数学1.1 空间几何体的结构达标测试

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第1题. 如图，一个圆环面绕着过圆心的直线旋转，想象它形成的几何体的结构特征，试说出它的名称．            答案：这个几何体是由两个同心的球面围成的几何体．  第2题. 如图，长方体中被截去一部分，其中．剩下的几何体是什么？截去的几何体是什么？你能说出它们的名称吗？           答案：剩下的几何体是棱柱，截去的几何体也是棱柱；它们分别是五棱柱和三棱柱． 第3题. 根据下列对于几何结构特征的描述，说出几何体的名称：（１）        由个面围成，其中两个面是互相平行且全等的五边形，其他面都是全等的矩形；（２）        一个等腰三角形绕着底边上的高所在的直线旋转形成的封闭曲面所围成的图形．答案：（１）五棱柱； （２）圆锥． 第4题. 下列图形中，　　　　　　不是三棱柱的展开图（　　）       答案：Ｃ．  第5题. 如图，长方体中，交于顶点的三条棱长分别为，，，则从点沿表面到的最短距离为（　　）Ａ．  Ｂ．  Ｃ．  Ｄ．    答案：B．  第6题. 如图，一个骰子是由１～６六个数字组成，请你根据图中，，三种状态所显示的数字，推出“？”处的数字是（　　）       Ａ．６  Ｂ．３  Ｃ．１  Ｄ．２答案：Ａ． 第7题. 如图所示，正方体的面，，的中心分别为，，，则直线与直线所成的角为（　　）Ａ．  Ｂ．  Ｃ．  Ｄ．        答案：Ａ． 第8题. 在正方体中，棱长为，，分别为和上的点，．（１）        求证：平面；（２）        求的长．答案：解：（１）作，，分别交，于，，连接．由作图可知．，．由得．同理可得，平行且等于．是平行四边形，，平面．平面．（２）由（１）可知，，．又，． 第9题. 由六个面围成的几何体，每个面都是矩形的几何体的名称　　　　　　． 答案：长方体．  第10题. （１）下图将，平行四边形，直角梯形分别绕边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体由哪些简单几何体构成．        （２）下图由哪些简单几何体构成．          答案：解：（１）图，圆锥底面挖去了一个圆锥；图，圆锥加圆柱挖去一个圆锥；图，圆锥加上圆柱．（２）明矾由２个四棱锥组成．石膏晶体由2个四棱台组成．螺杆由正六棱柱与一个圆柱组成． 第11题. 圆锥的侧面展开图是（　　）Ａ．三角形  Ｂ．长方形  Ｃ．圆  Ｄ．扇形 答案：Ｄ．  第12题. 一个球与它的外切圆柱、外切等边圆锥的体积之比为（　　）Ａ．  Ｂ．  C．   D．答案：D． 第13题. 一个球的半径为，放在墙角与两个墙角及地面都相切，那么球心与墙角顶点的距离是　　　　　　． 答案：．  第14题. 一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积和半球的体积相等，则这个圆锥的母线与轴所成角正弦值为（　　）Ａ．  Ｂ．  Ｃ．  Ｄ． 答案：Ｃ．  第15题. 正四面体的各条棱长为，点在棱上移动，点在棱上移动，则点和点的最短距离是（　　）Ａ．  Ｂ．  Ｃ．  Ｄ． 答案：Ｂ．  第16题. 用一个平面去截一个正方体，截法不同，所得截面的形状不一定相同，在各种截法中，边数最多的截面是（　　）Ａ．四边形  Ｂ．五边形  Ｃ．六边形  Ｄ．八边形 答案：Ｃ．  第17题. 命题：①底面是正多边形，而且侧棱长与底面边长都相等的棱锥是正多面体；②正多面体的面不是三角形，就是正方形；③若长方体的各侧面都是正方形，它就是正多面体；④正三棱锥就是正四面体，其中正确的序号是　　　　　　． 答案：③  第18题. 设集合，，，，则下列关系成立的是（　　）（注：简单多面体是指经过连续变形可以变成球形的多面体，设想多面体表面是汽球的材料制成的，如果充气后可变成球形即为简单多面体，如图所示，不是简单多面体，因为有“洞”）Ａ．   Ｂ．Ｃ．   Ｄ．      答案：Ｂ．   第19题. 如图所示，正方体的面，，的中心分别为，，，则直线与直线所成的角为（　　）Ａ．  Ｂ．  Ｃ．  Ｄ．    答案：Ａ． 第20题. 我们将侧棱和底面边统称为棱，则三棱锥有４个面，６条棱，４个顶点，如果面数记作，棱数记作，顶点数记作，那么，，之间有什么关系？再用三棱柱，四棱台检验你得到的关系式，你知道这是个什么公式？ 答案：解：这个是欧拉式．  第21题. 圆锥的侧面展形图是（　　）Ａ．三角形  Ｂ．长方形  Ｃ．圆  Ｄ．扇形 答案：Ｄ．  第22题. 一个球与它的外切圆柱，外切等边圆锥的体积之比为（　　）Ａ．2:3:5  Ｂ．2:3:4  C．3:5:8   D．4:6:9 答案：D．  第23题. （１）圆台与圆柱、圆锥之间的相互联系？（２）一只有的直角三角析绕其各边旋转所得几何体的是圆锥吗？如果以斜边上的高所在的直线为轴旋转旋转所得什么图形？旋转所得又是什么图形？ 答案：解：（１）圆柱圆台（２）         图（１）、图（２）旋转一周围成的几何体是圆锥，图（３）是两个圆锥的组合体，图（４）旋转是两个半圆锥的组合体，旋转与图（２）的形状一样．  第24题. 一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积和半球的体积相等，则这个圆锥的母线与轴所成角正弦值为（　　）Ａ．  Ｂ．  Ｃ．  Ｄ． 答案：Ｃ．  第25题. 正四面体的各条棱比为，点在棱上移动，点在棱上移动，则点和点的最短距离是（　　）Ａ．  Ｂ．  Ｃ．  Ｄ． 答案：Ｂ．  第26题. 一个棱柱的底面为正三角形，侧面是全等的矩形，且底面边长和侧棱长都是，则经过底面一边及相对侧棱的一个端点的截面面积为（　　）Ａ．  Ｂ．  Ｃ．  Ｄ．答案：A．  第27题. 若一个棱锥的各棱长均相等，则该棱锥一定不是（　　）Ａ．三棱锥  Ｂ．四棱锥  Ｃ．五棱锥  Ｄ．六棱锥 答案：Ｄ． 第28题. 用一个平面截去正方体一角，则截面是（　　）Ａ．锐角三角形  Ｂ．直角三角形  Ｃ．钝角三角形  Ｄ．正三角形 答案：Ａ．