的面积分别记为Sa、Sb、Sc，则(　　)

A．Sa>Sb>Sc　　　　  B．Sa>Sc>Sb

C．Sb>Sc>Sa     D．Sc>Sb>Sa

[答案]　D

[解析]　依题意：Sa＝a，Sb＝b，Sc＝c，

S－S＝a2c2＋b2c2－a2b2－b2c2＝a2(c2－b2)>0(∵a<b<c)，∴Sc>Sb，同理Sb>Sa，

故Sc>Sb>Sa.

7．如图(1)所示的平面图形沿虚线折叠能围成下面的哪个长方体？(　　)

[答案]　B

[解析]　所给的平面图形(1)两端的小矩形无色，故折起后，长方体的两头应无色，排除A、C；平面图形(1)中有色的两个矩形不相邻，且折起后，应在相对面上，且仅有这两个面有色故D不符，排除D，选B.

8．图(1)中的几何体是由哪个平面图形旋转得到的(　　)

[答案]　A

[解析]　图中的几何体是一个圆台与圆锥的组合体，它是由直角三角形与直角梯形绕同一条直线旋转得到的，故选A.

二、填空题

9．一个正方体的六个面上分别标有字母A、B、C、D、E、F，下图是此正方体的两种不同放置，则与D面相对的面上的字母是________．

[答案]　B

[解析]　由图观察可知，该立方体有六个面，与C相邻的四个面已给出∴C的对面为F，考察第一个图只有两种情况：①A的对面为E，D的对面为B或②A的对面为B，D的对面为E，如果是第二种情形，将第一个图逆时针转一下，应该是第二图，显然不符，∴D的对面为B.

10．(1)图(1)中的几何体叫做________，AA1、BB1等是它的________，A、B、C1等是它的________．

(2)图(2)中的几何体叫做________，PA、PB为其________，PBC、PCD叫做它的________，ABCD是它的________．

(3)图(3)中的几何体叫做________，它是由棱锥________被平行于底面ABCD的平面________截得的．AA′，BB′为其__________，BCC′B′、DAA′D′为其________．

[答案]　(1)棱柱　侧棱　顶点

(2)棱锥　侧棱　侧面　底面

(3)棱台　O－ABCD　A′B′C′D′　侧棱　侧面

11．(1)图①中的几何体叫做________，O为其________，OA为它的________，AB为它的________．

(2)图②中的几何体为________，AB、CD都是它的________，⊙O和⊙O′及其内部是它的________．

(3)图③中的几何体为________，SB为其________．

(4)图④中的几何体叫做________，AA′是它的________，⊙O′及其内部是它的________，⊙O′及其内部是它的________，它还可以看作直角梯形OAA′O′绕它的________________旋转一周后，其它各边所形成的面所围成的旋转体．

[答案]　(1)球　球心　半径　直径

(2)圆柱　母线　底面

(3)圆锥　母线

(4)圆台　母线　上底面　下底面　垂直于两底的腰OO′

12．一个无盖的正方体盒子展开后的平面图如图所示，A，B，C是展开图上的三点，则在正方体盒子中，∠ABC＝________.

[答案]　90°

[解析]　折叠后的正方体如图，A、B、C恰为正方体一个面上的三个顶点，∴∠ABC＝90°.

三、解答题

13．已知正方体ABCD－A1B1C1D1，图(1)中截去的是什么几何体？图(2)中截去一部分，其中HG∥AD∥EF，剩下的几何体是什么？

若再用一个完全相同的正方体放在第一个正方体的左边，它们变成了一个什么几何体？

[解析]　三棱锥　五棱柱A1B1BEH－D1C1CFG　长方体

14．如下图，在透明塑料制成的长方体ABCD－A1B1C1D1容器中灌进一些水，将容器底面一边BC置于桌面上，再将容器倾斜，随着倾斜程度的不同，水的形状是否成棱柱体．

[解析]　形成棱柱体

15．一个几何体的表面展开平面图如图．

(1)该几何体是哪种几何体；

(2)该几何体中与“祝”字面相对的是哪个面？与“你”字面相对的是哪个面？

[解析]　(1)该几何体是四棱台；

(2)与“祝”相对的面是“前”，与“你”相对的面是“程”．

16．依据下图中各种物体的形状，指出它们所属几何体的类型．

[解析]　(1)(7)为球体，(2)为圆柱体，(3)为圆锥体，(4)为圆台体，(5)为棱锥体，(6)为棱柱体

[点评]　识图能力是一项重要的基本功，是学习立体几何的重要内容．